2024屆湖北省恩施州巴東三中數學高一下期末達標測試試題含解析

2024屆湖北省恩施州巴東三中數學高一下期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm）則該幾何體的表面積（單位：）是（）A． B． C． D．2．把函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．3．在中，角所對的邊分別為,若的面積，則()A． B． C． D．4．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品5．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③6．袋中有個大小相同的小球，其中個白球，個紅球，個黑球，現(xiàn)在從中任意取一個，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（）A． B． C． D．7．已知兩點,,若直線與線段相交,則實數的取值范圍是()A． B．C． D．8．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．9．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．10．奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．12．方程組對應的增廣矩陣為__________.13．已知曲線與直線交于A，B兩點，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________14．已知為等差數列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.15．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.16．設為實數，為不超過實數的最大整數，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數列如下：，當時，；當時，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大?。唬?）若是邊上的中線，求證：．18．若數列滿足：存在正整數，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數列.（1）若由正整數構成的數列為階穩(wěn)增數列，且對任意，數列中恰有個，求的值；（2）設等比數列為階穩(wěn)增數列且首項大于，試求該數列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數列（其中，常數為正實數），設為數列的前項和.若已知數列極限存在，試求實數的取值范圍，并求出該極限值.19．有n名學生，在一次數學測試后，老師將他們的分數（得分取正整數，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分數的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數據）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分數在的學生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.20．設函數，其中，.（1）設，若函數的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設，，已知函數在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.21．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點，求證：（1）平面；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

通過三視圖的觀察可得到該幾何體是由一個圓錐加一個圓柱得到的，表面積由一個圓錐的表面積和一個圓柱的側面積組成【題目詳解】圓柱的側面積為，圓錐的表面積為，其中，，。選C【題目點撥】幾何體的表面積一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在2、A【解題分析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數圖像的對稱軸方程.【題目詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數圖像變換和三角函數圖像對稱軸的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解題分析】

利用面積公式及可求，再利用同角的三角函數的基本關系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【題目詳解】因為，故，所以，因為，故，又，由余弦定理可得，故.故選B.【題目點撥】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.4、B【解題分析】

根據對立事件的概念，選出正確選項.【題目詳解】從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【題目點撥】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎題.5、A【解題分析】試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．6、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】從袋中個球中任取一個球，取出的球恰好是一個紅色或黑色小球的基本事件數為，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選D.【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，解題時要確定出全部基本事件數和所求事件所包含的基本事件數，并利用古典概型的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【題目詳解】因為直線恒過定點，根據題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當直線繞著點M向軸旋轉時，其斜率范圍為：；當直線與軸重合時，沒有斜率；當直線繞著點M從軸至MP旋轉時，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，直線斜率與傾斜角的關系，屬基礎題.8、D【解題分析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.9、B【解題分析】由題直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數，設三邊為解得以三個頂點為圓心的扇形的面積和為由題故選B.10、A【解題分析】

因為函數式奇函數，在上單調遞減，根據奇函數的性質得到在上函數仍是減函數，再根據可畫出函數在上的圖像，根據對稱性畫出在上的圖像．根據圖像得到的解集是：．故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【題目詳解】由題意，設的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因為，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應用空間幾何體的結構特征，確定球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】

根據增廣矩陣的概念求解即可.【題目詳解】方程組對應的增廣矩陣為,故答案為：.【題目點撥】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎題.13、【解題分析】

曲線即圓曲線的上半部分，因為圓是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據韋達定理與直線方程代入即可求解.【題目詳解】由消去得，則，由三角函數的定義得故.【題目點撥】本題主要考查三角函數的定義，直線與圓的應用.此題關鍵在于曲線的識別與三角函數定義的應用.14、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數的知識求出即可【題目詳解】設的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當時，取得最大值400故答案為：20【題目點撥】等差數列的是關于的二次函數，但要注意只能取正整數.15、【解題分析】

利用古典概型的概率求解.【題目詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型，要用計數原理進行計數，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列呈周期性變化，即可求出的值。【題目詳解】當時，，，，，……，無窮數列周期性變化，周期為2，所以。【題目點撥】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）已知三邊的關系且有平方，考慮化簡式子構成余弦定理即可。（2）觀察結論形似余弦定理，通過，則互補，則余弦值互為相反數聯(lián)系。【題目詳解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【題目點撥】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現(xiàn)邊長平方一般會考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運用。18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）設，由題意得出，求出正整數的值即可；（2）根據定義可知等比數列中的奇數項構成的等比數列為階穩(wěn)增數列，偶數項構成的等比數列也為階穩(wěn)增數列，分和兩種情況討論，列出關于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結合數列的極限存在，求出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）設，由于數列為階穩(wěn)增數列，則，對任意，數列中恰有個，則數列中的項依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設數列中值為的最大項數為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數列為階穩(wěn)增數列，即對任意的，，且.所以，等比數列中的奇數項構成的等比數列為階穩(wěn)增數列，偶數項構成的等比數列也為階穩(wěn)增數列.①當時，則等比數列中每項都為正數，由可得，整理得，解得；②當時，（i）若為正奇數，可設，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數時，可設，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當時，等比數列為階穩(wěn)增數列.綜上所述，實數的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當時，，，則，此時，數列的極限不存在；②當時，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時，則，此時數列的極限不存在；（ii）當時，，此時，數列的極限存在.綜上所述，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查數列新定義“階穩(wěn)增數列”的應用，涉及等比數列的單調性問題、數列極限的存在性問題，同時也考查了錯位相減法求和，解題的關鍵就是理解新定義“階穩(wěn)增數列”，考查分析問題和解決問題能力，考查了分類討論思想的應用，屬于難題.19、（1），，；（2）【解題分析】

（1）利用之間的人數和頻率即可求出，進而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【題目詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分數在的學生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設編號為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計10個.記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計7個.所以至少有兩名女生的概率為.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率的求法，屬于基礎題.20、（1）；（2），；（3）【解題分析】

（1）根據對稱軸對應三角函數最值以及計算的值；（2）根據條件列出等式求解和的值；（3）根據圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【題目詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數時，令，所以，當為偶數時，令，所以，當時，，又因為，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內有交點，所以，則.【題目點撥】本題考查三角函數圖象與性質的綜合運用，難度較難.對于三角函數零點個數問題，可將