陜西省榆林市府谷縣府谷中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題

府谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末模擬試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.等差數(shù)列中，已知，則（）A.10B.11C.12D.132.已知空間向量滿足，則實數(shù)的值是（）A.-5B.-4C.4D.53.直線平分圓，則（）A.B.1C.-1D.-34.已知拋物線經(jīng)過點，點到拋物線的焦點的距離為3，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.6.在直三棱柱中，是的中點，則直線與夾角的余弦值為（）A.B.C.D.7.的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（）更多優(yōu)質(zhì)資源可進(jìn)入/A.B.C.D.8.雙曲線的兩個焦點為，以的實軸為直徑的圓記為，過作圓的切線與的兩支分別交于兩點，且，則的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.點關(guān)于直線的對稱點為C.過兩點的直線方程為D.已知點，向量，過點作以向量為方向向量的直線為，則點到直線的距離為10.已知圓與圓，下列說法正確的是（）A.與的公切線恰有4條B.與相交弦的方程為C.與相交弦的弦長為D.若分別是圓上動點，則11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.當(dāng)時，取得最大值C.D.使得成立的最大自然數(shù)是1512.如圖，棱長為2的正方體中，分別為棱的中點，為線段上的動點，則（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點，使得平面C.為中點時，直線與所成角最小D.點到直線距離的最小值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，其中，若，則的值為__________.14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)__________.15.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為__________.16.曲線過原點的切線方程為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知是等差數(shù)列的前項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18.已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.（1）求圓心為的圓的一般方程；（2）已知為圓上的點，求的最大值和最小值.19.如圖，已知正方體，點為棱的中點.（1）證明：平面.（2）求異面直線與所成角的正弦值.20.已知函數(shù).（1）求的圖象在處的切線方程；（2）求的極值.21.已知直線與拋物線交于兩點.（1）若直線過拋物線的焦點，線段中點的縱坐標(biāo)為2，求的長；（2）若直線經(jīng)過點，求的值.22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩焦點在軸上，離心率為，點在上，且的周長為6.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的動直線與相交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸的交點為，求的面積的最大值.府谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末模擬試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D【解析】因為，為等差數(shù)列，所以有，所以，.故選：D.2.【答案】D【解析】由已知條件得出，解得.故選：D.3.【答案】D【解析】變形為，故圓心為，由題意得圓心在上，故，解得.故選：D4.【答案】A【解析】由已知，解得，故拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選：A.5.【答案】D【詳解】，當(dāng)時的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：D.6.【答案】C【解析】在直三棱柱中，，以點為原點，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，則，線段的中點，于是，所以直線與夾角的余弦值為.故選：C7.【答案】C【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，所以，函數(shù)的圖象為C選項中的圖象.故選：C.8.【答案】C【解析】如圖，設(shè)雙曲線的方程為，則.設(shè)切線與圓相切于點，過點作，垂足為，則.所以，有，所以.又，所以為等腰直角三角形，所以，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以.在中，由余弦定理可得，.所以，，所以，所以，的離心率.故選：C.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】ABD【解析】對于A中，令，可得，令，可得，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，所以A正確；對于B中，設(shè)關(guān)于直線對稱點坐標(biāo)為，則，解得，所以B正確；對于C中，直線的兩點式使用的前提是，所以錯誤；對于中，以向量為方向向量的直線的斜率，則過點的直線的方程為，即，則點到直線距離，所以正確.故選：ABD.10.【答案】BCD【解析】由已知得圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，因為，故兩圓相交，所以與的公切線恰有2條，故錯誤；兩圓方程做差可得與相交弦的方程為，故B正確；由點到直線的距離公式得到相交弦的距離為，故相交弦的弦長為正確；由圖可知，，故D正確.故選：BCD11.【答案】ABC【詳解】解：因為等差數(shù)列中，，所以，A正確；當(dāng)時，取得最大值，B正確；，C正確；，故成立的最大自然數(shù)錯誤.故選：ABC.12.【答案】ABD【解析】如圖，以點坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系.則，.對于項，由正方體以及面面平行的性質(zhì)可得，平面，點在線段上，所以到平面的距離等于.因為，所以.則是個定值，故A項正確；對于項，假設(shè)存在點，使得平面.設(shè).，則.所以，所以，滿足條件.此時有平面平面，所以，存在點，使得平面，故B項正確；對于項，設(shè)直線與所成角為.因為.所以所以.因為，所以當(dāng)時，有最小值，顯然有，則有最大值，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，有最小值，故C項錯誤；對于項，因為，所以，在方向上投影的絕對值為，由知，當(dāng)時，有最小值，則有最大值為，又，所以，點到直線距離的最小值為，故項正確.故選：ABD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】【解析】由已知可得，.因為'，所以，解得，所以，.故答案為：.14.【答案】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的乘法公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求解【解析】故答案為：15.【答案】【解析】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，，是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.16.【答案】或.【詳解】由題意可得，設(shè)切點為，則，所以函數(shù)過原點的切線方程為，解之得，則，此時切線方程為，若切點為原點，則，此時切線方程為.故答案為：或.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的前項為，公差為，則，解得.故數(shù)列的通項公式；（2），故18.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1），弦的垂直平分線的斜率為，又弦的中點坐標(biāo)為弦的垂直平分線的方程為，即，與直線聯(lián)立，解得：，圓心坐標(biāo)為圓的半徑，則圓的方程為.圓的一般方程為；（2）由（1）知圓的方程為，所以在圓外，的最大值為，最小值為.19.【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）連接，交于點，連接，因為為棱的中點，所以是的中位線，故，因為平面平面，所以平面（2）以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為2，則，則，故，又，所以故與所成角的正弦值為.20.【答案】（1）（2）極大值為，無極小值.【詳解】（1）因為的定義域為.所以.的圖象在處的切線方程為.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為..故的極大值為，無極小值.2