廣東省2023年中考數學模擬卷及答案解析一

廣東省2023年中考數學模擬卷及答案解析一

學校：班級：姓名：分數:

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.實數-3,-2,0,中，最小的數是（）

A.-3B.-2C.0D.

【分析】先根據實數的大小比較法則比較大小，再得出選項即可.

【解答】解：?；-3<-2<0<毒，

最小的數是-3,

故選：A.

2.如圖是由多個相同小立方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

主視圖左視圖

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數

和個數，進而得出答案.

【解答】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一

取

列只有一行，說明俯視圖中的右邊一列兩行都只有一個正方體，所以此幾何體如圖所示：主視方向.

故選：B.

3.若一組數據2,0,3,4,6,x的眾數為4,則這組數據中位數是（）

A.0B.2C.3D.3.5

【分析】根據眾數的意義可求出x=4,再根據中位數的意義，排序后找出中間位置的一個數或兩個數的

第1頁共17頁

平均數即可.

【解答】解：這組數據的眾數是4,因此x=4,將這組數據從小到大排序后，處在第3、4位的兩個數的

平均數為（3+4）+2=3.5,因此中位數是3.5,

故選：D.

4.一幢4層樓房只有一個房間亮著燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的

房間是（）

0

S

S

0

C.3層房間D.4層房間

［分析】分別經過一棵小樹的頂端和一根電線桿的頂端畫兩條射線，它們的交點即為光源的位置.

【解答】解：如圖所示，亮著燈的房間是3層房間.

a

S

/&

0

5.如圖，數軸上點P表示的數可能是（)

P,

-2-1:~0~1"4,45^

A.V10B.娓C.V3D.&

【分析】先根據數軸估算出P點所表示的數，再根據選項中的數值進行選擇即可.

【解答】解：AxV9<IO<16,32<^/10<4,故本選項錯誤；

B.V4<5<9,.,.2<V5<3,故本選項正確；

C.Vl<3<4,.,.1<V3<2,故本選項錯誤；

D.Vl<2<4,.\1<72<2,故本選項錯誤.

故選：B.

第2頁共17頁

6.下列圖象中，是函數y='的圖象是（）

IXI

【分析】反比例函數的圖象是雙曲線，根據X、y的取值來確定函數的圖象所在的象限.

IXI

【解答】解：?.?函數\，=下二中的1>°，

IXI

.??該函數圖象經過第一、三象限；

又：無論X（*0）取何值，都有），>0,

函數的圖象關于），軸對稱，即它的圖象經過第一、二象限.

IXI

故選:C.

7.不等式組［x+5:3的整數解的個數是（）

x+6>4x-3

A.2B.3C.4D.5

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集，從而得出答案.

【解答】解：解不等式x+5>3,得：x>-2,

解不等式x+6>4x-3,得：x<3,

則不等式組的解集為-2Vx<3,

所以不等式組的整數解為-1、0、1、2這4個，

故選：C.

8.若關于x的一元二次方程/+2x+火=0有兩個不相等的實數根，則實數A的取值范圍是（）

A.k>\B.火=1C.k<\D.k<\

【分析】若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=啟-4a>0,建立關于女的不等式，求出k

的取值范圍.

【解答】解：b=2,c=k,

第3頁共17頁

/.A=fe2-4ac=（2）2-4xlx無=4-4A,

..?方程f+2x+k=0有兩個不相等的實數根，

.?.4-然>0,

解得k<l.

故選：C.

9.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架，其中《盈不足》卷記載了

一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”譯文：”今

有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數、物價各多少？”設人數為x

人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（）

A」8x-3=yB」8x+3=y

17x-4=yI7x+4=y

/8x-3=yf8x+3=y

I7x+4=y17x-4=y

【分析】根據“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關于x,y的二元一次方程

組，此題得解.

【解答】解：依題意得:J8x-3=y.

（7x+4=y

故選：C.

10.如圖，正方形ABOC中，AB=6,E在CO上，DE=2,將AAOE沿AE折疊至△AFE,延長E尸交BC

于G,連AG、CF,下列結論：

?/\ABG^/\AFG;②BG=CG;?AG//CF；④SAFCG=3,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①根據正方形的性質和翻折的性質即可證明RIAAFG;

②設BG=GF=x,貝ljGC=BC-BG=6-x,根據翻折可得EF=OE=2,GE=GF+EF=x+2,EC=4,再

根據勾股定理可得x的值，進而證明BG=CG；

③根據RtAABG絲RtZiAFG可得NAG8=NAGF,由GF=GC,可得NGCT=/GFC,進而得/AG8=

第4頁共17頁

ZFCG,可得AG〃尸C;

④過點。作C〃J_GE于點”，根據直角三角形面積公式求出C4的長，進而求出三角形GCT的面積,

即可判斷.

