廣東省2021年中考真題數(shù)學試卷（原卷版）

2021年廣東省中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.下列實數(shù)中，最大數(shù)是（）

A.71B.72C.|-2|D.3

2.據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設兵團累計報告

接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學記數(shù)法表示（）

A.0.510858X109B.51.0858xio7C.5.10858xl04D.5.10858xl08

3.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（）

4.已知9'〃=3,27〃=4,則3?切+3〃=()

A.1B.6C.7D.12

5,若1一百+J9a2-12"+4〃=()，則必=()

9

A-Vr3B.-C.46D.9

6.下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（）

>^L

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，A3是。。的直徑，點C為圓上一點,AC=3,NABC的平分線交AC于點。，CD=1,則。0

的二直徑為（）,

A6B.2^/3C.1D.2

8.設6-屈的整數(shù)部分為小小數(shù)部分為％，則（2a+4"。的值是（）

A.6B.2710C.12D.9Vw

9.我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出

的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,b,c,記〃「，+；+，’,則其面積

S=1p（p_a）（p_b）（p_c）.這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最

大值為（）

A.75B.4C.2y[5D.5

10.設。為坐標原點，點A、B為拋物線y=/上兩個動點，且。4_LOB.連接點A、B,過。作OC_LAB

于點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）

A.—B.—C.—D.1

222

二、填空題：本大題7小題

x+2y=-2

11.二元一次方程組I..的解為一.

2x+y=2

12.把拋物線y=2/+l向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為—.

13.如圖，等腰直角三角形ABC中，NA=90°,BC=4.分別以點8、點C為圓心，線段8C長的一半為

半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點。、E、F,則圖中陰影部分的面積為一.

14.若一元二次方程/+灰+0=0（b,c為常數(shù)）的兩根士,超滿足一3<%<—1,1<々<3,則符合條件

的一個方程為.

I]31

15.若X+—=—且Ovxvl,則X?--=.

x6x

4

16.如圖，在uABCD中，AD=5,AB=12,sinA=-.過點。作上_LAB,垂足為七，則

17.在△ABC中，NA8C=90°,A8=2,BC=3.點。為平面上一個動點，ZADB=45°,則線段CO長

度的最小值為.

三、解答題(一)：本大題共3小題

2%-4>3(x-2)

18.解不等式組|x-7

4x>----

I2

19.某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽.用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體600名學生中抽

取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：

人數(shù)，

8

7

6

5

4

3

2

1

_——1—1——1—1——1—1——1—1——-----------?

0?()859()9510()成績/分

(1)求這20名學生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；

(2)若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù).

20.如圖，在RhABC中，NA=90。，作8C垂直平分線交AC于點。，延長AC至點E,使CE=AB.

(1)若A￡=l，求△ABD的周長；

(2)若AD=-BD,求tanZABC的值.

3

四、解答題(二)：本大題共3小題

21.在平面直角坐標系X。)，中，一次函數(shù)丁="+力仕>0)的圖象與X軸、y軸分別交于A、B兩點,且與

反比例函數(shù)y=:圖象的一個交點為P(l,〃7).

(1)求，"的值；

(2)若B4=2AB，求％的值.

22.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豆沙

粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相

同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售

出2盒.

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；

(2)設豬肉粽每盒售價x元(50?xW65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關于x

的函數(shù)解析式并求最大利潤.

23.如圖,邊長為1的正方形ABCD中，點E為A。的中點.連接,將AABE沿BE折疊得到AFBE,BF

交AC于點G,求CG的長.

五、解答題(三)：本大題共2小題

24.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB*CD,NA5C=90。，點E、產(chǎn)分別在線段8C、AO上,

&EFHCD,AB=AF,CD=DF.

(1)求證：CF工FB：

(2)求證：以為直徑的圓與5c相切；

(3)若EF=2,NDFE=120°,求的面積.

25.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象過點（一1,0）,且對任意實數(shù)x,都有

4%-12<ax