2024屆廣東省惠東縣惠東中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省惠東縣惠東中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測(cè)了根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長(zhǎng)度比較短C．有超過(guò)一半的棉花纖維長(zhǎng)度能達(dá)到以上D．這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品2．兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．544．把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為A． B．C． D．5．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．6．某學(xué)生4次模擬考試英語(yǔ)作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．7．以點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的方程為()A． B．C． D．8．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．209．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或110．邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機(jī)地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中前n項(xiàng)和為，且，，，則項(xiàng)數(shù)n為_(kāi)___________．12．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；13．省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這粒種子編號(hào)如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號(hào)是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．若，則__________．15．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則__________．16．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．18．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，且.（1）求證：；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.19．已知圓過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長(zhǎng).20．五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時(shí)間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(單位:千米/小時(shí))之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時(shí)時(shí)，車流量為千輛/小時(shí).（1）在該時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量達(dá)到最大值？（2）為保證在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項(xiàng)開(kāi)始；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長(zhǎng)度超過(guò)的頻率，可知不超過(guò)一半，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長(zhǎng)度超過(guò)的頻率為：棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到以上的不超過(guò)一半不合理本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.2、B【解題分析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！绢}目詳解】由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號(hào)，若恒成立，則有，解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求恒成立問(wèn)題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。3、A【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而根據(jù)，即可求出，這樣根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出．【題目詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】選C.5、B【解題分析】

利用角的關(guān)系，再利用兩角差的正切公式即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)椋覟殇J角，則，所以，因?yàn)椋怨蔬xB.【題目點(diǎn)撥】主要考查了兩角差的正切公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于中檔題.對(duì)于給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是尋找已知角（條件中的角）與未知角（問(wèn)題中的角）的關(guān)系，用已知角表示未知角，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求已知角的三角函數(shù)值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可求出.6、D【解題分析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得D是正確的.【題目詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過(guò)樣本點(diǎn)中心.【題目點(diǎn)撥】本題沒(méi)有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心這一概念.7、B【解題分析】

通過(guò)圓心設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)即可．【題目詳解】設(shè)圓的方程為：，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以圓的方程：．故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，記住標(biāo)準(zhǔn)方程的一般設(shè)法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目．8、B【解題分析】

將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【題目詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

由兩直線平行的等價(jià)條件，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用兩直線平行的等價(jià)條件求值.10、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計(jì)算公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項(xiàng)公式求解n即可【題目詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、（1）（3）【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（2）錯(cuò)；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）錯(cuò)；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（5）錯(cuò)；故答案為（1）（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.13、1【解題分析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，1．第四粒編號(hào)為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．14、；【解題分析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【題目詳解】．故答案為－1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．15、【解題分析】

設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由得到，再進(jìn)一步分析即得解.【題目詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以可得，整理?又，所以，所以，又，所以．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.16、【解題分析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【題目詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解題分析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個(gè)基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性．18、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又，從而面，進(jìn)而，推導(dǎo)出，由此能得到結(jié)論；（2）由題意，可證得是二面角的平面角，進(jìn)而得，進(jìn)而計(jì)算得，進(jìn)而利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)椋?，所以面而平面，所以，因?yàn)?，所以，而，所以，?（2）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，則，由（1）可知，因?yàn)?，所以面，作，連結(jié)，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)角相等的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)帶入求出結(jié)果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長(zhǎng).【題目詳解】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長(zhǎng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）當(dāng)汽車的平均速度時(shí)車流量達(dá)到最大值。（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不