第27章相似三角形發(fā)單元測試卷2021-2022學年人教版九年級數(shù)學下冊

人教新版九年級下冊《第27章相似三角形》2022年單

元測試卷

-、單選題（本大題共10小題，共44分）

1.（5分）選項圖形與如圖所示圖形相似的是（）

A.2:/B./:2C.4：1D./:4

3.（5分）如圖，點1是△口匚L的邊上的一點，若添加一個條件，使△口一與4

ULJL相似，則下列所添加的條件錯誤的是0

A.2.□□□=4口□□B.40=znon

C.□□：□□=□□：□□D.□□：□□=□□：□□

4.（5分）將一個直角三角形的三邊擴大3倍，得到的三角形是（）

A,直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

5.(4分)如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例

伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成的.如果把比例規(guī)的兩腳合上，

使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使0A=30D,OB=30C),然后張開兩腳，使

口兩個尖端分別在線段的兩個端點上，若CD=3cm,則AB的長是()

AkIB

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

6.(4分)如圖，在平面直角坐標系中的第一象限內(nèi)，△的頂點坐標分別是□(//),

□(/,/),□(3,7),以原點匚為位似中心，作出△口口口的位似圖形△□□□.若4□□匚與4

□ZO的相似比為2:/.則點匚的坐標為0

A.(2,4)B.(2,2)C.(6,2)D.(7,2)

7.(4分)如圖，在正方形口口□「中，I是邊口口中點，是邊口「上一動點，「是□□延

長線上一點，且□□=若」□=4,則線段］口長度的最小值和最大值分別為0

X.4,4yf2B.245,4\[2C.2小,2yJ73D.6,2^13

8.（4分）如圖，在RPABC中，Z.ACB=9儼，AC=6,BC=8,AD是/BAC的平分

線.若□，匚分別是AD和AC上的動點，貝UPC+PQ的最小值是（）

C-7D.5

9.（4分）如圖，PA、PB切O□于點口、口,點匚是?？谏弦稽c，且4ACB=65°,則

乙□等于（）

C.50°D.45°

10.（4分）如圖，CB=CA,ZACB=90。，點U在邊BC上（與」、□不重合），四邊形

ADEF為正方形，過點匚作FG1CA,交CA的延長線于點□,連接FB,交DE于點口，

②FAB:四邊形CBFG=/：2；

③4ABC=ZABF；QAD2=FQ-AC,

其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共7小題，共28分）

11.（4分）如圖，已知竽=絲,AD=6.4cm,DB=4.8cm,EC=4.2cm,則

DBEC

AC=cm.

A

E

B

12.（4分）如圖，表示DAOB為1為位似中心，擴大到DCOD,各點坐標分別為：

13.（4分）如圖，已知CB平分NACD,CB1AB垂足為點，CD1BD垂足為點Z1,

AC=5cm,BC=4cm,貝i]BD=.

14.（4分）如圖，正方形舊「中，□「==,=2,分別交、

□于：、1,下列結(jié)論：①□□1□口；②】=：「；③□四邊形=A；

15.（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，為AD的中點，已知DEF的面積為/，則四

邊形ABFE的面積為

16.（4分）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移

動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m,則旗桿AB的高為□.

17.（4分）如圖，點口/，口2，口3，口《均在坐標軸上，且□/口2-L口2口3，口2口3，

三、解答題（本大題共7小題，共28分）

18.（4分）如圖，一個木框，內(nèi)外是兩個矩形ABCD和EFGH，問按圖中所示尺寸，滿

足什么條件這兩個矩形相似？

19.（4分）如圖所示，在4LLL中，NL□口=90°,U匚是ZI邊的中線，_L」」于

□點，連接

求證：（/）△nnc^A□□□；

（2）4口□匚=/.□□□.

BM

20.（4分）如圖所示,在^□□匚中，□□//□□,□□//□□,口口=4,口口=6.求□口

的長.

21.（4分）如圖，在四邊形□□□【中，點是對角線〕□上一點，且一.

（1）若NU□匚=22°,求4口□□的度數(shù)；

（2）判斷△口口口與A口□□是否相似，并說明理由.

22.（4分）如圖，A內(nèi)接于。，口是O的直徑，與。「相切于點，□口

交口［的延長線于點口，□為的中點，連接□.

（1）求證：—是0的切線.

（2）連接ZI口，已知□口=3石，□□=5,求□□的長.

