分式-湖北省2019-2021年3年中考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（解析版）

專題04分式

一、單選題

1.（2021?湖北黃石市?中考真題）函數(shù)y=方二+（%-2）"的自變量x的取值范圍是（）

A/X+1

A.x>-lB.x>2C.*>一1且x/2D.xw-l且無(wú)工2

【答案】c

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不為。以及零次嘉的底數(shù)不為0,列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

1/_\0

解：函數(shù)y=I------+（=-2）的自變量x的取值范圍是:

yjx+l

x+l>0且X—2W0,

解得：x>-l且XH2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

2.（2021?湖北隨州市?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2=-a2B.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.（叫:精

【答案】D

【分析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則可判斷4根據(jù)同類項(xiàng)的定義可判斷8,根據(jù)同底數(shù)事的乘法可判斷C,根據(jù)塞的乘方

可判斷D

【詳解】

-212

A.CI~———W—CT,故選項(xiàng)A計(jì)算不正確;

B.“與/不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)B計(jì)算不正確;

C.a2-a3=a2+3=a5^a6,故選項(xiàng)C計(jì)算不正確：

D.(/)3=。2*3=。6,故選項(xiàng)。正確.

故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查負(fù)整指數(shù)運(yùn)算，同類項(xiàng)識(shí)別與合并，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，掌握負(fù)整指數(shù)運(yùn)算，同類項(xiàng)識(shí)

別與合并，同底數(shù)基的乘法，塞的乘方是解題關(guān)鍵.

3.(2020?湖北黃石市?中考真題)函數(shù)>=」二+JT五的自變量X的取值范圍是()

%—3

A.x>2,且無(wú)。3B.%>2C.尤。3D.x>2,且

【答案】A

【分析】

根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

依題意可得x-3x0,x-2>0

解得X22,且X/3

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).

2I

4.(2020?湖北隨州市?中考真題)-1--4--——的計(jì)算結(jié)果為()

X2-4X2-2X

x2xlx2

A.-------B.-------C.-------D.-------

x+2x+2x-2x(x+2)

【答案】B

【分析】

先把分母因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分化簡(jiǎn)得到結(jié)果.

【詳解】

21

%2-4'x2-2x

21

----------------------1-------------

(x+2)(x-2)x(x-2)

=7------3------

(x+2)(x-2)l)

lx

x+2

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關(guān)鍵.

5.(2020?湖北孝感市?中考真題)已知工=6-1,>=6+1,那么代數(shù)式*/一*；的值是()

中一刃

A.2B.yf5C.4D.2y[5

【答案】D

【分析】

先按照分式四則混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，然后將x、y的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

32

x-xyx(x+y)(x-y)「「l

解：―,—=-----7--------;-----=x+y=>/5-1+V5+1=275?

x(x-y)

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式四則混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式是解答本題的關(guān)鍵.

6.(2020?湖北荊門市?中考真題)下列等式中成立的是()

C.&+上+j=2+76D.—!—=」——-

g)(x+l)(x+2)尤+1X+2

【答案】D

【分析】

根據(jù)事的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、(-3x2^)3=-27x6/,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

.(x+lY(x—1Yx2+2x+1x2-2x+1

B=1-----------L

+2尤+1—x2+2光—1

4

=x,

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

f-(1i}/-f73夜'

C、A/24--=~\---=—yJ24--=-------=---=

(0V3j立忑)

A/6

=6瓜

26.（也-6）

（G+&）（6-夜）

=6—2^6>

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

11_x+2x+1

x+1x+2(x+l)(x+2)(x+l)(x+2)

x+2-x—1

（x+1）（%+2）

1

（尤+l）（x+2）

故選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2019?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）函數(shù)y=」--，2—3x中,自變量》的取值范圍是（）

x+1

2222

A.X<—B.X>—C.X<一且XH-lD.X〈一且

3333

【答案】D

【分析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件解答即可.

