【圓相關(guān)證明與計算】類型三-與圓有關(guān)的計算（扇形、圓錐、圓與正多邊形）（原卷版）

類型三與圓有關(guān)的計算（扇形、圓錐、圓與正多邊形）【典例1】若一個扇形的圓心角為60°，面積為eq\f(π,6)cm2，則這個扇形的弧長為_______cm(結(jié)果保留π)．【典例2】小明家有一個如圖所示的鬧鐘，他觀察發(fā)現(xiàn)圓心角∠AOB＝90°，測得eq\o(ACB,\s\up8(︵))的長為36cm，則eq\o(ADB,\s\up8(︵))的長為________cm.【典例3】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(2)，以點C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點D，交AC于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是()A.1－eq\f(π,4)B.eq\f(π－1,4)C.2－eq\f(π,4)D.1＋eq\f(π,4)【典例4】如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓．則圖中陰影部分的面積為()A.24eq\r(3)－4πB.12eq\r(3)＋4πC.24eq\r(3)＋8πD.24eq\r(3)＋4π【典例5】如圖，已知點C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為eq\f(1,3)π，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\f(1,6)πB.eq\f(3,16)πC.eq\f(1,24)πD.eq\f(1,12)π＋eq\f(\r(3),4)【典例6】如圖所示，點A、B、C對應的刻度分別為0、2、4，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A1，則此時線段CA掃過的圖形的面積為()A.4πB.6C.4eq\r(3)D.eq\f(8,3)π【典例7】如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝2.以點A為圓心，AD長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE，則eq\o(DE,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(4π,3)B.πC.eq\f(2π,3)D.eq\f(π,3)【典例8】如圖，公路彎道標志eq\x(R＝m)表示圓弧道路所在圓的半徑為m(米)，某車在標有R＝300處的彎道上從點A行駛了100π米到達點B，則線段AB＝________米．【典例9】如圖，已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長是eq\f(2,3)π，則陰影部分的面積是________．【典例10】如圖，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作△ABC的外接圓，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的長等于________．【典例11】如圖，在菱形OABC中，OB是對角線，OA＝OB＝2，⊙O與邊AB相切于點D，則圖中陰影部分的面積為________．【典例12】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為________．【典例13】如圖，在半徑為eq\r(2)的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的最大扇形(陰影部分)，則這個扇形的面積為________；若將此扇形圍成一個無底的圓錐(不計接頭)，則圓錐底面半徑為________．【典例14】如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點，且eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接AE，AC，過點C作CD⊥AE交AE的延長線于點D.(1)判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB＝4，CD＝eq\r(3)，求圖中陰影部分的面積．【典例15】如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求圓的半徑．【典例16】已知AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，DC與⊙O相切于點E，分別交AM，BN于D，C兩點．(1)如圖1，求證：AB2＝4AD·BC；(2)如圖2，連接OE并延長交AM于點F，連接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求圖中陰影部分的面積．【典例17】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