23.（4分）將一個直角三角形紙片□□口，放置在平面直角坐標系中，點口（一,,0）,點

□（0,1）,點（0,0）.過邊□□上的動點（點」不與點,I重合）作1□□于點，沿著

□□折疊該紙片，得頂點口的對應(yīng)點1'.設(shè)1口=□,折疊后的4丁匚匚與四邊形口口□口

重疊部分的面積為口.

（國）如圖①，當點寸與頂點重合時，求點口的坐標;

（團）如圖②，當點二'落在第一象限時，□'□與□□相交于點口，試用含口的式子表示口，

并直接寫出口的取值范圍；

（團）當/《□<6時，求二的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

24.（4分）如圖，在小口□口中，口匚=□□，口□J.口匚于點口，口口1口□于點口.□□

交n匚于點」，點匚為口1邊的中點，作□口1□□交直線□□于點□.

（/）如圖/,當Z?口口口=6儼，口□=3時，□□=,□□=.

（2）如圖2,當NU□□=45。時，試探索nU與」匚的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（3）如圖3,當乙□□□=口（0。<□<60。）時，（2）中口與」口的數(shù)量關(guān)系成立（填

“仍然或“不再”）,請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】解：因為相似圖形的形狀相同，

所以：:、□、口中形狀不同，

故選：□.

根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，根據(jù)形狀相同排除口、,可得出答案.

此題主要考查相似圖形的性質(zhì)，掌握相似圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例是解答該

題的關(guān)鍵.

2.【答案】B;

【解析】解：???LJABCsiUDEF,DABC與DDEF的相似比為/：2,

???UABC與口DEF的周長比為/:2.

故選：口.

根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比得出.

這道題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比.

3.【答案】D;

【解析】解：口、已知4口=Z.0,若N□□口=4□□□，則△□口□與公口匚口相似，故口

不符合題意；

口、已知Z.口=Z,口，若4口=4口□□，貝！］△口口口與△□□匚相似，故二不符合題意；

口、已知Z■口=4，若id：：!□=「：□口，則ADDD^A□□□相似，故1不符合

題意；

□、若□□:=I3匚：UL1,但夾角不是公共等角立口,則不能證明△□□□與△□□□

相似，故符合題意，

故選：□.

根據(jù)相似三角形的判定逐一進行判斷即可.

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解答該題的關(guān)鍵.

4.【答案】A;

【解析】解：將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形

相似，因而得到的三角形是直角三角形

故選A.

根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解.

這道題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì)，得出兩三角形相似是解答該題的關(guān)鍵，

是基礎(chǔ)題，難度不大.

5.【答案】A;【解析】解：???0A=30D,OB=3C0,

0A：0D=BO：CO=3：/,ZAOB=zDOC,

???DAOB^DDOC,

AOAB3

:.——=—=-,

ODCD/'

??.AB=3CD,

???CD=3cm,

???AB=9cm,

故選：□.

首先根據(jù)題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然

后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解答該題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，

學會利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

6.【答案】C;

【解析】解：M□1與4□□口位似.△二□□與△口□口的相似比為2:1,

CDEMA□□□位似比為/：2,

???點匚的坐標為(3,1),

點匚的坐標為(3x2,1x2),即(6,2),

故選：□.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

此題主要考查的是位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果

位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于□或

7.【答案】D;

【解析】解：如圖，過點「作ILL于點U,作1交LL的延長線于點口，

貝(kULJL=△□□□=2?□=90°,

???四邊形□□口匚是正方形，

???ZLD-/.□□□=90°,□□=□□=匚口=4,

???□是邊匚匚中點，

?-?□□=2,

在4口口口和^□□口中，

Z■口=/.□□□

{4口□□=ZDDD,

□□=□□

???△□□□SA□□□(□□□),

?-?□□=□□,□□=□□=2,

設(shè)==，且。(口《4,

則□口=\4-2\|,

???乙」□口=180°-900=9儼=NL=4UU□,

???四邊形□□口匚是矩形，

???□□=□□=|4一20|,□□=□□=2,

=4+2=6,

口口2=口口2+口口2=6?+(4-2口)2=4(□-2)2+36,

4>0,

.?.當=2時，有最小值36,即□□的最小值為6,

??,04□44,

當二=?；?時，口口2有最大值52,即□□的最大值為逐5=2/7J,

故選：□.

如圖，過點匚作口□1口□于點口，作□匚1□□交□□的延長線于點匚，結(jié)合正方形的性

質(zhì)可證△匚匚匚mA□□□(□□□),得出：,□□=□□=2,設(shè)□□=□□=

□，且。＜4,貝IJ□匚=\4-23\,由勾股定理可得」U=002+口口2=62+(4-

2Q)2=4(-2)2+36,再運用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.

