河北省石家莊市辛集中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

河北省石家莊市辛集中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．132．已知點在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．4．下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos6．空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．7．將函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數(shù)學函數(shù)的圖像，在圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（）A． B． C． D．8．如圖所示，在中，點D是邊的中點，則向量（）A． B．C． D．9．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有一個紅球，至少有一個綠球B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球D．至少有一個紅球，都是綠球10．已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中一定不成立的是（）A．① B．②③ C．①④ D．④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，則___________.12．已知一個扇形的周長為4，則扇形面積的最大值為______.13．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標A在正東方向，俯角為，航標B在南偏東，俯角，且兩個航標間的距離為200米，則__________米.14．關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關于點對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．15．_______________.16．每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節(jié)，在每屆學生節(jié)活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節(jié)當天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉，學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當學生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析，學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節(jié)當天，每只“七中熊”售價為70元，則當銷量為______只時，學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從高三學生中抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學生的平均成績.（答案精確到0.1）18．在中，成等差數(shù)列，分別為的對邊，并且，，求.19．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值20．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實數(shù)，的值；（2）求點到直線的距離.21．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當取最小值時，的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.2、B【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負性直接求解即可.【題目詳解】因為點在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【題目點撥】本題考查了正弦值、正切值的正負性的判斷，屬于基礎題.3、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊區(qū)間時，判斷選項.【題目詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負，是否有極值點等函數(shù)性質(zhì)判斷選項.4、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷?！绢}目詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關系；對于C選項，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系。故選：D?！绢}目點撥】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。5、B【解題分析】

由正弦定理可得，，則，，當點在的中垂線上時，取得最大值，此時的面積最大，求解即可.【題目詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當點在的中垂線上時，取得最大值，此時的面積最大.取的中點，過點作的垂線，交圓于點，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【題目點撥】本題考查了三角形的面積的計算、正弦定理的應用，考查了三角函數(shù)的化簡，考查了計算能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【題目詳解】關于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數(shù)．所以點關于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【題目點撥】本題考查空間平面直角坐標系，考查關于坐標軸、坐標平面對稱的問題．屬于基礎題．7、A【解題分析】分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.8、D【解題分析】

根據(jù)向量線性運算法則可求得結(jié)果.【題目詳解】為中點本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量線性運算，用基底表示向量的問題，屬于?？碱}型.9、B【解題分析】由于從口袋中任取2個球有三個事件，恰有一個紅球，恰有兩個綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個紅球，恰有兩個綠球是互斥而不對立的兩個事件.因而應選B.10、D【解題分析】

先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，分兩種情況討論：①；②．結(jié)合零點存在定理進行判斷．【題目詳解】在上單調(diào)減，值域為，又．（1）若，由知，③成立；（2）若，此時，①②③成立．綜上，一定不成立的是④，故選D．【題目點撥】本題考查零點存在定理的應用，考查自變量大小的比較，解題時要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，對函數(shù)值符號不確定的，要進行分類討論，結(jié)合零點存在定理來進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】

首先根據(jù)，得到是以，的等差數(shù)列.再計算其前項和即可求出，的值.【題目詳解】因為，.所以數(shù)列是以，的等差數(shù)列.所以.所以，，.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前項和的計算，屬于簡單題.12、1【解題分析】

表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【題目詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，則弧長，，即，該扇形的面積，當且僅當時取等號.該扇形的面積的最大值為.故答案：.【題目點撥】本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎題.13、1【解題分析】

根據(jù)題意利用方向坐標，根據(jù)三角形邊角關系，利用余弦定理列方程求出的值．【題目詳解】航標在正東方向，俯角為，由題意得，．航標在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【題目點撥】本題考查方向坐標以及三角形邊角關系的應用問題，考查余弦定理應用問題，是中檔題．14、①③【解題分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．15、2【解題分析】

利用裂項求和法將化簡為，再求極限即可.【題目詳解】令...故答案為：【題目點撥】本題主要考查數(shù)列求和中的列項求和，同時考查了極限的求法，屬于中檔題.16、200【解題分析】

由題意求得學生會向公益組織所捐獻的金額的函數(shù)解析式，再由對勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時的值即可.【題目詳解】由題意，設學生會向公益組織所捐獻的金額為，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時取得最小值，所以時，取得最大值.故答案為：200【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)解決實際問題和對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為分；（2）76.2分【解題分析】

（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可求得眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念可求得中位數(shù)；.（2）由平均數(shù)的概念和頻率直方圖可求得平均數(shù).【題目詳解】（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學生成績的眾數(shù)為75分.因為數(shù)學競賽成績在的頻率為，數(shù)學競賽成績在的頻率為.所以中位數(shù)為.（2）這50名學生的平均成績?yōu)?【題目點撥】本題考查根據(jù)頻率直方圖求得數(shù)字特征，關鍵在于理解各數(shù)字特征的含義，屬于基礎題.18、或.【解題分析】

先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【題目詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【題目點撥】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.19、（1）與不共線.（2）【解題分析】

（1）假設與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【題目詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【題目點撥】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據(jù)兩個向量平行求參數(shù)，屬于基礎題.20、(1),.(2).【解題分析】分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點的坐標，然后根據(jù)點到直線的距離公式可得結(jié)果．詳解：（1）在方程中，令，得