福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．182．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都是3，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．4．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機(jī)地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．6．關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，若，，與所成角的度數(shù)為30°，則與所成角的度數(shù)為（）A．90° B．45° C．60° D．30°9．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．910．在中，已知，.若最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則______.12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）14．若，則=.15．已知向量，，若向量與垂直，則__________．16．圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積．18．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和．19．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的長(zhǎng)20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)取最小值時(shí)，的取值.21．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為10cm的零件，為了檢驗(yàn)零件的質(zhì)量，從零件中各隨機(jī)抽取6件測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，說明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計(jì)算?！绢}目詳解】因?yàn)?，且，則，所以．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】

根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與面積公式,代入已知條件即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為,面積為,半徑為,圓心角弧度數(shù)為由定義可得,代入解得rad故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)與面積公式應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據(jù)所的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可求得，從而可得，進(jìn)而可得所求最小值．【題目詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠揭坪蟮膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是函數(shù)圖象平移時(shí)弄錯(cuò)平移的方向和平移量，此時(shí)需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對(duì)變量而言的．4、B【解題分析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．選B．5、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計(jì)算公式.6、C【解題分析】

首先將原不等式轉(zhuǎn)化為，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合不等式解集中恰有3個(gè)整數(shù)，列出關(guān)于的條件，求解即可.【題目詳解】關(guān)于的不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則；綜上，.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．7、C【解題分析】

根據(jù)框圖模擬程序運(yùn)算即可.【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，，繼續(xù)循環(huán)，第二次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第三次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第四次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第五次執(zhí)行程序，，，，跳出循環(huán)，輸出，結(jié)束.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題關(guān)鍵注意何時(shí)跳出循環(huán)，屬于中檔題.8、A【解題分析】

取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【題目詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以只求得的最小值即可，結(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【題目詳解】因?yàn)?，，，若不等式恒成立，令y=，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，取等號(hào)所以所以故t的最大值為1．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長(zhǎng)邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【題目詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12、.【解題分析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、72【解題分析】

先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【題目詳解】先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.14、【解題分析】.15、【解題分析】，所以，解得．16、【解題分析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【題目詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因?yàn)?，所以．?）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)成等比數(shù)列,可求出公差，即得的通項(xiàng)公式；根據(jù)可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法計(jì)算它的前n項(xiàng)和，即得?！绢}目詳解】（1）由題得，，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，解得，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，可得，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（2）由題得，，前n項(xiàng)和，，兩式相減可得，整理化簡(jiǎn)得.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)計(jì)算能力有一定要求。19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結(jié)合已知及平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可?即,因?yàn)?所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數(shù)量積解決長(zhǎng)度問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2），【解題分析】

(1)先化簡(jiǎn),再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【題目詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時(shí),的最小值為,即時(shí),的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.2