本題是幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等，解答該題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造

全等三角形解決問題.

8.【答案】C;

【解析】

解：如圖，過點匚作CM1AB交AB于點口，交AD于點口，過點23作PQ1AC于點口，

vAD是NBAC的平分線.

二PQ=PM,這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，

???AC=6,BC=8,ZACB=90°,

AAB=,口口2+口口2=y/62+82=10.

■：□ABC=;AB-CM=:AC.BC,

一、*AC.BC6x824

CM=------=—=一,

AB1051

即PC+PQ的最小值為?.

故選：口.

過點：:作CM_LAB交AB于點口，交AD于點口，過點匚作PQ_LAC于點口，由AD是

4BAC的平分線.得出PQ=PM,這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定

理求出AB,再運用1ABe=(AB?CM=：AC?BC,得出CM的值，即PC+PQ的最小

值.

這道題主要考查了軸對稱問題，解答該題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點□和

口的位置.

9.【答案】C;

【解析】解：連接0A,0B.

PA、PB切O□于點、□,貝吐PAO=ZPBO=90°,

由圓周角定理知，NAOB=2ND=130°,

???L+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360°,

???ZJ=1800-ZAOB=50°.

故選：□.

連接0A,0B.根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可.

本題利用了切線的概念，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，是中考常見題型.

10.【答案】D;

【解析】

該題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三

角形的面積，矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，

證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

由正方形的性質(zhì)得出NFAD=90°,AD=AF=EF,證出/CAD=ZAFG,由AAS證明

□FGA^DACD,得出AC=FG,①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出口FAB=

^FB.FG^^D^CBFG,②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出

4ABe=4ABF=45°,③正確；證出口ACDs^FEQ，得出對應(yīng)邊成比例，得出

AD.FE=□□?=FQ.AC,④正確.

解：???四邊形ADEF為正方形，

???ZFAD=90°,AD=AF=EF,

???Z.CAD+Z.FAG=90。、

vFG1CA,

??.ZGAF+ZAFG=90。,

???ZCAD=Z.AFG,

在」FGA和DACD中，

Z.口=Z.0

{ZAFG=ZCAD

AF=AD

???ElFGAg匚ACD(AAS),

??.FG=AC,①正確；

vBC=AC,

??.FG=BC,

???ZACB=90°,FG1CA,

???FG//BC,

vFG=BC,FG//BC,

???四邊形CBFG是平行四邊形，

又???FG_LCA,

???四邊形CBFG是矩形，

??/CBF=90°,口FAB=*B.FG=彳匚四邊形CBFG，②正確；

VCA=CB,za=ZCBF=90°,

??/ABC=ZABF=45°,③正確；

易證乙DQB=ZADC,

???乙FQE=ZDQB=Z.ADC,/.口=△口=90°,

???DACDsFEQ,

■AC_AD

"EF-FQ'

???AD.FE=JD2=FQ.AC,④正確；

故選D.

11.【答案】9.8;

【解析】解：???1='，

...%=任

4.84.2'

解得：AE=5.6(cm),

則AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm),

故答案為：9.8.

根據(jù)老=拶，可以先求出AE的長，即可得到AC的長?

□BEC

此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，在比例式中，已知三個就可求得第四個的量.

12.【答案】(\夕；

【解析】解：.AOB與UCOD是位似圖形，

0B=3,0D=4,所以其位似比為3：4.

,??點匚的坐標為□(//),

所以點口的坐標為d).

故答案為：

由圖中數(shù)據(jù)可得兩個三角形的位似比，進而由點匚的坐標，結(jié)合位似比即可得出點□的

坐標.

此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形結(jié)合的問題，能夠利用位似比求解一些簡單

的計算問題.

13.【答案】亨；

【解析】解：???CB1AB垂足為點口,

：?4ABe=90°,

vAC=5cm,BC=4cm,

AB=VOD2-DO2=3(cm),

vCD1BD垂足為點I,

???ZABC=ZJ=90°,

vCB平分NACD,

???zACB=zBCD,

???DACB^DBCD,

ACAB

—=—,

BCBD'

.5_3

**4~BD1

BD=y,

故答案為：y.

根據(jù)勾股定理得到AB=在"-□□2=3(cm),根據(jù)角平分線的定義得到4ACB=

ZBCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，勾股定理,

熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解答該題的關(guān)鍵.

