2023-2024學年甘肅省平涼市莊浪縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省平涼市莊浪縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列計算中，不能用平方差公式計算的是(

)A.(x3?y3)(x32.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是(

)A.5 B.6 C.11 D.163.已知a+b=3，則aA.3 B.6 C.8 D.94.如圖，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，A.BE

B.CD

C.CF

5.下面是小林做的4道作業(yè)題：(1)2ab+3ab=5aA.2分 B.4分 C.6分 D.8分6.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內角的14，則這個多邊形是(

)A.正十二邊形 B.正十邊形 C.正八邊形 D.正六邊形7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，ABA.12cm B.6cm C.8.如圖所示，△ABD≌△AEC，且AB=8，BA.7

B.8

C.6

D.29.如圖，∠AOB內一點P，P1，P2分別是P關于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N

A.3cm

B.4cm

C.10.一項工程，甲獨做要x天完成，乙獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為(

)A.x+y B.x+y2 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=10，

12.分解因式：ab2?413.若a2+b2=2，a+14.如圖，一個正五邊形和一個正六邊形有一個公共頂點O，則∠1+∠2=

15.若am=2，an=5，則16.如圖△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計算：

(1)(x?218.(本小題5分)

先化簡，再求值：[(a?2b)219.(本小題5分)

先化簡，再求值：2xx+1?20.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6．

(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作∠CAB的平分線交B21.(本小題8分)

水果店老板用600元購進一批水果，很快售完；老板又用1250元購進第二批水果，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進價多少元？22.(本小題10分)

為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的32倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．

(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長120023.(本小題10分)

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交24.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，A25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N．

(1)若∠ABC=70°，求26.(本小題8分)

如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB=A27.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D是斜邊AB的中點．點E從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，點F同時從點C出發(fā)以一定的速度沿射線CA方向運動，規(guī)定當點E到終點C時停止運動．設運動的時間為x秒，連接DE、DF．

(1)求△ABC的面積；

(2)當x

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、對于(x3?y3)(x3+y3)可以令a=x3，b=y3，則原式可以化為(a?b)(a+b)符合平方差公式，故此選項不符合題意；

B、(c2?2.【答案】C

【解析】解：設此三角形第三邊的長為x，

則10?4<x<10+4，即6<x<14，四個選項中只有11符合條件．

故選：3.【答案】D

【解析】解：∵a+b=3，

∴a2?b2+6b

=(a+b)(4.【答案】A

【解析】解：△ABC中，畫AC邊上的高，是線段BE．

故選：A5.【答案】C

【解析】解：(1)2ab+3ab=5ab，正確；

(2)2ab?3a6.【答案】B

【解析】解：設外角為x°，

由題意得，x=14(180?x)，

解得x=36，

360°÷36°=107.【答案】B

【解析】解；∵AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D(已知)，

∴AD=BD(線段垂直平分線的性質)，

∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=12cm(等腰三角形的性質)，8.【答案】D

【解析】解：∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AC=6，

又∵AB9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．

根據(jù)軸對稱的性質可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長=P1P2．

【解答】

解：∵P點關于OA、OB的對稱點P1、P2，10.【答案】C

【解析】解：甲的工作效率是1x，乙的工作效率是1y，工作總量是1．

∴兩人合做完成這項工程所需的天數(shù)是1÷(1x+1y)=11x+1y=xyx11.【答案】5

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC的平分線交BC邊于點D，BC=10，

12.【答案】a(【解析】解：ab2?4ab+4a

=a(b2?413.【答案】72【解析】解：把a+b=3兩邊平方得：(a+b)2=9，即a2+b2+2ab=9，14.【答案】132°【解析】解：∵正五邊形的每個內角度數(shù)=180°?360°÷5=108°，

正六邊形的每個內角度數(shù)=180°?360°÷615.【答案】20

【解析】解：∵am=2，an=5，

∴原式=(16.【答案】40°【解析】【分析】

本題考查了直角三角形的性質，垂直定義，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，關鍵是求出∠DFC的度數(shù)．

先根據(jù)∠FCD=75°及三角形內角與外角的性質及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度數(shù)，再由DE⊥AB及三角形內角和定理解答可求出∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理即可求出答案．

【解答】

解：∵∠FCD=75°，

∴∠A+17.【答案】解：(1)(x?2)2?(x?3)(x+3)

=x2?4【解析】(1)利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答；

(218.【答案】解：[(a?2b)2?(a?2b)(a+2b【解析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類項，再算除法，最后代入求出結果即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵，要正確運用運算順序．19.【答案】解：原式=2xx+1?2(x+2)(x【解析】根據(jù)分式的運算法則對原式進行化簡，再把x的值代入即可求出答案．

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是能夠熟練運用分式的運算法則對原式進行化簡，本題屬于基礎題型．20.【答案】解：(1)如圖所示，AD即為所求；

(2)如圖所示，過D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，DE⊥A【解析】(1)利用尺規(guī)作圖，作∠CAB的平分線交BC于點D；

(2)過D作DE21.【答案】解：設第一批水果每件進價為x元，則第二批水果每件進價為(x+5)元，

由題意得，600x×2=1250x+5，

【解析】設第一批水果每件進價為x元，則第二批水果每件進價為(x+5)元，根據(jù)用1250元所購件數(shù)是第一批的22.【答案】解：(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為32x米，

根據(jù)題意，得360x?36032x=3即乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．(2)設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作根據(jù)題意，得7m+5即至少安排甲隊工作10天．

【解析】本題主要考查了分式方程的應用和不等式的應用，關鍵是根據(jù)題意中的等量關系得出分式方程，利用不等關系得出不等式．

(1)先設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為32x米，根據(jù)甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天可得分式方程，解方程并檢驗可得結果；

(2)先設安排甲隊工作23.【答案】證明：連接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=180°?120°2=30°，

∵AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，

【解析】利用輔助線，連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據(jù)AB=24.【答案】證明：連接BE，

∵DE為AB邊為垂直平分線，

∴BE=AE．

∵∠A=30°，∠ACB=90°，【解析】連接BE，由垂直平分線的性質可求得∠EBC=∠ABE25.【答案】(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=40°，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴AN=【解析】本題考查了等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質，三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．

(1)根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=4026.【答案】證明：如圖，過點A作AP⊥BC于P．

∵AB=AC，

∴BP=PC；【解析】本題考查等腰三角形的性質；做題時，兩次用到三線合一的性質，由等量減去等量得到差相等是解答本題的關鍵；

要證明線段相等，只要過點A作BC的垂線