數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解課件新人教A版必修

課題：3.1.2用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo)：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法；2.掌握用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟,通過二分法求方程的近似解使學(xué)生體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系；3.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。用二分法求方程的近似解復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問：什么叫函數(shù)的零點？零點的等價性什么？零點存在性定理是什么？

零點概念：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.方程f(x)有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.一元二次方程可以用公式求根,但是沒有公式可以用來求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求它的根呢？提出問題用二分法求方程的近似解思考研討新知我們已經(jīng)知道,函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？如果能夠?qū)⒘泓c的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點的近似值.如何縮小零點所在的的范圍？我來說通過取中點的方法縮小零點所在的的范圍我要問我要說研討新知取區(qū)間(2,3)的中點2.5,用計算器算得f(2.5)≈-0.084,因為f(2.5)×f(3)<0,所以零點在區(qū)間(2.5,3)內(nèi)；再取區(qū)間(2.5,3)的中點2.75,算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.5)×f(2.75)<0,所以零點在(2.5,2.75)內(nèi);…在有限次重復(fù)相同的步驟后,在一定的精度下,可以將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點(如:端點)作為零點的近似值。做一做能否舉個例子?例根據(jù)下表計算函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確到0.01的零點近似值？

區(qū)間（a，b）

中點值mf(m)的近似值精確度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解:觀察上表知:0.007813<0.01,所以x=2.53515625≈2.54為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點的近似值。給這種方法取個名字?定義：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫二分法。想一想：你能歸納出用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟嗎？1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點x13、計算f(x1);(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(2)

若f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,則令a=x1(此時零點x0∈(x1,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4想一想為什么由|a-b|<ε便可判斷零點的近似值為a或b?答：設(shè)函數(shù)零點為x0,則a<x0<b,則:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;由于|a-b|<ε,所以|x0-a|<b-a<ε,|x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作為零點x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度ε。x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142鞏固深化例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程

的近似解（精確到0.1）分析思考:原方程

的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的?解:原方程即,令,用計算器或計算機作出函數(shù)的對應(yīng)值表與圖象（如下):觀察上圖和表格,可知f(1)·f(2)<0,說明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點x0.取區(qū)間(1,2)的中點x1=1.5,用計算器可得f(1.5)≈0.33.因為f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中點x2=1.25,用計算器求得f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.0625<0.1,此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點,精確到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精確到0.1的近似解為1.4.例2.求函數(shù)的零點,并畫出它的圖象.略解:所以零點為-1,1,2;3個零點把橫軸分成4個區(qū)間,然后列表描點畫出它的圖象.····-1012xy2例3.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則().··

012A.b∈(-∞,0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2,+∞)略解:由題意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得b<0.選A.例4.已知函數(shù)的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè),則實數(shù)m的取值范圍是().A.(0,1]B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-∞,1]略解:m=0時,f(x)=-3x+1符合題意,故可排除A和B;m=1時,二次函數(shù)與x的交點(1,0)在原點右側(cè),符合題意,故選D.小結(jié)用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)*f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點x13、計算f(x1);(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(2)若f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,則令a=x1(此時零點x0∈(x1,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4九州娛樂網(wǎng)www.jiuzhouyule.me九州娛樂網(wǎng)uyd31vau個價格可合適？”喬氏說：“不會錯的，他們在這一帶的口碑很好，已經(jīng)做了好多年了?！惫⒗系f：“我看那頭兒是一個很實在的人，不但吩咐剛走的那倆伢子要把大木桶裝滿當(dāng)裝結(jié)實，還借給了咱們這把據(jù)他說很好用的泥葉子，還有這泥托子、翻動攪拌石灰泥用的小鏟子和木棍兒；喏，還送了這包上好的榆皮毛拉絮，我正在考慮上哪里去買呢！”耿英說：“我看也是，這個人很不錯！”耿正則高興地說：“正好我也有泥葉子和泥托子使用了！”小青說：“姆媽你是沒有看見，我耿伯伯可會和人談生意啦。依我看啊，這樣的談法，即使他們多給了咱們石灰膏，并且又借工具又送榆皮毛拉絮的，心里也是非常高興的?？吹贸鰜?，我耿伯伯可真正是一個做生意的好手??！”耿直挺了挺脖子驕傲地說：“嗬，這算什么啊。小青姐姐你是沒有看見我爹在漢口鎮(zhèn)上是怎樣開我們的“耿記糧油零售店”的，那才叫帶勁兒哪！”耿老爹笑著說：“小直子，你就夸你爹吧！我有多大的本事，難道自己還不知道嘛。學(xué)著干唄。依我說這人哪，只要想做一件事情，不管是大事情還是小事情，都必須得想辦法做到最好才行。這實際上啊，我們做事的過程，也就是學(xué)習(xí)的過程；而其中最重要的是，一定要學(xué)會總結(jié)經(jīng)驗，知道汲取教訓(xùn)，并且還要將心比心，理解人心。我們大家一輩子都在學(xué)習(xí)呢?！眴淌下犃斯⒗系@一番話，心里說：要不這耿家仨兄妹一個比一個有出息呢，感情這耿大哥教子有方耶！如果這正伢子真能成為我家女婿的話，那我可得把菩薩請到家，早晚三柱香了呢！這樣想著，喬氏高興地回屋準(zhǔn)備午飯去了。耿老爹對小青和耿正兄妹三人說：“我們必須給這些大桶里的石灰膏少量地淋灑一些清水，然后用濕布蓋起來，不能讓表面上的石灰膏風(fēng)干了！”耿英趕快端來一盆清水，耿正和耿直用手攫著淋在石灰膏的表面上。小青拿來一些布片，泡在水盆里弄濕了，和耿英一起，把八大桶石灰膏蒙得嚴(yán)嚴(yán)實實的。耿老爹把那包榆皮毛拉絮等分成八份，將其中的一份泡在水盆里，剩下的七份用七塊兒布片包起來。然后對小青和耿英說：“沒有你倆的事情了，幫著做飯去吧。我們