2023年江蘇省吳江青云中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023年江蘇省吳江青云中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，則∠AOD的度數(shù)為()A．160° B．110° C．130° D．140°2．下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是()A． B． C． D．3．如果多項式3xm﹣（n﹣1）x+1是關(guān)于x的二次二項式，則（）A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝1 D．m＝0，n＝14．下列代數(shù)式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．5．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．6．下列數(shù)或式：，，，0，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點一定在原點右邊的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果∠A和∠B互補，且∠A＞∠B，給出下列四個式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列說法正確的是（）A．單項式的次數(shù)是0 B．是一次單項式C．是7次單項式 D．的系數(shù)是9．81的平方根是（）A． B． C．9 D．10．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C．若CO=BO，則a的值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個商店把某件商品按進價提高20%作為定價，可是總賣不出去；后來按定價減價20%出售，很快賣掉，結(jié)果這次生意虧了4元．那么這件商品的進價是________元．12．若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為13．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：＝ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．14．若a、b是互為倒數(shù)，則2ab﹣5＝_____．15．如圖，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板①，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長方形紙板④和⑤，恰好拼成一個大正方形，則大正方形的面積是______平方厘米．16．用一個平面截一個幾何體，若截面是三角形，則這個幾何體可能是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐標(biāo)軸上，點B（4a，2a）在第一象限，把線段AB平移，使點A與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng)，連接AC、BD．（1）用含a的式子表示點D坐標(biāo)：D（，）；（2）點P由D出發(fā)沿線段DC向終點C勻速運動，點P的橫、縱坐標(biāo)每秒都減少a個單位長度，作PM垂直x軸于點M，作BE垂直x軸于點E，點N從點E出發(fā)沿x軸負方向運動，速度為每秒a個單位長度，P、N兩點同時出發(fā)，同時停止運動．當(dāng)O為MN中點時，PM＝1，求B點坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PN、DN，在整個運動過程中，當(dāng)OM＝ON時，求的面積．18．（8分）已知，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用，表示，且點距離原點10個單位長度，且位于原點左側(cè)，將點先向右平移35個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到點，是數(shù)軸上的一個動點．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出、的位置，并求出、之間的距離；(2)已知線段上有點且，當(dāng)數(shù)軸上有點滿足時，求點對應(yīng)的數(shù)；(3)動點從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…點能移動到與或重合的位置嗎?若不能，請說明理由．若能，第幾次移動與哪一點重合?19．（8分）已知中，，點和點關(guān)于直線成軸對稱，現(xiàn)在將繞著點旋轉(zhuǎn)，得到(其中點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng))，如果點恰好落在直線上，請在下圖中畫出符合條件的．20．（8分）如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．21．（8分）如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段CB上的一點，點E是線段DB的中點，AB=20，EB=1．（1）求線段DB的長．（2）求線段CD的長．22．（10分）先化簡，再求值：4x2－(2x2＋x－1)＋(2－2x2－3x)，其中x＝－.23．（10分）用60米長的鐵絲按長與寬的比是8：7的比圍一個長方形，圍成長方形的長和寬各是多少？24．（12分）如圖，已知點分別在線段上，交于點平分．（1）求證：平分閱讀下列推理過程，并將推理過程補充完整．證明：平分，（已知）（角平分線的定義），（已知）（）故．（等量代換），（已知），（），（），平分．（）（2）若，請直接寫出圖中所有與互余的角．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】因為∠AOC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因為∠BOD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.故選C.2、A【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，注意只要有“田”、“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．A、可以折疊成一個正方體；B、是“凹”字格，故不能折疊成一個正方體；C、折疊后有兩個面重合，缺少一個底面，所以也不能折疊成一個正方體；D、是“田”字格，故不能折疊成一個正方體．故選A．3、C【分析】根據(jù)二次二項式可得m=2，n-1=0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m＝2，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，故選C．【點睛】此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．4、A【解析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、x+1是整式，故此選項正確；B、是分式，故此選項錯誤；C、是二次根式，故此選項錯誤；D、是分式，故此選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．6、B【解析】點在原點的右邊，則這個數(shù)一定是正數(shù)，根據(jù)演要求判斷幾個數(shù)即可得到答案.【詳解】=-8，=，=-25，0，≥1在原點右邊的數(shù)有和≥1故選B【點睛】此題重點考察學(xué)生對數(shù)軸上的點的認識，抓住點在數(shù)軸的右邊是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵∠A和∠B互補，∴∠A+∠B=180°，①∵∠B+（90°-∠B）=90°，∴90°-∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，∴∠A-90°是∠B的余角，③∵∠B+∠A+∠B=∴∠A+∠B不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，∴（∠A-∠B）是∠B的余角，綜上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故選B．【點睛】本題考查了余角和補角，熟記余角和補角的概念是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】直接利用單項式的相關(guān)定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】A、單項式b的次數(shù)是1，故此選項不合題意；B、不是單項式，故此選項不合題意；C、24x3是3次單項式，故此選項不合題意；D、-a的系數(shù)是-1，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)平方根的定義求解．【詳解】∵=81，∴81的平方根是，故選：D．【點睛】此題考查平方根的定義，熟記定義并掌握平方計算是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)CO=BO可得點C表示的數(shù)為-2，據(jù)此可得a=-2-1=-1．【詳解】解：∵點C在原點的左側(cè)，且CO=BO，

