陜西寶雞金臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

陜西寶雞金臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，，若原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．2．某設(shè)備使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為，，，，由最小二乘法得到回歸直線(xiàn)方程為，若計(jì)劃維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元將該設(shè)備報(bào)廢，則該設(shè)備的使用年限為（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年3．《周易》歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“-”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類(lèi)推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18 B．17 C．16 D．154．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則，，的大小關(guān)系為()A． B．C． D．5．已知三棱柱()A． B． C． D．6．如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，分別為線(xiàn)段和棱上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．7．某公園新購(gòu)進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．8．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A． B． C． D．9．已知斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則p＝（）A．1 B． C．2 D．410．已知集合A，則集合（）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，則球的表面積為_(kāi)_________.14．若，且，則的最小值是______.15．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____用數(shù)字作答16．函數(shù)的定義域是___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程：（為參數(shù)），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程：（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的最大值.18．（12分）本小題滿(mǎn)分14分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度19．（12分）已知在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，且.（1）求的值；（2）求的面積.20．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）數(shù)列滿(mǎn)足，是與的等差中項(xiàng).（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知等差數(shù)列an,和等比數(shù)列b(I)求數(shù)列{an}(II)求數(shù)列n2an?a

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)直線(xiàn)：，，，由原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部，可得，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線(xiàn)不滿(mǎn)足條件，故可設(shè)直線(xiàn)：，，，由，得，，解得或，，，，，，解得，直線(xiàn)的斜率的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，通常用直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．2、D【解析】

根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線(xiàn)上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線(xiàn)上，，由，估計(jì)第年維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由題意可知“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】由題意類(lèi)推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20+1×24=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識(shí)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】

根據(jù)題意，得，，則為減函數(shù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，可比較和，而，比較，即可比較.【詳解】因?yàn)?，且的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以，，所以函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，又，，則|，即，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡(jiǎn)能力和轉(zhuǎn)化思想.5、C【解析】因?yàn)橹比庵?，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝6、D【解析】

取中點(diǎn)，過(guò)作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當(dāng)時(shí)，最小，由，故，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，過(guò)作面，如圖：則，故，而對(duì)固定的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最?。藭r(shí)由面，可知為等腰直角三角形，，故.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的線(xiàn)面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.7、B【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開(kāi)有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個(gè)位置中有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個(gè)位置中有，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查排列應(yīng)用問(wèn)題、分步乘法計(jì)數(shù)原理，不相鄰問(wèn)題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得，即可得到，代入由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得．【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

設(shè)直線(xiàn)l的方程為x＝y(tǒng)，與拋物線(xiàn)聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p．【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線(xiàn)l的方程為x＝y(tǒng)，并與y2＝2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2）＝，所以p=2,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相交弦問(wèn)題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．10、A【解析】

化簡(jiǎn)集合,，按交集定義，即可求解.【詳解】集合，，則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程即可求出雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

如圖所示，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)、寬、高分別為，計(jì)算得到，得到答案.【詳解】如圖所示，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)、寬、高分別為，則，所以，所以球的半徑，則球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵.14、8【解析】

利用的代換，將寫(xiě)成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)），所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開(kāi)后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.15、1【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，求出展開(kāi)式中的系數(shù)．【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為令得的系數(shù)為故答案為1．【點(diǎn)睛】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．16、【解析】

由于偶次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，然后解不等式組可得答案.【詳解】解：由題意得，，解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）10【解析】

（1）消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)C的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可求得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而得到=，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)C的普通方程為，即，又由，代入可得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，即，所以=，其中，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.18、【解析】解：解：將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓，………4分直線(xiàn)方程的普通方程為，………8分圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離，……………10分故直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為．……………14分19、（1）；（2）【解析】

（1）將代入等式，結(jié)合正弦定理將邊化為角，再將及代入，即可求得的值；（2）根據(jù)（1）中的值可求得和，進(jìn)而可得，由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由，得，由正弦定理將邊化為角可得，∵，∴，∴，化簡(jiǎn)可得，∴解得.（2）∵在中，，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用，正弦差角公式的應(yīng)用，三角形面積公式求法，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線(xiàn)面垂直，從而得，由直角三角形得結(jié)論；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法示二面角．【詳解】（1）證明：連接，，．，，平面．平面，平面平面．，為的中點(diǎn)，．平面平面，平面．平面，．為斜邊的中點(diǎn)，，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則．以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則．易知平面的法向量為．記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線(xiàn)面垂直，從而得線(xiàn)線(xiàn)垂直，考查用空間向量法求二面角．在立體幾何中求異面直線(xiàn)成的角、直線(xiàn)與平面所成的角、二面角等空間角時(shí)，可以建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過(guò)程，通過(guò)計(jì)算求解．21、（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】

（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的定義得，然后構(gòu)造新等比數(shù)列