滬科版八年級下第18章 勾股定理18.1 勾股定理 微課

第18章勾股定理基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)重難互動探究重難互動探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)18．1勾股定理第2課時勾股定理的應(yīng)用基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)

?學(xué)習(xí)目標(biāo)1會應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題

1．[2013·舒城期末]某工廠為了規(guī)劃廠區(qū)，要征用一塊空地△ABC，已知∠C＝90°，AC＝15米，AB＝25米，如果征地的費(fèi)用是每平方米p元，這塊地所需要的征地費(fèi)用是（

）

A．300p元B．150p元

C．375p元D．187．5p元B

2．如圖18－1－20，在一場冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是____米．8[歸納]勾股定理揭示了直角三角形________之間的關(guān)系，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時，一般要先畫出示意圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)直角三角形的問題來解決．三邊

?學(xué)習(xí)目標(biāo)2會應(yīng)用勾股定理作長度為無理數(shù)的線段

3．[2013·安慶九中期中]如圖18－1－21，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的△ABC的周長是________________．重難互動探究探究問題一勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用例1[2013·蚌埠]如圖18－1－22，一架2．5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足到墻底端的距離為0．7米，如果梯子的頂端下滑0．4米，則梯足將向外移________．0．8米[歸納總結(jié)]勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用較多，在解決實(shí)際問題時，若題中所涉及的量在某個圖形中，可通過尋找直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計算或證明來解決；當(dāng)所涉及的量可轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊時，可直接用勾股定理通過計算解決，若不是已知兩邊求第三邊，而是已知一邊和兩邊之間的關(guān)系時，可利用勾股定理列方程來解決．探究問題二利用勾股定理求一般三角形的邊長

[解析]

在一個三角形中已知兩個角分別是30°和45°，不是直角三角形，必須構(gòu)筑直角三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用構(gòu)造的兩個直角三角形，根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)和勾股定理來解決．[歸納總結(jié)]勾股定理可以解決已知直角三角形的兩邊求第三邊的問題，當(dāng)遇到銳角三角形或鈍角三角形時，常通過作高或垂線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用勾股定理，使問題得以解決．探究問題三勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用例3

如圖18－1－8，將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的F處．已知AB＝CD＝8cm，BC＝AD＝10cm，求EC的長．[歸納總結(jié)]折疊問題中求線段長的方法：（1）設(shè)一條未知線段的長為x

（一般設(shè)所求線段長為x）；（2）用已知數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段的長；（3）在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程；（4）解這個方程，從而求出所求線段的長．課堂小結(jié)