2024屆常熟中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆常熟中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-12．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A,B的任意一點，M,N分別為VA,VC的中點，則下列結論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC3．已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列4．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．5．已知,則的值為()A． B． C． D．6．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高7．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）9．如圖是函數(shù)的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．10．化簡=（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米12．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．13．如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.14．求值：_____．15．若，且，則的最小值為_______.16．在中，角所對的邊分別為，，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值.18．在平面直角坐標系中，以軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經(jīng)過點和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.19．寫出集合的所有子集．20．已知數(shù)列滿足：（1）設數(shù)列滿足，求的前項和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；21．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點.（1）求證：平面；（2）若，證明：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結論．【題目詳解】由分段函數(shù)的表達式可知，則，故選：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式求解是解決本題的關鍵，屬于容易題．2、B【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【題目點撥】本題主要考查空間位置關系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【題目詳解】由題意知，向量，，，當時，可得，即，所以，所以數(shù)列表示首項為，公差為的等差數(shù)列．當，可得，即，所以，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.故選A．【題目點撥】本題主要考查了向量的平行關系的坐標表示，等差數(shù)列的定義，以及“累乘法”求解通項公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列方法的靈活應用.5、C【解題分析】

根據(jù)輔助角公式即可．【題目詳解】由輔助角公式得所以，選C.【題目點撥】本題主要考查了輔助角公式的應用：，屬于基礎題．6、B【解題分析】

分別計算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項.【題目詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【題目點撥】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關系，分別計算求解即可得出答案.7、A【解題分析】

先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【題目詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【題目點撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．8、D【解題分析】

根據(jù)題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點滿足的關系式求解即可.【題目詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運用,需要根據(jù)題意列出端點處的函數(shù)對應的表達式求解.屬于中等題型.9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象依次求出振幅，周期，根據(jù)周期求出，將點代入解析式即可得解.【題目詳解】根據(jù)圖象可得：，最小正周期，，經(jīng)過，，，，，所以，所以函數(shù)解析式為：.故選：D【題目點撥】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象和性質，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據(jù)最值點求解.10、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法與減法的運算法則，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得=++==，故選D．【題目點撥】本題主要考查了向量的加法與減法的運算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運算法則，準確化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2000【解題分析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【題目詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【題目點撥】本題結合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.12、【解題分析】由導數(shù)的幾何意義可知，又，所以.13、2【解題分析】

由三角函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質，求得函數(shù)的解析式，即可求解的值，得到答案.【題目詳解】由三角函數(shù)圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式及其應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！绢}目詳解】由題意．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同角角三角函數(shù)基本關系主要有:,.屬于基礎題。15、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.16、【解題分析】

利用正弦定理將邊角關系式中的邊都化成角，再結合兩角和差公式進行整理，從而得到.【題目詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結果：【題目點撥】本題考查李用正弦定理進行邊角關系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）【解題分析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【題目詳解】（1）不等式，可化為：.①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想的應用，屬于中檔題..分類討論思想的常見類型

,⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.18、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)正弦的定義求得，再運用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問可得、兩點的坐標，從而再運用正切的和角公式求解.【題目詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎題.19、【解題分析】

根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【題目詳解】集合的所有子集有：【題目點撥】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關鍵，本題是一道基礎題．20、（1）（2）證明見解析,【解題分析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項公式?！绢}目詳解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【題目點撥】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項的和，屬于基礎題。21、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）首先取的中點，連接，.根據(jù)已知條件和三