信號與系統(tǒng)電子版signal三章

第三章連續(xù)信號與連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析

周期信號的頻譜分析(傅立葉級數)

典型周期信號的頻譜

非周期信號的頻譜（傅立葉變換）

典型非周期信號的頻譜

傅立葉變換的性質

周期信號的傅立葉變換

連續(xù)信號的抽樣定理

連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析§3-1

周期信號的頻譜分析（傅立葉級數）對連續(xù)信號f(t)，若存在T>0，使

f(t+mT)=f(t)m為整數，-

<t<+

則為f(t)周期信號（一）三角型的傅立葉級數任何一個滿足狄里赫利條件的周期為T的函數f(t)都可以表示為:上式稱為f(t)的三角形式的傅立葉級數展開，其中：ancosn

1t、bnsinn

1t為n次諧波分量

n

1稱為n次諧波角頻率；為直流分量a1cos

1t、b1sin

1t為基波分量

1稱為基波角頻率若把同頻率項加以合并，即

n代表n次諧波振幅；

n代表n次諧波的初相位其中:三角型簡潔形式1tTf(t)0例3.1-1已知信號f(t)為周期函數，其一個周期的波形如圖,將信號f(t)展開為三角形式的傅立葉級數。解：首先根據公式計算系數1tTf(t)01tTf(t)0指數型傅立葉級數(二)指數型傅立葉級數F0FnF-n周期信號f(t)的指數型傅立葉級數是其中系數基角頻率例3.1-2已知信號f(t)為周期函數，其一個周期的波形如圖,將信號f(t)展開為指數形式的傅立葉級數。1t2f(t)01指數型傅立葉級數是其中系數基波角頻率n為奇數例3.1-3已知信號f(t)為周期函數，其一個周期的波形如圖,將信號f(t)展開為指數形式的傅立葉級數。1t2f(t)01指數型傅立葉級數是其中系數基波角頻率F0=c0Fn與cn、

n的關系§3-2

周期信號的頻譜其中：cn代表n次諧波的振幅,

n代表n次諧波的初相位,Fn為復振幅為了表征不同信號的諧波組成情況，時常畫出周期信號的各次諧波的分布圖，這種圖形稱為信號的頻譜(圖)。振幅頻譜：描述各次諧波振幅與頻率的關系圖相位頻譜：描述各次諧波相位與頻率的關系圖周期信號的頻譜例3-2.1:畫出連續(xù)時間信號f(t)=sin

1t的頻譜圖解:

1-

1n1

n900-900

1n1cn1

1n1

n-900

1-

1n1|Fn|0.5振幅頻譜相位頻譜例3-2.2:畫出連續(xù)時間信號f(t)=1+sin

1t+3cos

1t+cos(2

1t-900)的頻譜圖

1-

1n1

n900-9002

1-2

1

1-

1n1|Fn|2

1-2

1

1n1cn2

10

1n1

n-9002

10振幅頻譜相位頻譜例3.2-3已知某周期信號f(t)的三角型傅立葉級數展開式為:f(t)=2+3cos2t+4sin2t+2sin(3t+300)-cos(7t)

試畫出f(t)的振幅頻譜和相位頻譜解:基波角頻率

1=1

c0=2

0=0c1=0

1=0c2=5

2=-53.130c3=2

3=-600c7=1

6=-300單邊頻譜

n-300-60001234567n

101234567n

1cn125振幅頻譜相位頻譜例3.2-4已知某周期信號f(t)的指數型傅立葉級數展開式為:f(t)=2+2.5/-53.130

ej2t+2.5/53.130

e-j2t

+1/-600

ej3t+1/600

e-j3t+0.5/-300

ej7t+0.5/300

e-j7t

試畫出f(t)的振幅頻譜和相位頻譜解:基波角頻率

1=1

F0=2/00F2=2.5/-53.130

F-2=2.5/53.130F3=1/-600

F-3=1/600F7=0.5/-300

F-7=0.5/300-7-6-5-4-3-2-101234567n

1|Fn|2

n-300-600-7-6-5-4-3-2-101234567n

1300600雙邊頻譜偶函數奇函數振幅頻譜相位頻譜單邊頻譜與雙邊頻譜比較：單邊：每一譜線代表某一分量的幅度雙邊：譜線在原點兩側對稱分布，且譜線長度減小一半，（每一頻率譜線正負各一半）-7-6-5-4-3-2-101234567n

1|Fn|201234567n

1cn125脈沖寬度為，周期為T,周期矩形脈沖信號角頻率Ef(t)TtT/2-T/2/2FnE/T

1-2/2/4/0周期矩形脈沖的頻譜特點離散性：周期矩形脈沖的頻譜是離散的線狀頻譜諧波性：各次諧波分量的頻率都是基波頻率

1（等于2/T）的整數倍。譜線間隔

1與T成反比。收斂性：譜線幅度隨n

而衰減到零。包絡線：各譜線的幅度包絡線按抽樣函數

Sa(n

1/2)的規(guī)律變化。FnE/T

1-2/2/4/0周期矩形脈沖信號包含無窮多條譜線，但它的能量主要集中在第一零點以內。把

=0~2/這段頻率范圍稱為矩形脈沖信號的占有頻帶寬度。記作或上式說明：信號的占有頻帶寬度與時寬

成反比占有頻帶寬度FnE/T

1-