河南省鄭州市第十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

河南省鄭州市第十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)某曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等，經(jīng)過點的直線與該曲線相交于，兩點，且點恰為等線段的中點，則（）A．6 B．10 C．12 D．142．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（）A． B． C． D．4．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元5．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點，則下列關(guān)系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．6．以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°7．已知的三個內(nèi)角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．8．向量，，若，則實數(shù)的值為A． B． C． D．9．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③10．在中，，，是邊的中點.為所在平面內(nèi)一點且滿足，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、的夾角為，且，，則__________．12．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_．13．方程cosx=14．己知為數(shù)列的前項和，且，則_____．15．若，則函數(shù)的最小值是_________.16．設(shè)，用，表示所有形如的正整數(shù)集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項公式為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由18．已知，.求和的值.19．已知方程有兩個實根,記,求的值.20．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當(dāng)天進貨，當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當(dāng)天利潤不小于650元的概率.21．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.2、D【解題分析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．5、C【解題分析】

由平面，得，再由，得到平面，進而得到，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因為垂直于以為直徑的圓所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【題目點撥】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.6、C【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【題目點撥】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

利用三角形面積公式可得，結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【題目詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【題目點撥】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

利用向量平行的坐標表示，即可求出．【題目詳解】向量，，，即解得．故選．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示．9、A【解題分析】

分別當(dāng)截面平行于正方體的一個面時，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當(dāng)截面既不過體對角線也不平行于任一側(cè)面時，進行判定，即可求解.【題目詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個面時得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④；當(dāng)截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側(cè)面時可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【題目點撥】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】為中點和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進行轉(zhuǎn)化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點撥】本題主要考查向量長度的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．13、x|x=2kπ±【解題分析】

由誘導(dǎo)公式可得cosx=sinπ【題目詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【題目點撥】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進行求解.15、【解題分析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【題目詳解】，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

把集合中每個數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式，并確定，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，于是利用等比數(shù)列求和公式計算，可求出數(shù)列的通項公式．【題目詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個排列，且集合中共有個數(shù)，若把集合中每個數(shù)表示為的形式，則，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，因此，，故答案為：．【題目點撥】本題以數(shù)列新定義為問題背景，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的理解能力與計算能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）存在，【解題分析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點C作CF∥AE交AB于點F，過點F作FP∥AD交DB于點P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計算的值．【題目詳解】(1)證明:因為為中點，，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因為平面，故(2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點，使得平面，且=3:4過點作交于點，則.過點作交于點，連接，則.又因為平面平面，所以平面.同理平面.又因為，所以平面平面.因為平面，所以平面，由，則=3:4【題目點撥】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．18、，【解題分析】

把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，可得的值，同時由與的值可判斷出，，計算出的值，可得的值.【題目詳解】解：，兩邊同時平方可得：，又，，∴∴，∴【題目點撥】同時主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，相對不難，注意運算的準確性.19、【解題分析】

求出的值和的范圍即可【題目詳解】因為，所以又有兩個實根所以所以因為所以，所以所以所以故答案為：【題目點撥】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域，如的定義域為，值域為2.由三角函數(shù)的值求角時一定要判斷出角的范圍.20、（1）（2）(i)（）；(ii)【解題分析】

(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時，；當(dāng)時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當(dāng)天利潤不小于元的概率為．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些