【解答】解：???在正方形A8QC中，AB=6,

：.AD=DC=BC=AB=6,NB=4D=ZBCD=90°,

???DE=2,

：.CE=CD-DE=4,

①由翻折可知：

AF=AD,ZAFE=ZD=90°,

：.AB=AF,NB=NAFG=90。,

VAG=AG,

ARtAAFG(HL),

所以①正確；

②YRSA8G2RSAFG,

:?BG=GF,

設8G=Gb=x,貝ljGC=8C—BG=6一1，

由翻折可知：EF=DE=2,

；?GE=GF+EF=x+2,EC=4,

???在RSEGC中，根據勾股定理，得

(x+2)2=42+(6-x)2,

解得x=3,

：?BG=GF=CG=3,

所以②正確；

③由RtAA8G名RSAFG可知：

ZAGB=ZAGF,

：.2NAGB+ZFGC=180°,

?:GF=GC,

：.ZGCF=ZGFC,

：.2ZFCG+ZFGC=180°,

??.NAGB=/FCG,

第5頁共17頁

C.AG//FC.

所以③正確;

④過點C作CHLGE于點H,

EG=EF+FG=2+3=5,CG=3,CE=4,

5

，S&GCF=LXFG?CH

2

=—x3x-^-

25

=^8

"5~'

所以④錯誤.

綜上所述：①②③.

故選：C.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.2022年冬奧運即將在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一一個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦過冬

季奧運會的城市，據了解北京冬奧會的預算規(guī)模為15.6億美元，政府補貼6%(9400萬美元)，其中1560

000000用科學記數法表示為1.56x109.

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中1W間＜10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值多0時，”是正

數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：1560000000=1.56x1()9,

故答案為：156x1()9.

12.分解因式：27-4x=2r(x-2).

【分析】首先找出多項式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可.

【解答】解：2，-4x=2x(%-2).

故答案為：2x(x-2).

第6頁共17頁

13.將拋物線)，=(x-1)2-2先向左平移2個單位長度，再向上平移〃個單位長度.若得到的拋物線經過

點(-2,3),則〃的值是4.

【分析】直接利用二次函數平移規(guī)律”上加下減，左加右減”得出平移后解析式，再把點(-2,3)代入

求出h的值即可.

【解答】解：將拋物線y=(x-1)2-2向左平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到拋物

線對應的函數表達式為.丫=(x-1+2)2-2+h,即＞，=(x+1)2-2+h.

???得到的拋物線經過點(-2,3),

；.3=(-2+1)2-2+h,

：.h=4.

故答案為：4.

14.如圖，從一塊直徑為24c機的圓形紙片上剪出一個圓心角為90。的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上，

則剪下的扇形的弧長是」(結果保留兀).

【分析】圓的半徑為12,求出AB的長度，用弧長公式可求得弧8c的長度.

【解答】解：如圖，連接8c.

NBAC=90。，

：.BC是直徑，

"：AB=AC,8c=24,

：.AB=AC=n42,

.?位的長=90?九"2&=6&兀.

180

故答案為6&兀

15.如圖，已知R3ABC中，ZACB=90°,E是A8的中點，過點8作8/UA8,交CE的延長線于點Q,

第7頁共17頁

若BZ)=4,CZ)=8,則AC=_^/L_.

【分析】先根據題意作出輔助線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AE=8E=CE=x,

利用勾股定理推出BE2+B￡)2=QE2,即/+42=(8-x)2,解出x的值，推出AE、BE、CE和。E的長,

根據NCFE=ZEBD和NCEF=NDEB推出△CFE^/\DBE,可求出EF和CF的長，再求出AF的長,

利用勾股定理即可求出AC的長.

【解答】解：如圖所示，過點C作于點居

設CE=x,貝ljDE=CD-CE=8-x,

:在RSABC中，點E為AB的中點，

：.AE=BE=CE=x,

"JBDA.AB,

：.ZEBD=90°,

：.BE1+BD2=DE2,即.3+42=(8-x)2,

解得：x=3,

：.AE=BE=CE=3,DE=8-3=5,

VCF1AB,

：.ZCFE=ZCFA=90°,

：./CFE=/EBD,

又?：NCEF=/DEB,

：.ACFE^/\DBE,

>CE^EF^CF即3二1F二

?■同旬可與工

解得：EF=9,CF=￡,

55

：.AF=AE-EF=^-,

5

VZCM=90°,

6遍.

