2024屆平頂山市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆平頂山市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．2．趙爽是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機取-點，這一點落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．3．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或4．等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．245．若一個正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．平面向量與共線且方向相同，則的值為（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．28．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701759．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)，滿足，則的最小值為________．12．設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．13．在等比數(shù)列中，已知，則=________________.14．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．15．把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則______________．16．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到點（1）當時，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．18．已知直線：，一個圓的圓心在軸上且該圓與軸相切，該圓經(jīng)過點．（1）求圓的方程；（2）求直線被圓截得的弦長．19．某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。?0．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.21．已知直線與.（1）當時，求直線與的交點坐標；（2）若，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【題目詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【題目點撥】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【題目詳解】由圖形可知，小正方形邊長為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.3、D【解題分析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設(shè)所求直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點到直線距離公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設(shè)過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【題目點撥】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據(jù)直線與圓相切，結(jié)合點到直線距離公式即可求解，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.5、B【解題分析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【題目詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【題目點撥】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學(xué)生的計算能力和空間想象力.6、C【解題分析】

利用向量共線的坐標運算求解，驗證得答案．【題目詳解】向量與共線，，解得．當時，，，與共線且方向相同．當時，，，與共線且方向相反，舍去．故選．【題目點撥】本題考查向量共線的坐標運算，是基礎(chǔ)的計算題．7、A【解題分析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【題目詳解】等差數(shù)列中，故選A．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【題目詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.9、C【解題分析】

由，即可判斷.【題目詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【題目點撥】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】試題分析：因為關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點評：簡單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進一步確定一元二次不等式的解集。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質(zhì)變形可得．【題目詳解】∵正實數(shù)a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當且僅當=即a=且b=2時取等號．故答案為2．【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12、5【解題分析】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.13、【解題分析】14、(1)【解題分析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【題目詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【題目點撥】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.15、1028【解題分析】圖乙中第行有個數(shù)，第行最后的一個數(shù)為，前行共有個數(shù)，由知出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為1937，第個數(shù)為2011，所以．[來16、【解題分析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過當時，，，進而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡得，得出，進而得到的取值范圍．【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當時，，即，所以．（2）因為，所以，由三角恒等變換的公式，化簡可得：，因為，所以，即的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意設(shè)圓心，半徑，將點代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長．【題目詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設(shè)圓心，半徑，，設(shè)圓的方程為，將點代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線：的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及圓的方程的應(yīng)用問題，考查了垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19、甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最小．【解題分析】

本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為x張，乙種薄鋼板設(shè)為y張，然后根據(jù)題意，得出兩個不等式關(guān)系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄鋼板的總面積是z=2x+3y，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積z=2x+3y的最小值，最后得出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x+6y個，B種產(chǎn)品外殼5x+6y個，由題意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄鋼板的總面積是可行域的陰影部分如圖所示，其中l(wèi)1：3x+6y=45、l2：因目標函數(shù)z=2x+3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A5此時z的最小值為2×5+3×5=25即甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、【題目點撥】（1）利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟①作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直角坐標系中的任意一條直線l；②平移：將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置．有時需要進行目標函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值．（2）用線性規(guī)劃解題時要注意z的幾何意義．20、(1)；(2)；【解題分析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【題目詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