北師大版數學七年級下冊2.3 平行線的性質（第1課時）同步課件

2.3平行線的性質第1課時學習目標1）理解并掌握平行線的性質，并能運用它們進行簡單計算。2）經歷觀察、探索、歸納等活動，提高學生推理和表達能力。重點理解并掌握平行線的性質。難點利用平行線的性質進行簡單計算。平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁同角互補，那么這兩條直線平行。簡寫為：同旁內角互補，兩直線平行。幾何描述：∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡寫為：內錯角相等，兩直線平行。幾何描述：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）平行線的判定方法3：兩直線平行

1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補問題

平行線的判定方法是什么？思考反過來,如果兩條直線平行,同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢?任意畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角。

選幾組同位角，度量這些角，把結果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數角∠5∠6∠7∠8度數問題觀察度量結果，你發(fā)現了它們之間的度數有什么關系？觀察

各對同位角、內錯角、同旁內角的度數之間有什么關系？說出你的猜想：猜想

兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿,內錯角＿＿

，同旁內角＿＿.相等相等互補平行線的性質如圖，直線a與直線b平行．

測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關系？相等：∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8

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兩條平行直線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.相等簡稱為：兩直線平行，同位角相等.∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b幾何語言:平行線的性質1：例1.如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數為(

)A．108°B．82°C．72°D．62°∵a∥b（已知）∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）而∠2=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠3（等量代換）如圖，已知a∥b，試證明∠1與∠3之間的關系？兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.b12ac3所以∠2=∠3

（兩直線平行，內錯角相等）因為a∥b（已知）應用格式:平行線的性質2：例2.如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1＝40°，則∠2的度數為(

)A．100°B．110°C．120°D．130°∵a∥b（已知）∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）而∠2+∠3=180°∴∠1+∠3=180°（等量代換）如圖，已知a∥b，探究∠1與∠3之間的關系？平行線的性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角

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∴∠3+∠5=180

°(兩直線平行，同旁內角互補)∵a∥b幾何語言:互補簡稱為：兩直線平行，同旁內角互補.例3.如圖，已知a∥b，直角三角尺的直角頂點在直線b上，若∠1＝60°，則下列結論錯誤的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°兩直線平行

同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定平行線的性質線的關系角的關系性質角的關系線的關系判定討論：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）（1）解題時經常會綜合應用平行線的性質與條件，通常有兩種形式①由平行關系→角的相等或互補→直線平行；②由角的相等或互補→直線平行→新的角的相等或互補．有時也會反復利用平行線的性質與條件，得出最終結果．要熟練掌握它們之間的關系（2）利用平行線的條件與性質解題時，關鍵是要看清題目中的平行關系是否作為已知條件給出，從而選擇適當的方法來解題。

如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4.（1）∠1與∠3的大小有什么關系？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？∠2與∠4呢？1ABCDEF234解（1）∠1=∠3，∠2=∠4

∵AB//DE（平行光線）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）而∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠2=∠4

（2）平行

∵∠2=∠4

∴

BC//EF（同位角相等，兩直線平行）

1.如圖，若AB∥CD，則下列結論一定成立的是(

)A．∠1＝∠2B.AD∥BCC.∠B＝∠DD.∠3＝∠4D2.如圖，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，則∠FGB＝(

)A．40°B．50°C．60°D．70°3．如圖，由AB∥CD，可以得到（

）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠44.如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數為（）A．55° B．65° C．75° D．125°

5.如圖，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°6.如圖，已知CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度數為()A.68°B.102°C.110°D.112°D7.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少、度？為什么？ＢＣ

【詳解】為了把方向調整到與出發(fā)時相一致，小明先轉20°使其正面向北，再向北偏東轉60°，即得到了與出發(fā)時一致的方向，所以，調整應是右轉20°+60°=80°，故選：A．9．一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可能為（）A．先右轉50°，后右轉40° B．先右轉50°，后左轉40°C．先右轉50°，后左轉130° D．先右轉50°，后左轉50°10.如圖，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度數.解：∵AB∥CD，∠α＝45°∴∠D＝∠α＝45°又∵∠D＝∠C，∴∠C＝45°∵DC∥AB∴∠C＋∠B＝180°∴∠B＝180°－∠C＝180°－45°＝135°11.如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數.解：∵E是CD上的一點∴∠AEC＋∠AED＝180°∵∠AEC＝42°∴∠AED＝