【詳解】

團(tuán)y=-----，2—3x有意義，

x+1

0x+l*O,2-3x>0,

“，2

解得：x〈一且xH—1,

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式及二次根式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0；要使二次根式有意義，被開方數(shù)大

于等于0.

8.（2019?湖北黃石市?中考真題）若式子蟲二L在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

x一2

A.xNl且X02B.X<1C.X>1且X#2D.X<1

【答案】A

【分析】

分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】

依題意,得X-120且X-2H0,

解得X21且xw2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)

函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)：（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0:（3）

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

...x+y=lx2-2xy+y2

9.（2019?湖北孝感市?中考真題）已知二元一次方程組\:八，則一K的值是（）

2x+4y=9-y

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】C

【分析】

解方程組求出x、y的值，對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

x+y=1①

‘2x+4y=9②

7

②-①x2得，2)，=7,解得y=5,

775

把y=5代入①得，^+-=i＞解得％=-5,

5_7

回x22Ay+y[(x?

x-)'212_.

J?一；/(x+y)(x-y)=6

x+y1

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組，分式化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)的解題方法是關(guān)鍵.

二、填空題

10.（2021?湖北荊州市?中考真題）已知：4=（，］+卜K）°，b=（6+后）（6—夜），則疝工=

<27

【答案】2

【分析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉和零指數(shù)基求出。的值，利用平方差公式，求出b的值，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：0a=f—+\/3j=2+1=3，b=（A/3+>/2—V2j~j—（>/2j=1,

團(tuán)>Ja+h=V3+1=2?

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式求值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)塞以及平方差公式，是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?湖北黃岡市?中考真題）人們把苴二1這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的

2

0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)”=正二1,b=?l,則。匕=1,記號(hào)=」一+一!一

221+a1+b

‘2=占+占'、。=看+春?貝!15+邑+…+九=—.

【答案】10

【分析】

先根據(jù)"=1求出（〃為正整數(shù)）的值，從而可得S1,S2,…,，0的值，再求和即可得.

"1+a"l+b1'-

【詳解】

解：,/ab=\,

11_1a"

l+a"+\+bn~\+a"+a'\l+b")（〃為正整數(shù)）,

1

-----1---------

1+a"att+(aby

1an

=-----1-----，

\+ana"+1

=1，

=S2=■■-=Sw=1,

則S]+S2H---FS|0=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12.（2020?湖北黃岡市?中考真題）計(jì)算：--j］的結(jié)果是____________

X-rIx+y）

【答案】

x-y

【分析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得.

【詳解】

七十一/本,、

解:

y.(x+yX

(x+y)(x-y)(x+yx+y

—■--------------;------

a+y)(x-y)x+y

=---------y----------x--+--y-

(x+y)(x-y)y

1

1

故答案為：-----.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

13.(2020?湖北武漢市?中考真題)計(jì)算---------4r的結(jié)果是.

m+nm-n~

【答案】」一

m-n

【分析】

根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

2(m-n)m-3n

原式=------------------------------

。%+〃)(加一〃)(加+〃)("?一〃)

2m-2n-m+3n

("2+〃)(“一〃)

m十n

(m+n)(m—n)

m-n

故答案為：—.

m-n

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

r\1

14.(2019?湖北武漢市?中考真題)計(jì)算—J-------的結(jié)果是_____________

a'-16?-4

1

【答案】

?+4

【分析】

先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

2aa+4

原式"(a+4)(a-4)(a+4)(a—4)

2a-(a+4)

(a+4)(a—4)

a—4

一(a+4)(a-4)

1

a+4'

故答案為」一.

a+4

【點(diǎn)睛】

本題考查了異分母分式的加減法，熟練掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：1-巴2以一

15.(2021，其中。=亞-2.

。+4。~+8。+16

2「

【答案】——-V2

a+2

【分析】

先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入進(jìn)行求解即可.