∴點C表示的數(shù)為-2，

∴a=-2-1=-1．

故選A．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100【解析】根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，求解可得商品的進價．解：根據(jù)題意：設(shè)未知進價為x，

可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96

解得：x=100；12、1【解析】試題分析：由一元一次方程的概念可知：①含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，因此可得m+1≠0，，由此可求得m=1．考點：一元一次方程13、1．【分析】先根據(jù)題意得出方程，解這個分式方程即可得解.【詳解】∵，，方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了新定義和解分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，將問題轉(zhuǎn)化為解分式方程.14、-1．【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，得到ab=1，再代入運算即可．【詳解】解：∵a、b是互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，掌握并靈活應(yīng)用倒數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.15、1．【分析】設(shè)小正方形的邊長為，依據(jù)小正方形的邊長的表達式，可得方程，進而得出大正方形的邊長及面積．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，依題意得1+x+2=4+5﹣x，解得：x=3，∴大正方形的邊長為6厘米，∴大正方形的面積是6×6=1（平方厘米），答：大正方形的面積是1平方厘米．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、此題不是唯一答案，常見的有棱錐，圓錐，棱柱．【分析】根據(jù)幾何體的特點解答即可.【詳解】用一個平面截一個幾何體，若截面是三角形，則這個幾何體可能是棱錐，圓錐，棱柱等.故答案為棱錐，圓錐，棱柱（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，則四邊形OEFG是矩形，則GF＝OE，證出四邊形ABDC是平行四邊形，由題意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，則∠OAC＝45°，證（AAS），則OH＝EH＝2a，證四邊形ABDC是矩形，則∠ABD＝90°，BD＝AC＝，證出是等腰直角三角形，則BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，進而得出答案；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)M、N都在原點右側(cè)時，如圖所示：求出t＝1，利用由三角形面積公式計算即可；②當(dāng)M在原點左側(cè)且N在原點右側(cè)時，求出，則，由三角形面積公式計算即可．【詳解】解：（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，如圖1所示：則四邊形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性質(zhì)得：CD∥AB，CD＝AB，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∵點A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∠OAC＝45°，在和中，∴（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴和是等腰直角三角形，∴∠OAH＝∠HBE＝45°，∴∠BAC＝90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案為：2a，4a；（2）如圖2所示：由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∵O為MN中點，∴OM＝ON，∴，解得：t＝3，則PM＝4a﹣3a＝a，又∵PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分兩種情況討論：①當(dāng)M、N都在原點右側(cè)時，如圖所示：∵，∴，∴t＝1，此時PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴②當(dāng)M在原點左側(cè)且N在原點右側(cè)時，如圖所示：若，則，∴，此時則綜上所述，的面積為或．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）A、B位置見解析，A、B之間距離為30；（2）2或-6；（3）第20次P與A重合；點P與點B不重合．【分析】（1）點距離原點10個單位長度，且位于原點左側(cè)，得到點B表示的數(shù)，再根據(jù)平移的過程得到點A表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；（2）設(shè)P點對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點滿足PB=2PC時，得到方程，求解即可；（3）根據(jù)第一次點P表示-1，第二次點P表示2，點P表示的數(shù)依次為-3，4，-5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點距離原點10個單位長度，且位于原點左側(cè)，∴點B表示的數(shù)為-10，∵將點先向右平移35個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到點，∴點A表示的數(shù)為20，∴數(shù)軸上表示如下：AB之間的距離為：20-（-10）=30；（2）∵線段上有點且，∴點C表示的數(shù)為-4，∵，設(shè)點P表示的數(shù)為x，則，解得：x=2或-6，∴點P表示的數(shù)為2或-6；（3）由題意可知：

點P第一次移動后表示的數(shù)為：-1，

點P第二次移動后表示的數(shù)為：-1+3=2，

點P第三次移動后表示的數(shù)為：-1+3-5=-3，

…，

∴點P第n次移動后表示的數(shù)為（-1）n?n，

∵點A表示20，點B表示-10，當(dāng)n=20時，（-1）n?n=20；

當(dāng)n=10時，（-1）n?n=10≠-10，

∴第20次P與A重合；點P與點B不重合．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，絕對值，數(shù)軸上兩點之間的距離的綜合應(yīng)用，正確分類是解題的關(guān)鍵．解題時注意：數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系．19、見解析．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖符合條件的即可．【詳解】如圖所示，、即為所求．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的作圖問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）20；（2）20o；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．試題解析：（1）如圖①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．點睛：本題考查了角的綜合計算，能根據(jù)圖形和已知條件求出各個角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)中點定義DB的長；（2）根據(jù)中點定義BC的長，根據(jù)線段的和差即可求解．【詳解】（1）∵點E是線段DB的中點，∴DB=2EB=2×1=6；（2）∵點C是線段AB的中點，∴∵CD=CB-DB，∴CD=10-6=4【點睛】本題考查兩點間的距離。解題的關(guān)鍵