/MC=22==

VAF-K;F5

第8頁共17頁

故答案為：巫.

5

三.解答題(共7小題，滿分55分)

16.(5分)化簡求值：(『'-1--X+1)+-王幺---,其中x=2sin60。.

x+1X2+2X+1

【分析】先算括號內的式子，然后將除法轉化為乘法，再約分即可化簡題目中的式子，然后將x的值代

入化簡后的式子計算即可.

【解答】解：(2xJ_x+1)

x+1X2+2X+1

=2x-l-(x-1)(x+1).(x+1)4

x+1x-2

=2x-l-x2+l.(x+1)'

x+1x-2

=-x(x-2).(x+1)'

x+1x-2

=-x(x+1)

當上=2sin6(T=2x逆_=如時，原式=-(?)?-y=-3-依.

2

17.(7分)如圖，在菱形A8CD中，AC為對角線，點旦產分別在A&AO上，BE=DF,連接E凡求證:

AC.LEF.

【分析】由菱形的性質得出AB=A。，進而利用等腰三角形的性質即可得出結論.

【解答】證明：???四邊形43CQ是菱形，

：.AB=AD,/BAC=/DAC,

?:BE=DF,

：.AE=AF,

第9頁共17頁

?.ACS.EF.（三線合一）

18.（8分）某校無人機興趣小組在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測算無人機飛行高度，興趣小組進行

了如下操作：無人機從C處垂直上升到。處，在此處測得橋頭A,8的俯角分別為/ED4=60。，ZEDB

=30°,且A,B,C在同一水平線上，已知橋43=100米，求無人機飛行的高度0c.（結果精確到1米,

414,73^1.732）

--E

:'、、、、

!\、、

I\、

I\、、

~CAB-

【分析】證/￡>84=/BD4=30。，則AO=AB=100米，再由銳角三角函數定義得。即可得

2

出結論.

【解答】解：VZEDA=ZDAC=60°,ZDBA=30°,

NBDA=NEDA-NEDB=30。,

：.ZDBA=ZBDA=30°,

.*.40=43=100米，

VZDCA=90°,

/.sinZ￡）/lC=-^-=sin60o=^i-,

AD2

.?.￡^=1/0=返'100=50我=87（米），

22

答：無人機飛行的高度DC約為87米.

19.（8分）自我縣發(fā)生疫情后，學校全面做好預防性消毒工作，開學初購進A,B兩種型號的消毒液，購

買一桶B型號消毒液比購買一桶A型號消毒液少花40元，用3200元購買B型號消毒液的數量是用2400

元購買A型號消毒液數量的2倍.

（1）求購買一桶A型號消毒液需要多少元？

（2）學校準備用不多于7000元的資金購買A,B兩種型號的消毒液共70桶，問最多購買A型號消毒液

多少桶？

【分析】（1）設3消毒液的單價為x元，則A消毒液的單價為（x+40）元，根據數量=總價+單價結合

用3200元購買B消毒液的數量是用2400元購買A消毒液數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解

之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購買A消毒液y桶，則購買B消毒液（70-），）桶，根據總價=單價x數量結合總價不多于6800

元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.

第10頁共17頁

【解答】解：(1)設B消毒液的單價為x元，則A消毒液的單價為(x+40)元，

依題意，得：320CL=2x2400)

xx+40

解得：x=80,

經檢驗，x=80是所列分式方程的解，且符合題意，

.,.x+40=120.

答：A消毒液的單價為120元.

(2)設購買A消毒液y桶，則購買8消毒液(70-)，)桶，

依題意,得：120)斗80(70-)，)<7000,

解得：乃35.

答：最多購買A消毒液35桶.

20.(8分)如圖，△ABC內接于。。，AB是。。的直徑，AC=CE,連接AE交BC于點。，延長DC至尸

點，使CF=C￡>,連接AF.

(1)判斷直線AF與OO的位置關系，并說明理由；

(2)若AC=13,tanZCA￡=-L,求AE的長.

