江蘇省蘇州第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省蘇州第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．42．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C．平面內(nèi)不存在與a平行的直線D．平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行3．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④4．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．5．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．46．直線的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．7．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是平面內(nèi)一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心8．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A． B． C． D．10．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若過點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_______________.12．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=14．已知為等差數(shù)列,,前n項(xiàng)和取得最大值時n的值為___________.15．△ABC中，，，則=_____．16．已知為鈍角，且，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.18．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.19．如圖，在中，，D為延長線上一點(diǎn)，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.20．已知函數(shù)，求其定義域.21．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖ΔABC內(nèi)部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,1)時，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域．2、B【解題分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【題目詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．3、A【解題分析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因?yàn)榻嵌葧l(fā)生改變.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點(diǎn).4、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.5、B【解題分析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.6、B【解題分析】

化簡得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【題目詳解】直線，即，，，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解題分析】

設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由，，知，所以點(diǎn)P的軌跡是射線AD，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．【題目詳解】如圖，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵，，∴，即∴點(diǎn)P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8、C【解題分析】

利用函數(shù)的性質(zhì)逐個排除即可求解.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，故排除A、B.令又，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除D故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的識別，同時考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.10、A【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點(diǎn)的范圍，求出面積比即可得解.【題目詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點(diǎn)在和中，所求概率.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

討論斜率不存在時是否有切線，當(dāng)斜率存在時，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【題目詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了過圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、<【解題分析】

直接利用作差比較法解答.【題目詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、1【解題分析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【題目詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【題目詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時，取得最大值400故答案為：20【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).15、【解題分析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理16、.【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長；（Ⅱ）利用正弦定理得，計(jì)算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計(jì)算的長.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或（2）【解題分析】

（1）因?yàn)椋钥梢栽O(shè)求出坐標(biāo)，根據(jù)模長，可以得到參數(shù)的方程.（2）由于已知條件可以計(jì)算出與坐標(biāo)（含有參數(shù)）而兩向量垂直，可以得到關(guān)于的方程，完成本題.【題目詳解】（1）法一:設(shè)，則，所以解得所以或法二:設(shè)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋越獾没?，所以或?）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【題目點(diǎn)撥】考查了向量的線性表示，引入?yún)?shù)，只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程，則就能計(jì)算出所求參數(shù)值，從而完成本題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）求得，在中運(yùn)用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【題目詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力．20、【解題分析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，即，解得：定義域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問題，關(guān)鍵是明確使得分式和偶次根式有意義的基本要求，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.21、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式