14.【答案】①③④；【解析】解：過點「作口□1□□,垂足為I,交"□于點，

???四邊形□□匚口是正方形，

???□□=□□==LL,Z.UDU=ZU=ZLLD=/□=9儼，□□//□□,

???□□=□□=□□,□□=2DD,

□□=!□□,□□=!□□,

/.△□□□□□□(□□□),

2.□□□=zone,

V乙□□□+乙□□口=9儼，

???ZJOD4-ZOCD=90°,

N□□□=/80°—(Z.□□□+△□□□)=90°,

?-?□□10□,

故①正確；

在Rt△口□口中，tanzn□□=—=—=；,

.?.在Rta□□口中，tanziJDD=—=：,

???

故②不正確；

:，□□口一口△□□□=口△□□口一□△□□□，

四邊形□□□=△，

故③正確；

???zona=za=/.□□□=90°,

二四邊形□□□口是矩形，

???□□//□□,

設(shè)n口=□□=□,

=300=30,

:.□□=□□=□□=30,

:.□□,

???N□□□=/.□□□=90。，Z.1口口=4口□□,

□□□,

??一一一‘

—

3口□'

1O

:.2.□□□=2.□□□,Z.D□□=Z.D□□,

???△□□□,

,_□_□—□_□__—,0j_—8_

□□□□□3'

.__3

"-S*

故④正確，

所以，正確結(jié)論的序號有：①③④，

故答案為：①③④.

過點::作口口1□□,垂足為口，交□□于點口,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得門口=□□=

□□=□□,ZDDO=/口=Z.DDD=ZD=90°,□□//□□,再根據(jù)□□=□□=□□,

□□=2□匚,從而可得：）□=LL,進而可證4□□□三^□□□,然后利用全等三角形

的性質(zhì)可得口=/□□口，從而可得上□□□+△□□□=90°,即可判斷①；在Rta

□□□中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出tan/LUL=］然后在Rt△口口匚中，利用銳角

三角函數(shù)的定義可得一=：,即可判斷②，由①可得△口□□=△□□□,從而可得

□A=,即可判斷③，根據(jù)題意易證四邊形是矩形，從而可得IJ=

□,進而可得口口〃口口,然后設(shè)口口=□□=□,再證明口字

模型相似三角形4口口口64cnc,從而利用相似三角形的性質(zhì)求出R的長，進而求

出□□的長，最后再證明8字模型相似三角形△口匚口6△口□口，利用相似三角形的性質(zhì)

即可判斷④.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角

形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以

及正方形的十字架模型是解答該題的關(guān)鍵.

15.【答案】5:

【解析】解：?「四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD//BC,

DE：BC=EF：FC=DF：FB=7：2,BFC^DDFE,

,口BFC=4?口DEF=4，DFC=2-DEF=2，BDC=ABD=6,

"四邊形ABFE=ABD一口DEF=6—1=5,

故答案為5.

由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD//BC,AD=BC,根據(jù)平行線分線段成比例

定理的推論可得:]DEFs|BCF,再根據(jù)是AD中點，易求出相似比，從而可求」BCF

的面積，再利用UBCF與LDEF是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之

比，從而易求DCF的面積，由此即可解決問題；

該題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定

和性質(zhì).解答該題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個三

角形面積比等于底之比，先求出BCF的面積.

16.【答案】9;

【解析】解：由題意得，CD//AB,

???JOCD^JOAB,

.CD_OD

"AB-OB'

即八」-,

AB6+12'

解得AB=9.

故答案為：9.

根據(jù)L1OCD和OAB相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.

該題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對應(yīng)邊成比例是解答該題

的關(guān)鍵.

17.【答案】（8,0）;

【解析】該題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，掌握相似三

角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答該題的關(guān)鍵.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出口"的坐標，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算求出口”的長，

得到答案.

解：?點口，口2的坐標分別為(0,T),(-2,0),

???□□/=/,□□2=2.

???母口口/口口25]?1口口2口口3，

-2=—即'==",

□□232口口3

解得口口3=4.

??,RtUL2D□L3□04,

..一=y即==」_

□Uj4'44'

解得=8,則點□《的坐標為(8,0).

故答案為(8,0).

18.【答案】解：當兩個矩形ABCD和EFGH相似時，黑=嗝，

EHGH

即FF

整理得：3=3，

故當-=-時兩個矩形相似.；

【解析】

利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得尺寸滿足的條件.

此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出比例式，難度不

大.

