對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)

4.6對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)圖像作法對數(shù)函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較例題講解總結(jié)編輯課件對數(shù)函數(shù)的定義由y=ax〔a大于零且不等于1〕可求出x=Logay〔a大于零且不等于1，y>0),稱之為對數(shù)函數(shù)因為習(xí)慣上常用x表示自變量，y表示因變量，因此對數(shù)函數(shù)通常寫成：y=Logax〔a大于零且不等于1，y>0)簡要說明反函數(shù)定義：稱y=ax與y=Logax兩個函數(shù)互為反函數(shù)〔以后學(xué)完第五章的“兩點關(guān)于y=x對稱關(guān)系〞后再講解反函數(shù)的性質(zhì)〕編輯課件對數(shù)圖像的作法作對數(shù)圖像的三個步驟：一、列表〔根據(jù)給定的自變量分別計算出應(yīng)變量的值〕二、描點〔根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對應(yīng)點〕三、連線〔將所描的點用平滑的曲線連接起來〕編輯課件X1/41/2124…..Y=Log2x-2-1012……列表描點作Y=Log2x圖像編輯課件連線X1/41/2124…..Y=Log2x-2-1012……列表連線編輯課件y=Log2x與y=Log0.5x的圖像分析

函數(shù)y=Log2xy=Log0.5x圖像定義域R+R+值域RR單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)過定點（1，0）（1，0）取值范圍0<x<1時，y<0x>1時，y>00<x<1時，y>0x>1時，y<0編輯課件編輯課件編輯課件對數(shù)函數(shù)y=Logax的性質(zhì)分析函數(shù)y=Logax（a>1)y=Loga

x(0<a<1)圖像定義域R+R+值域RR單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)過定點（1，0）（1，0）取值范圍0<x<1時，y<0x>1時，y>00<x<1時，y>0x>1時，y<0編輯課件編輯課件編輯課件名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式 y=ax

y=Logax圖像a>10<a<1定義域R R+值域R+R單調(diào)性a>1增函數(shù)增函數(shù)0<a<1減函數(shù)減函數(shù)函數(shù)的變化情況a>1x<0時，0<y<1，x>0時，y>10<x<1時，y<0x>1時，y>00<a<1x<0時，y>1x>0時，0<y<10<x<1時，y>0x>1時，y<0指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較一覽表編輯課件例題講解〔一〕例1：求以下函數(shù)定義域〔1〕Logax2；〔2〕Loga〔4–x〕分析：求解對數(shù)函數(shù)定義域問題的關(guān)鍵是要求真數(shù)大于零，當(dāng)真數(shù)為某一代數(shù)式時，可將其看作一個整體單獨(dú)提出來求其大于零的解集即該函數(shù)的定義域解答：解1：要使函數(shù)有意義：必須x2>0, 即x≠0，所以Logax2

的定義域是：{x|x≠0}解2：要使函數(shù)有意義：必須4–x>0,即x＜4，所以Loga〔4–x〕的定義域是：{x|x＜4}編輯課件例題講解〔二〕例2：比較以下各組中，兩個值的大?。骸?〕Log23與Log23.5〔2〕Log0.71.6與Log0.71.8分析比較兩個同底對數(shù)值的大小時，首先觀察底是大于1還是小于1〔大于1時為增函數(shù)，大于0且小于1時為減函數(shù)〕；再比較真數(shù)值的大??；最后根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。解答解1：考察函數(shù)y=Log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間〔0，+∞〕上是增函數(shù)；∵3<3.5∴Log23<Log23.5解1：考察函數(shù)y=Log0.7x,∵a=0.7<1,∴函數(shù)在區(qū)間〔0，+∞〕上是減函數(shù)；∵1.