【詳解】

々力1Q-2(a+4)2Q+42

解：原式=l--------X/'、/-=1----------=---------

a+4(a+2)(a—2?)a+2a+2

把。=及一2代入得：原式=一箕：；2=一企，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

16.(2021?湖北黃石市?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：(1一5卜與1L其中a=G-L

【答案】]旦

a+13

【分析】

先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法化為乘法，然后因式分解，約分化簡(jiǎn)，代入求值，再將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根

式即可.

【詳解】

解：原式=(0--)?("DS°

aaa

a-1a

=------g----------------

a(a+1)(4-1)

1

Q+l

將。=G-1代入，原式=r------=-J==?

V3-1+1V33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握因式分解，分式的通分，約分，二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

17.(2021?湖北襄陽(yáng)市?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：匚尸｛一｝其中》=及+1.

【答案】二；1+0

x-l

【分析】

將被除數(shù)中分子因式分解，括號(hào)里先通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘

以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入X的值計(jì)算即可.

【詳解】

/2

(%+1)2X

解:原式=

XXX7

=(X+1『產(chǎn)］

XX

_(X+1)2x

X(x+l)(x-l)

x+1

、匕fTn_i,［目+^2+1+1_>/2+2FT

-I%=>/2+1時(shí)，原」弋=—產(chǎn)-----——j=-=1+V2.

V2+1-1V2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除

運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式因式分解

后再約分.

18.（2021?湖北中考真題）（1）計(jì)算：（3-夜）°X4-（20一6）+Q+

2%1.

（2）解分式方程:------1------

2x-ll-2x

【答案】（1）8；（2）x=\.

【分析】

（1）先計(jì)算零指數(shù)‘累、去括號(hào)、立方根、化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得;

（2）先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得.

【詳解】

解：(1)原式=1x4—26+6—2+2省,

=4+4,

=8；

2x

(2)------1-------1,

2x—11—2x

方程兩邊同乘以2x—l得：2—x=2x—1,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：一3%=—3,

系數(shù)化為1得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原分式方程的解，

故方程的解為x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)轅、立方根、化簡(jiǎn)二次根式、解分式方程，熟練掌握各運(yùn)算法則和方程的解法是解題關(guān)

鍵.

f—9尤？+3r4

19.（2021?湖北鄂州市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：二^+土士竺+2,其中％=2.

x-1x-1X

X+13

【答案】—

X2

【分析】

先通過(guò)約分、通分進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把給定的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=心中＞＜二+&

x-lx（x+3）x

%+1

------------------1

X

3

當(dāng)x=2時(shí)，原式=一.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解，正確進(jìn)行約分、通分.

20.（2021?湖北荊州市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：慧孫l/1+3],其中。=26.

a-aIa-\）

6+6

【答案】

6

【分析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，然后化除法為乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，繼而把a(bǔ)=2百代入求值即可.

■+1)不叫

a+\)

Q+l

Cl

當(dāng)”2百時(shí)，原式=^二等

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21.（2021?湖北隨州市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：11+」一］十三二之，其中X=L

Ix+lj2x+2

2

【答案】二，-2

【分析】

（1）先把括號(hào)里通分合并，括號(hào)外的式子進(jìn)行因式分解，再約分，將X=1代入計(jì)算即可.

【詳解】

_x+22(x+l)2

解:原式x+1(x+2)(x-2)

x—2

當(dāng)尤=1時(shí)，原式=—^―=-2

1-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)是約分、分式的加減，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

211

22.（2021?湖北宜昌市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：-一十-----------,從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇一

x--Ix+lx-\

個(gè)你認(rèn)為適合的X代入求值.

【答案】」一,1或!

x-l2

【分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的X的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=------------(X4-1)------

(x-l)(x+l)X-1

1

x—1

0x2-1*0,

由當(dāng)x=2時(shí),原式=1.

或當(dāng)x=3時(shí)，原式=1.（選擇一種情況即可）

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，要了解使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（Q+2CI—1、ci—4

23.（2021?湖北十堰市?中考真題）化簡(jiǎn)：——--——.