19.【答案】證明：(1)；NACB=90。，CN±AM,

NACB=/MNC,

NNMC=NCMA,

AAMCN^AMAC；

(2)由(1)得：△MCN^AMAC,

?__

??—'

AMC2=MN*MA,

TAM是BC邊的中線，

AMB=MC,

.\MB2=MN?MA,

VZBMN=ZAMB,

：.NNBM=NBAM.;

【解析】

（/）根據(jù)兩個角相等的兩個三角形相似可直接證明；

（2）由（/）得：△□□□SA□□□,則黑=器,再根據(jù)uu=uu,以及4LJUU=znnn,

可證△□□□,從而解決問題.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用兩邊成比例且夾角相等證明△

□□□s□是解答該題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：VDE//BC,

AAADE^AABC.

：EF〃CD,

AAAEF^AACD.

—.

□□□□

由①與②,事霏嘿，

/.AD2=AF*AB=4X6=24.

AAD=2V6.;【解析】

由□□//□□,□□//□□,得A□□□SA□□□,可將△□□□SA□□□分別得器二.器.

—=—,進而可證得一=—,便可求得答案.

□□□□□□

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

21.【答案】解：（1）.

x7□□□□

AAABE^AACD,

AZDAE=ZBAE=22O,

???ZBAD=44°；

(2)△ADE^AACB,理由如下：

,?三_

?一口□

?□□□□

)*—=—

又：/DAC=NBAE,

.".△ADE^AACB.;

【解析】

（/）通過證明^、\s&，可得nnn=z.=22。，即可求解；

（2）由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可證明△□□□SA

□□□.

此題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解答該題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：如圖，連接0C,

VOB=OC,

.".ZOBC=ZOCB,

VAB是直徑，

ZACB=90°,

：E為BD的中點，

BE=CE=DE,

.\ZECB=ZEBC,

：BD與。O相切于點B,

ZABD=90°,

二NOBC+NEBC=90°,

.,.ZOCB+ZECB=90°,

???ZOCE=90°

A0C1CE,

又???OC為半徑，

???CE是。O的切線；

(2)解：連接OE,

VZD=ZD,ZBCD=ZABD,

AABCD^AABD,

?□

,?而一’

BD2=AD?CD,

(30)2=5AD,

；.AD=9,

：E為BD的中點，AO=BO,

I0

.,.OE^AD=".;

【解析】

(/)由等腰三角形的性質(zhì)可得N□□口=4□□口，由圓周角定理可得Z?口□口=90°,由直

角三角形的性質(zhì)可得］□=□□=□□,可得4口□口=4口□口,由切線的性質(zhì)可得

ZDDD=9儼，可證□口1□匚，可得結(jié)論；

(2)通過證明ADizms△口□口，可得—=一,可求□匚的長，由三角形中位線定理可

求解.

此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，等腰三角形的性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出□□的長是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(I)由題意得BM=AM=m,

VA(-V3,0),B(0,1),

/.OB=1,0A=V3,

0M=V3-m,

由勾股定理得：

BM2=OB2+OM2,

□2=12+(V3-m)2,

即32=l+3-2VJm+a2,

2yf3

m=亍，

：.0M=V3-?y=y,

AM(-y,0)；

(II)S=-^D2+5U-V3,5^<U<V3,

o3

由(1)知，使A，落在第一象限，

則m＞手

V0A=V3,

:當u<V3,

「△MNA，是由△AMN翻折得到，

S=SAAOB-SAAMN-SAMOC

VOA=V1,OB=1,

?,.SAAOB=^XV3X/=y,AB=JE1□?+口□2=2,

VAM=m,

AM(-V5+m,0),

VMN±AB,

???SC-inNZDBAAOC—_—=—,

?i□□

**2--，

AMN=-,

AN=VUU2-JQ2=?口,

??SAAMN="X—X-=-7,

222o

VsinZBAO=；,

AZBAO=30°,

AZAMN=ZA/MN=60°,

.,.ZCMO=180°-ZAMN-ZAZMN=60°,

tan60°=V5=一,

VMO=V5-m,

ACO=V3(V3-□),

???SACMO《X匚口X□□="U)(逐一)=y(V5-U)2

-'-S=T-TU2-T(^-/

2o2

=^-—□2-^(3-2A/3D+O2)

282

=--—D2--+50-—D2

2822

=--□2+3m-V3,

o

(in)?vuw乎，

由(2)得：S=-乎2+3m_^,

o

當m=-一、=平時S取最大值，絲＜UvV5單調(diào)遞減，

2x（-華）55

學1,

???頂點為拋物線的最高點，頂點的縱坐標為S的最大值，

4|一12_4*（乎＞逐一9逐

Smax=

4-4X（-平）一，

S(m=i)=--+3-V3=3-----

□(=b)=qx(b)2+3xVJ_b=9,

,(=V3)VS(m=l),

【解析】

（團）由坐標得口口、□匚的長，再