【分析】(1)連接AC,根據圓周角定理得到NAC8=90。，根據等腰三角形的性質得到NCAN=NEAC,

NE=NEAC,得到等量代換得到/硼C+NBAC=90。，求得O4_LAF,于是得到結論；

(2)過點C作CML4E,根據三角函數的定義得到型=巨，設CM=5x,則AM=12x,根據勾股定理

AM12

即可得到結論.

【解答】解：(1)直線Ab是。。的切線，理由是：

,?,48為。。直徑，

???ZACB=90°,

.,.AC1BC,

*：CF=CD,

：.ZCAF=ZEAC,

VAC=CE,

：.ZE=ZEAC,

第11頁共17頁

?.*NB=NE,

：.ZB=ZFAC,

:NB+NBAC=90°,

：.ZFAC+ZBAC=9Q°,

：.OA1.AF,

又???點A在。。上，

直線AF是。。的切線;

(2)過點C作CMLAE,

VtanZCAE=-L,

12

.CM=5

,'AM五，

■：AC=\3,

.,.設CM=5x,則AM=12x,

在RsACM中，根據勾股定理，CM2+AM2=AC2,

：.（5x）2+（12x）2=169,

解得x=l,

：.AM=\2,

'：AC=CE,

."E=2AM=2x12=24.

21.（9分）如圖，一次函數），=履+6（原0）的圖象與x軸、），軸分別相交于C、B兩點,與反比例函數y=

巨（利翔，x>0）的圖象相交于點4,OB=\,tanZOBC=2,BC：CA=l：2.

x

（1）求反比例函數的表達式；

（2）點D是線段AB上任意一點，過點。作y軸平行線，交反比例函數的圖象于點E,連接BE.當^BDE

面積最大時，求點。的坐標.

第12頁共17頁

【分析】⑴根據正切函數的定義可得出0C長，過點A作AF_Lx軸于點F,則△ACFs^BCO,由相

似比可得出CP和”的長，進而可得出點A的坐標，代入反比例函數可得出，〃的值，進而可得結論；

(2)由(1)可得直線AB的解析式.設點。的橫坐標為Z,由此可表達點。，E的坐標，根據三角形的

面積公式可表達^的面積，根據二次函數的性質可得結論.

【解答】解：(1)如圖，過點A作軸于點3

...4尸〃)，軸，

△ACFs/XBCO,

：.BC：AC=OB：AF=OC:CF=1：2.

VOB=\,lanZOBC=2,

：.OC=2,

：.AF=2,CF=4,

：.OF=OC+CF=6,

(6,2).

???點A在反比例函數尸典(小0,x>0)的圖象上，

x

iTi=2x6=12.

.??反比例函數的表達式為：y=」2G>0).

X

(2)由題意可知，B(0,-1),

直線AB的解析式為：y=lr-1.

2

設點D的橫坐標為t,

則。(r,It-1),E(r,衛(wèi)).

2t

.,.￡￡)=11-Az+l.

t2

:ABDE的面積為：

第13頁共17頁

1(r-0)(12-1/+1)

2t2

=--Lp+L+6

42

=-A(r-1)2+空.

44

V-A<o,

4

時，△BOE的面積的最大值為此時。(1,-A).

42

22.（10分）如圖，二次函數y=/+^+3交x軸于點4（1,0）和點B（3,0）,交y軸于點C,過點C作

CD〃x軸.交拋物線于另一點D.

（1）求該二次函數所對應的函數解析式；

（2）如圖1,點P是直線8c下方拋物線上的一個動點.尸芯〃x軸，PF〃.丫軸.求線段EF的最大值；

（3）如圖2,點M是線段①上的一個動點，過。點M作x軸的垂線，交拋物線于點N,當ACBN是直

【分析】（1）由A、8兩點坐標在二次函數圖象上，設二次函數解析式的交點式，將。點坐標代入求出

a的值，最后將二次函數的交點式轉化成一般式形式；

（2）點尸在二次函數圖象上，坐標為（p,p2-4p+3）.又因為尸尸〃,y軸，點F在直線BC上，P的坐標

為（p,-p+3）,在RSFPE中，可得用縱坐標差的絕對值可求線段EF的最大值；

（3）求ACBN是直角三角形，分為/C8N=90。和/CN8=90。兩類情況計算，利用三角形相似知識求解.

第14頁共17頁

【解答】解：(1)設二次函數的解析式為y=“0-6)G-c),

..3=0?+法+與x軸廠的兩個交點A、B的坐標分別為(1,0)和(3,0),

二二次函數解析式：y=a(x-1)G-3).

;點