\a'-laa-4a+4Ja

1

【答案】

3-2)2

【分析】

先算分式的減法，再把除法化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分，即可求解.

【詳解】

Q+2d—1'

解：原式=

(x(ct—2)(a—2)-,

'(Q+2)(Q-2)]a

、a(a-2)2a(a-2)2Ja-4

a2-4-a2+aa

Q(Q—2)~a—4

a-4a

a(a-2)2a-4

1

3—2)2

【點(diǎn)^青】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵.

24.（2020?湖北荊州市?中考真題）先化簡(jiǎn),再求值11-Ja2-1a-2>2-a@

:其中a是不等式組《

ci~+2a+12a-1<Q+3(2)

的最小整數(shù)解;

Q+13

【答案】

a2

【分析】

先利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再解不等式組的解集求出最小整數(shù)解，代入即可解之.

【詳解】

解：原式:寧田壽a+1

a-2>2-a①

解不等式組<

2a-\<a+3@

解不等式①得：a>2,

解不等式②得：?<4,

團(tuán)不等式組的解集為2Wa<4,

團(tuán)a的最小值為2

2+13

回原式=----=—

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組的解集，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，會(huì)求一元一次

不等式組的整數(shù)解是解答的關(guān)鍵.

25.(2020?湖北黃石市?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：?二2四—-匚，其中X=5.

x2-lx-1

【答案】一二,7.

x-14

【分析】

先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x=5代入求值即可.

【詳解】

原式二.......-

(x+l)(x-l)x-1

_x+lX

x+l-x

x-1

1

將x=5代入得：原式=」一='.

5-14

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的減法運(yùn)算與求值，熟練掌握分式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

26.（2020?湖北省直轄縣級(jí)行政單位?中考真題）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：二+三二￡,其中。=一1.

a"-2a2a

3x+2>x—2

（2）解不等式組3—5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-----<7——X

-5-4-3-2-1012345

2

【答案】（1）---2；（2）-2<x<4,數(shù)軸見解析

a+2

【分析】

（1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去處轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再把。代入計(jì)算即可;

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【詳解】

,、a2-4a+4a2-4

(1)-------r----

a'-2a2a

(a—2)-2a

a(a-2)(a+2)(。一2)

2

-a+2'

當(dāng)a=—1時(shí)，

2

原式=------=2；

-1+2

(2)解：由3x+2>x—2得：x>~2,

,x-3-5知，

由----?7—x得:x<4,

33

用不等式組的解集為：-2<x44.

在數(shù)軸上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組以及分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵.

27.（2020?湖北中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：2其中。=百一3力=3.

a+2ba2+Aab+Ab1

【答案】--j-73.

a+h

【分析】

利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法將原分式化簡(jiǎn)成-一"，再將。、b的值代入化簡(jiǎn)后的分式

中即可得出結(jié)論.

【詳解】

a-b(Q+〃)(Q—力)

解：原式=1一

4+2。(a+2bf

1a-b("+2切

Q+2〃(Q+〃)(Q-〃)

,a+2b

=1----------

a+h

b

a+b

"iQ=—3,〃=3時(shí),原式―3+3=一^^.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

28.（2020?湖北宜昌市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：立絲上3?二二1—（x—1）。，其中x=2020.

x-1x+2

【答案】X+1:2021

【分析】

先把/+4%+4分解因式，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后把x=2020代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

f+4x+4x-1

x-1x+2

(X+2)2^--1

x-lx+2

=x+2-l

=x+l

當(dāng)x=2020時(shí)，

原式=2020+1

=2021.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值，在化簡(jiǎn)過(guò)

程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

（nr-93、iv~

29.（2020?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：~~--一十-其

-6m+9m-3

中=\/2?

【答案】1,走

m2

【分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式，代入m值

求解即可.

