數(shù)字信號處理ch4-2模擬頻率變換

BWLP濾波器的設計步驟(1)確定濾波器的階數(shù)N

復習(2)查表,確定濾波器歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)

BWLP濾波器的設計步驟(3)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，確定濾波器的3dB截頻

c

復習

p,

s

p,

sH(s)H(z)頻率變換設計模擬濾波器脈沖響應不變法雙線性變換法

p,

sH(s)頻率變換設計原型低通濾波器復頻率變換IIR數(shù)字濾波器設計的基本思想BWLF的設計方法符號規(guī)定IIR數(shù)字濾波器設計的基本思想模擬低通濾波器設計模擬域頻率變換脈沖響應不變法雙線性變換法利用MATLAB設計IIRDFIIR數(shù)字濾波器的設計學習要求掌握常用模擬低通濾波器的特性及設計方法。掌握模擬域頻率變換設計模擬高通、帶通和帶阻濾波器的基本方法。掌握脈沖響應不變法設計數(shù)字濾波器的基本思想和方法。掌握雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的基本原理及其特點。掌握IIR數(shù)字濾波器設計的基本步驟。

重點和難點

本章的重點是將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器本章的難點是模擬非低通濾波器的設計

本節(jié)主要內容一、低通到高通的頻率變換關系二、低通到帶通的頻率變換關系三、低通到帶阻的頻率變換關系四、模擬高通、帶通、帶阻濾波器設計

問題的提出如何設計模擬高通

、帶通、帶阻濾波器?

p,

sH(s)頻率變換設計原型低通濾波器復頻率變換一、低通到高通的頻率變換關系λ∞λsλp0η0ηsηp∞表η與λ的對應關系

p,

s

p,

sH(s)H(z)頻率變換高通模擬濾波器脈沖響應不變法雙線性變換法

p,

sH(s)頻率變換設計原型低通濾波器復頻率變換4、IIR數(shù)字濾波器設計的基本思想

例6.2.3設計模擬高通濾波器，fp=200Hz,fs=100Hz,幅度特性單調下降，fp處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減αs=15dB。

模擬高通濾波器的設計表η與λ的對應關系

B帶通與低通濾波器的幅度特性

二、低通到帶通的頻率變換關系

p,

s

p,

sH(s)H(z)頻率變換設計模擬濾波器脈沖響應不變法雙線性變換法

p,

sH(s)頻率變換設計原型低通濾波器復頻率變換4、IIR數(shù)字濾波器設計的基本思想

例6.2.4設計模擬帶通濾波器，通帶帶寬B=2π×200rad/s，中心頻率Ω0=2π×1000rad/s，通帶內最大衰減αp=3dB，阻帶最小衰減αs=15dB。Ωs1=2π×830rad/s,Ωs2=2π×1200rad/s，模擬帶通濾波器的設計低通與帶阻濾波器的幅頻特性

表η與λ的對應關系

B三、低通到帶阻的頻率變換關系

例6.2.5設計模擬帶阻濾波器，其技術要求為：Ωl=2π×905rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,αp=3dB,αs=25dB。試設計巴特沃斯帶阻濾波器。模擬帶阻濾波器的設計模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計步驟1、確定需要設計濾波器的技術要求（歸一化）2、確定歸一化模擬低通技術要求3、設計歸一化模擬低通G(p)4、將G(p)轉化成H(s)AHF幅度特性ABF幅度特性ABSF幅度特性模擬頻率變換變換類型

頻率變換

復頻率變換注釋原型低通

低通原型低通

高通原型低通

帶通

原型低通

帶阻

作業(yè)2、試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s

32dB。1、設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB3、試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

p=1dB;

s=20dB;

l=10;

u=30;

s1=19;

s2=21。例：設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB解：(1)將高通指標轉換為原型低通濾波器技術指標,

p

1dB,

s

40dB(2)設計BW型原型低通濾波器取N=4例：設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB(2)設計BW型原型低通濾波器N=4，

c=5.033

10-5BW型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為(3)由變換HHP(s)=GL

(1/s)獲得高通濾波器解：%高通濾波器的設計wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('LP分子多項式');fprintf('%.4e\n',num);disp('LP分母多項式');fprintf('%.4e\n',den);[numt,dent]=lp2hp(num,den,1);disp('HP分子多項式');fprintf('%.4e\n',numt);disp('HP分母多項式');fprintf(‘%.4e\n’,dent);例：設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dBAs=40.0000Ap=0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100FrequencyinHzGainindB例：設計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB例:試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s

32dB。解：(1)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的阻帶截頻故解：(3)設計滿足下列指標的原型低通濾波器取N=4例:試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s32dB。例:試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(3)設計BW型原型低通濾波器N=4，wc=1.3211(4)將原型低通濾波器轉換為帶通濾波器HBP(s)例:試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。%帶通濾波器的設計wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('Frequencyinrad/s');ylabel('GainindB')例:試設計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。模擬帶阻濾波器的設計模擬帶阻濾波器的設計步驟：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻其中模擬帶阻濾波器的設計模擬帶阻濾波器的設計步驟：(4)將低通濾波器轉換為帶阻濾波器HBS(s)(3)設計通帶截頻為、阻帶截頻為1(rad/s)、通帶衰減為ApdB、通帶衰減為AsdB的低通濾波器模擬帶阻濾波器的設計MATLAB實現(xiàn)[numt,dent]=lp2bs(num,den,W0,B)例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

p=1dB;

s=20dB;

l=10;

u=30;

s1=19;

s2=21。解：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻故例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)設計滿足下列指標的BW原型低通濾波器取N=2例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)設計BW型原型低通濾波器N=2，wc=0.3170(4)將原型低通濾波器轉換為帶阻濾波器HBS(s)例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2));[N,Wc]=buttord(wLp,1,Ap,As,'s')[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B);w=linspace(5,35,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));w=[wp1ws1ws2wp2];set(gca,'xtick',w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h))例：試設計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。