山東省東營(yíng)市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省東營(yíng)市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥2．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°3．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時(shí)出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A． B．C． D．6．若，則下列結(jié)論中:(1)；(2)；(3)若，則；(4)若，則的最小值為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則A． B． C． D．8．已知橢圓的方程為()，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．2 C．4 D．89．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．10．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對(duì)的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．12．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.13．已知數(shù)列滿足:,則___________.14．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.15．甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.16．若，則滿足的的取值范圍為______________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬元）357911y（萬元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.18．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長(zhǎng).19．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．20．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn).已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.21．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．2、B【解題分析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【題目詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【題目詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解題分析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【題目詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域?yàn)橐谏嫌薪?，則即的取值范圍是故選【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

利用函數(shù)知識(shí)、換元法、絕對(duì)值不等式等知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一推理證明，即可得答案.【題目詳解】對(duì)（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正確；對(duì)（2），∵，故（2）正確；對(duì)（3），令，則，顯然不成立，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)（4），∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為顯然不成立，故（4）錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與不等式的知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意消元法、換元法的使用.7、A【解題分析】由題設(shè)可知該函數(shù)的周期是，則過點(diǎn)且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應(yīng)選答案A點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.8、A【解題分析】

首先求解交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知點(diǎn)的坐標(biāo)是，再代入橢圓方程，解的值.【題目詳解】設(shè)焦點(diǎn)，代入直線，可得，由橢圓性質(zhì)可知，，解得或（舍）,.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長(zhǎng)度比即可得出結(jié)果.【題目詳解】區(qū)間的長(zhǎng)度為；由，解得，即，區(qū)間長(zhǎng)度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長(zhǎng)=2r【題目詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長(zhǎng)=2r故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求圓被直線所截弦長(zhǎng)問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解題分析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

直接利用公式得到答案.【題目詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13、0【解題分析】

先由條件得，然后【題目詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)?，且所以，即故答案為?【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.14、【解題分析】

圓柱的側(cè)面打開是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng)，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【題目詳解】因?yàn)閳A柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為，則該圓柱的側(cè)面積為.【題目點(diǎn)撥】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．15、【解題分析】

根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【題目詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.16、【解題分析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對(duì)應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，的解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）12萬元的毛利率更大【解題分析】

（1）根據(jù)題意代入數(shù)值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【題目詳解】（1）由題意，.，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，故投入成本12萬元的毛利率更大.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解題分析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡(jiǎn)為，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的單調(diào)減區(qū)間；(2)由(1)及可求得，由可得，再結(jié)合余弦定理即可求得，進(jìn)而可得的周長(zhǎng).【題目詳解】解：(1)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(2)，，又因在中，,,設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，又，且，，則，所以的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運(yùn)用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1），三棱錐P-ABC的體積為.（2）取PB的中點(diǎn)E，連接DE、AE，則ED∥BC，所以∠ADE（或其補(bǔ)角）是異面直線BC與AD所成的角.在三角形ADE中，DE=2