2024屆甘肅天水一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅天水一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程是（）．A． B．C． D．2．下列結(jié)論：①；②；③，；④，，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．43．在中，，，，則=（）A． B．C． D．4．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15605．若點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．7．已知M為z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．409．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（）A． B． C． D．10．己知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項(xiàng)的值為（）A． B．24 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.12．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，若米，則樹高為______米.13．在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．14．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動點(diǎn)，若，則的最小值________．16．的化簡結(jié)果是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時(shí)，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且對有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知為的三個內(nèi)角，且，，求的值.20．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項(xiàng)公式.21．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑為．故選．點(diǎn)睛：這個題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．2、A【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法即可判斷各選項(xiàng).【題目詳解】對于①，若，滿足，但不成立，所以A錯誤；對于②，若，滿足，但不成立，所以B錯誤；對于③，，而，由不等式性質(zhì)可得，所以③正確；對于④，若滿足，但不成立，所以④錯誤；綜上可知，正確的為③，有1個正確；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)不等式關(guān)系比較大小，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理,代入即可求解.【題目詳解】因?yàn)橹?,,由正弦定理可知代入可得故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.5、C【解題分析】試題分析：畫出三點(diǎn)坐標(biāo)可知，兩個邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為．考點(diǎn)：1．相交直線；2．?dāng)?shù)形結(jié)合的方法；6、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.7、C【解題分析】

根據(jù)題意先設(shè)，再根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，得到，再由點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等建立方程求解.【題目詳解】設(shè)根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式得因?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等所以解得所以故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長、寬分別為，根據(jù)矩形面積公式可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閳A柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長是母線長，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查圓柱的性質(zhì)以及圓柱軸截面的面積，屬于簡單題.9、B【解題分析】

由三視圖還原幾何體，可知該幾何體是由邊長為的正方體切割得到的四棱錐，可知所求外接球即為正方體的外接球，通過求解正方體外接球半徑，代入球的表面積公式可得到結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為如下圖所示的四棱錐：由上圖可知：四棱錐可由邊長為的正方體切割得到該正方體的外接球即為四棱錐的外接球四棱錐的外接球半徑外接球的表面積故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，并將幾何體放入正方體中，通過求解正方體的外接球表面積得到結(jié)果；需明確正方體外接球表面積為其體對角線長的一半.10、D【解題分析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項(xiàng)．【題目詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計(jì)算后知，又，∴數(shù)列中最小項(xiàng)的值是1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時(shí)依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點(diǎn)作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.12、【解題分析】

先計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.13、6.【解題分析】

根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為且即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【題目詳解】函數(shù),周期為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為，故選．16、【解題分析】原式，因?yàn)?，所以，且，所以原式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數(shù)性質(zhì)即可求解最值【題目詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)=sin（2x+）+∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域?yàn)椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)性質(zhì)，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【題目詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【題目點(diǎn)撥】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項(xiàng)比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式對應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性．19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過函數(shù)計(jì)算，，再計(jì)算代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】（1）∵且∴故所求值域?yàn)橛傻茫核鬁p區(qū)間：；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20、（1）公比為4；（2）【解題分析】

（1）設(shè)，然后根據(jù)相關(guān)條件去計(jì)算公比；（2）由（1）的結(jié)論計(jì)算的表達(dá)式，然后再計(jì)算的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）設(shè).∴，∴，.∴，即的公比為4（2）∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，∴【題目點(diǎn)撥】（1）已知等差數(shù)列的三項(xiàng)成等比數(shù)列，可利用首項(xiàng)和公差將等式列出，找到首項(xiàng)和公差的關(guān)系；（2）利用計(jì)算通項(xiàng)公式時(shí)，要注意驗(yàn)證的情況.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析