【詳解】

'm2-931加2

______________________________________2_______________

m2-6m+9m-3）m-3

（加+3）（加一3）3m-3

（m-3）2m-3rrr

,772+33、m-3

=（Q-------

m-3m-3m

mm-3

=-----------

m—3ITT

1

__?

m

iR

當(dāng)m=時(shí)，原式

【點(diǎn)睛】

本題主要考查/分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

3。.（2。2。?湖北鄂州市?中考真題）先化簡(jiǎn)與『—一+工，再?gòu)囊?,一1,。，1,2中選一

X-1x+1x-\

個(gè)合適的數(shù)作為X的值代入求值.

【答案】-1.

X

【分析】

先化簡(jiǎn)分式，然后在確保分式有意義的前提下，確定X的值并代入計(jì)算即可.

【詳解】

(X-2)2xX+1?1

(x+l)(x-l)x(x-2)x-1

x-21

x(x-l)x-1

x-2x

x(x-l)x(x-l)

2x-2

x(x-l)

2(1)

x(x-l)

在一2、-1、0、1、2中只有當(dāng)*=-2時(shí)-，原分式有意義，即x只能取-2

22

當(dāng)x=-2時(shí)，—=—=-1.

x-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和分式有意義的條件，正確將分式化簡(jiǎn)和選取合適的x的值是解答本題的關(guān)鍵.

31.（2019?湖北鄂州市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?1、2、3、4中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求

[x*2-lx4、x—4

值?—---------------^-―——.

（jr-4x+4x-2J廠-4

【答案】x+2：當(dāng)x=-l時(shí)，原式=1.

【分析】

先化簡(jiǎn)分式，然后將X的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

_x-4(x-2)(x+2)

1-2x—4-

=%+2

團(tuán)X-2w0,x-4w0,

團(tuán)xw2且1w4,

團(tuán)當(dāng)x=-l時(shí)，

原、式=—1+2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

元2+11

32.(2019?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：J十1―-x+1,其中

x+2x+1x+1

x=—1?

28

【答案】2亍

【分析】

把被除式分母利用完全平方公式因式分解，按照分式除法的運(yùn)算法則計(jì)算，再通分整理可得最簡(jiǎn)結(jié)果，把x

的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

V2-|-1

原式=扁傘+X7

X2+1

X+1X+1

x2+1-X2+1

-x+1

2

x+1

當(dāng)"二退一1時(shí)’原式=*力

_2G

-----.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的計(jì)算一一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

33.（2019?湖北省直轄縣級(jí)行政單位?中考真題）（1）計(jì)算：（—2）2-|-3|+0x逐+（-6）°；

25

（2）解分式方程：——=^—.

x-iX-1

3

【答案】⑴6乂2）x=,

【解析】

【分析】

（1）先計(jì)算乘方、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算二次根式的乘法及零指數(shù)塞，再計(jì)算加減可得：

（2）去分母化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)即可得.

【詳解】

解：（1）原式=4-3+4+1=6；

（2）兩邊都乘以（x+l）（x—1）,得：2（x+l）=5,

3

解得：x=

2

35

檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí)，（x+l）（x—1）=500,

???原分式方程的解為x=23.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則及解分式方

程的步驟.

34.（2019?湖北荊州市?中考真題）先化簡(jiǎn)—--1--,然后從—2V。＜2中選出一個(gè)合適的整數(shù)

CL—\a-a

作為”的值代入求值.

【答案】-1

【分析】

先化簡(jiǎn)，再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.

【詳解】

a-(a-V)a(a-V)

a-1-2-

a-a+1a(a-1)

a-1-2-

_a

=f

2

當(dāng)a=—2時(shí)，原式=二=一1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

22

35.（2019?湖北宜昌市?中考真題）已知：工工》,y=-x+8,求代數(shù)式」一+二一的值.

x-yy-x

【答案】8

【分析】

先根據(jù)分式加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將y=-x+8代入計(jì)算可得