數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解課件新人教A版必修

課題：3.1.2用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo)：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法；2.掌握用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟,通過二分法求方程的近似解使學(xué)生體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系；3.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。用二分法求方程的近似解復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問：什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價性什么？零點(diǎn)存在性定理是什么？

零點(diǎn)概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).方程f(x)有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.一元二次方程可以用公式求根,但是沒有公式可以用來求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求它的根呢？提出問題用二分法求方程的近似解思考研討新知我們已經(jīng)知道,函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個零點(diǎn)呢？如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值.如何縮小零點(diǎn)所在的的范圍？我來說通過取中點(diǎn)的方法縮小零點(diǎn)所在的的范圍我要問我要說研討新知取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5,用計算器算得f(2.5)≈-0.084,因為f(2.5)×f(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi)；再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)2.75,算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.5)×f(2.75)<0,所以零點(diǎn)在(2.5,2.75)內(nèi);…在有限次重復(fù)相同的步驟后,在一定的精度下,可以將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)(如:端點(diǎn))作為零點(diǎn)的近似值。做一做能否舉個例子?例根據(jù)下表計算函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確到0.01的零點(diǎn)近似值？

區(qū)間（a，b）

中點(diǎn)值mf(m)的近似值精確度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解:觀察上表知:0.007813<0.01,所以x=2.53515625≈2.54為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值。給這種方法取個名字?定義：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。想一想：你能歸納出用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟嗎？1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13、計算f(x1);(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)

若f(x1)<0,則令b=x1(此時零點(diǎn)x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,則令a=x1(此時零點(diǎn)x0∈(x1,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4想一想為什么由|a-b|<ε便可判斷零點(diǎn)的近似值為a或b?答：設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0,則a<x0<b,則:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;由于|a-b|<ε,所以|x0-a|<b-a<ε,|x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度ε。x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142鞏固深化例2、借助電子計算器或計算機(jī)用二分法求方程

的近似解（精確到0.1）分析思考:原方程

的近似解和哪個函數(shù)的零點(diǎn)是等價的?解:原方程即,令,用計算器或計算機(jī)作出函數(shù)的對應(yīng)值表與圖象（如下):觀察上圖和表格,可知f(1)·f(2)<0,說明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)x0.取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)x1=1.5,用計算器可得f(1.5)≈0.33.因為f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中點(diǎn)x2=1.25,用計算器求得f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.0625<0.1,此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點(diǎn),精確到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精確到0.1的近似解為1.4.例2.求函數(shù)的零點(diǎn),并畫出它的圖象.略解:所以零點(diǎn)為-1,1,2;3個零點(diǎn)把橫軸分成4個區(qū)間,然后列表描點(diǎn)畫出它的圖象.····-1012xy2例3.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則().··

012A.b∈(-∞,0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2,+∞)略解:由題意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得b<0.選A.例4.已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個在原點(diǎn)右側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().A.(0,1]B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-∞,1]略解:m=0時,f(x)=-3x+1符合題意,故可排除A和B;m=1時,二次函數(shù)與x的交點(diǎn)(1,0)在原點(diǎn)右側(cè),符合題意,故選D.小結(jié)用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)*f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13、計算f(x1);(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)若f(x1)<0,則令b=x1(此時零點(diǎn)x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,則令a=x1(此時零點(diǎn)x0∈(x1,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4九州娛樂網(wǎng)www.jiuzhouyule.me九州娛樂網(wǎng)uyd31vau個價格可合適？”喬氏說：“不會錯的，他們在這一帶的口碑很好，已經(jīng)做了好多年了?！惫⒗系f：“我看那頭兒是一個很實(shí)在的人，不但吩咐剛走的那倆伢子要把大木桶裝滿當(dāng)裝結(jié)實(shí)，還借給了咱們這把據(jù)他說很好用的泥葉子，還有這泥托子、翻動攪拌石灰泥用的小鏟子和木棍兒；喏，還送了這包上好的榆皮毛拉絮，我正在考慮上哪里去買呢！”耿英說：“我看也是，這個人很不錯！”耿正則高興地說：“正好我也有泥葉子和泥托子使用了！”小青說：“姆媽你是沒有看見，我耿伯伯可會和人談生意啦。依我看啊，這樣的談法，即使他們多給了咱們石灰膏，并且又借工具又送榆皮毛拉絮的，心里也是非常高興的?？吹贸鰜恚夜⒉烧嬲且粋€做生意的好手??！”耿直挺了挺脖子驕傲地說：“嗬，這算什么啊。小青姐姐你是沒有看見我爹在漢口鎮(zhèn)上是怎樣開我們的“耿記糧油零售店”的，那才叫帶勁兒哪！”耿老爹笑著說：“小直子，你就夸你爹吧！我有多大的本事，難道自己還不知道嘛。學(xué)著干唄。依我說這人哪，只要想做一件事情，不管是大事情還是小事情，都必須得想辦法做到最好才行。這實(shí)際上啊，我們做事的過程，也就是學(xué)習(xí)的過程；而其中最重要的是，一定要學(xué)會總結(jié)經(jīng)驗，知道汲取教訓(xùn)，并且還要將心比心，理解人心。我們大家一輩子都在學(xué)習(xí)呢?！眴淌下犃斯⒗系@一番話，心里說：要不這耿家仨兄妹一個比一個有出息呢，感情這耿大哥教子有方耶！如果這正伢子真能成為我家女婿的話，那我可得把菩薩請到家，早晚三柱香了呢！這樣想著，喬氏高興地回屋準(zhǔn)備午飯去了。耿老爹對小青和耿正兄妹三人說：“我們必須給這些大桶里的石灰膏少量地淋灑一些清水，然后用濕布蓋起來，不能讓表面上的石灰膏風(fēng)干了！”耿英趕快端來一盆清水，耿正和耿直用手攫著淋在石灰膏的表面上。小青拿來一些布片，泡在水盆里弄濕了，和耿英一起，把八大桶石灰膏蒙得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)的。耿老爹把那包榆皮毛拉絮等分成八份，將其中的一份泡在水盆里，剩下的七份用七塊兒布片包起來。然后對小青和耿英說：“沒有你倆的事情了，幫著做飯去吧。我們