北京市西城區(qū)第學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 第Ⅰ卷(選擇題共40分）一、選擇題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．復(fù)數(shù)(）（A）（B）（C）（D）2．已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（）（A)（B）（C)（D）3．已知向量，.若實(shí)數(shù)與向量滿足，則可以是（)（A）（B)(C）（D）4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為(）（A)（B)（C）(D）5．已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件那么的取值范圍是(）（A）（B)(C）(D)6．已知．下列四個(gè)條件中,使成立的必要而不充分的條件是(）(A）(B)（C）（D)7．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）（A)（B)（C）（D）8．已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn),使為正三角形,則稱為型曲線．給定下列三條曲線:①;②；③．其中，型曲線的個(gè)數(shù)是(）（A)（B）(C）(D)第Ⅱ卷（非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分,共30分.9.函數(shù)的定義域是______．10．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則實(shí)數(shù)______．11．如圖，是圓的切線,為切點(diǎn),是圓的割線．若，則______．12。已知是公比為的等比數(shù)列，若，則；______．13。在△中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為,，．若，，,則；．14.有限集合中元素的個(gè)數(shù)記作.已知，，，,且，.若集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是_____；若集合滿足,且，，則集合的個(gè)數(shù)是_____。（用數(shù)字作答)三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.(本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的零點(diǎn)；（Ⅱ)求的最大值和最小值.16.（本小題滿分13分）盒中裝有個(gè)零件，其中個(gè)是使用過的,另外個(gè)未經(jīng)使用。（Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率；（Ⅱ）從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。18。(本小題滿分13分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為。（Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的取值范圍。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ)若是的極值點(diǎn),求的值；(Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上的最大值是,求的取值范圍。20。(本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列".（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是,求；（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是,證明：的“衍生數(shù)列”