2024屆四川省井研中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆四川省井研中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．3．中國數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點，則此點取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．4．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件5．已知直線過點，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或6．設(shè)為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②7．為奇函數(shù)，當(dāng)時，則時，A． B．C． D．8．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．10．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若，則角________.12．已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則這個圓錐的表面積等于______．13．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是______14．在數(shù)列中，若，則____．15．過點作直線與圓相交，則在弦長為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.16．在中,,且,則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.18．隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時間，用這兩款A(yù)PP分別隨機叫了50輛車，記錄了候車時間如下表：A款軟件:候車時間(分鐘)車輛數(shù)212812142B款軟件:候車時間(分鐘)車輛數(shù)21028721（1）試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖，并估計它的眾數(shù)及中位數(shù)；（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率（i）能否認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時間來看，你會選擇哪款打車軟件？19．已知且，比較與的大小.20．已知正項等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．某校進行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于分的評定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.2、A【解題分析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！绢}目詳解】設(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！绢}目點撥】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解題分析】

設(shè)出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內(nèi)接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計算公式得解.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為則圓的面積為圓內(nèi)接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內(nèi)任取一點,則此點取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為故選:C【題目點撥】本題考查了圓的面積及圓內(nèi)接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點：互斥與對立事件.5、D【解題分析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過原點時，又由直線經(jīng)過點，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，代入點的坐標(biāo)得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【題目點撥】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個選項得解.【題目詳解】設(shè)，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解題分析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】又，時，，故選：C．【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．8、D【解題分析】

化簡函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【題目詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進行求解．9、B【解題分析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【題目詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【題目點撥】本題考查正弦定理的簡單應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進行判斷即可.【題目詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【題目點撥】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點撥】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準(zhǔn)確計算求解.12、【解題分析】

根據(jù)圓錐軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結(jié)合圓錐的表面積公式，能求出結(jié)果．【題目詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個圓錐的表面積：.故答案為．【題目點撥】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓錐的軸截面等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個交點，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因為因為所以，所以圖象關(guān)于對稱，其圖象如圖所示：因為直線與函數(shù)圖象有四個交點，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對稱，是快速畫出圖象的關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【題目詳解】由于，所以，.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項的值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數(shù)的直線條數(shù)，從中找到長度不超過的直線條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內(nèi)部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)有：條其中長度不超過的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)時出現(xiàn)丟根的情況.16、【解題分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由已知條件結(jié)合直線的兩點式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點斜式方程的求法求解即可.【題目詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【題目點撥】本題考查了直線的兩點式方程的求法，重點考查了直線的位置關(guān)系及直線的點斜式方程的求法，屬基礎(chǔ)題.18、（1）直方圖見解析，眾數(shù)為9，中位數(shù)為6.5（2）（i）能（ii）B款【解題分析】

（1）畫出頻率分布直方圖，計算眾數(shù)和中位數(shù)得到答案.（2）計算概率為，得到答案；分別計算兩個軟件的平均候車時間比較得到答案.【題目詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數(shù)為9，它的中位數(shù)為：.（2）（i）B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率為.所以可以認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上.（ii）A款軟件打車的平均候車時間為：（分鐘）.B款軟件打車的平均候車時間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打車軟件.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖，平均值，中位數(shù)，眾數(shù)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.19、詳見解析【解題分析】

將兩式作差可得，由、和可得大小關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)且時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【題目點撥】本題考查作差法比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)所得的差進行分類討論；易錯點是忽略差等于零，即兩式相等的情況.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由已知列式求得公比，則等比數(shù)列的通項公式可求；（2）由，求解等差數(shù)列的公差，則數(shù)列的前n項和可求．【題目詳解】(1)設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由,得，則q=3.；(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，∴d=3.∴數(shù)列的前n項和【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查