專題3.1 一元一次不等式的應(yīng)用（壓軸題專項講練）（浙教版）（解析版）

專題3.1一元一次不等式的應(yīng)用【典例1】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人是多少人？（2）因游玩時間充足，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人a人和少年b人帶隊，則當(dāng)a>10時所需門票的總費(fèi)用是________元（請用a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡），當(dāng)a≤10時所需門票的總費(fèi)用是________元（請用a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；②旅行團(tuán)經(jīng)過測算，只有1200元經(jīng)費(fèi)剩余可用于購買景區(qū)B門票游玩，在經(jīng)費(fèi)使用不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．【思路點撥】（1）設(shè)少年有x人，根據(jù)題意列出方程，解之可得；（2）①a>10時，兒童全部免費(fèi)，用成人的費(fèi)用加上少年的費(fèi)用可得，a≤10時，用成人的費(fèi)用加上少年的費(fèi)用，再加上10-a個兒童的費(fèi)用即可；②利用分類討論的方法可以求得相應(yīng)的方案以及花費(fèi)，再比較花費(fèi)多少即可解答本題．【解題過程】（1）解：設(shè)少年有x人，由題意可得：x+12+x+10=32，解得：x=5，5+12=17人，∴該旅行團(tuán)中成人是17人；（2）解：①當(dāng)a>10時，所需門票的總費(fèi)用是100a+0.8×100b=100a+80b；當(dāng)a≤10時，所需門票的總費(fèi)用是100a+100×0.8b+10-a②設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊，則1≤a≤17，1≤b≤5，當(dāng)10≤a≤17時，若a=10，則費(fèi)用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此時a+b=12，費(fèi)用為1160元；若a=11，則費(fèi)用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤5∴b的最大值是1，此時a+b=12，費(fèi)用為1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當(dāng)1≤a<10時，若a=9，則費(fèi)用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b=12，費(fèi)用為1200元；若a=8，則費(fèi)用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b=11<12，不合題意，舍去；同理，當(dāng)a<8時，a+b<12，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時購票費(fèi)用最少．1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【思路點撥】根據(jù)競賽得分=10×答對的題數(shù)+(-5)×未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過120分，列出不等式即可．【解題過程】解：設(shè)要答對x道．10x+(-5)×(20-x)>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>44根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題．故選C．2．（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）為解決部分家長在放學(xué)時間不能按時接孩子的問題，我市許多學(xué)校都啟動了“課后服務(wù)”工作．某學(xué)校為了開展好課后服務(wù)，計劃用不超過10000元的資金購買足球、籃球和排球用于球類興趣班，已知足球、籃球、排球的單價分別為100元、80元、60元，且根據(jù)參加球類興趣班的學(xué)生數(shù)了解到以下信息：①籃球的數(shù)量必須比足球多10個，②排球的數(shù)量必須是足球的3倍．則學(xué)校最多能購買足球的個數(shù)是（

）A．10 B．25 C．26 D．30【思路點撥】設(shè)買足球的數(shù)量為x個，根據(jù)題意，買籃球的數(shù)量為x+10個，買排球的數(shù)量為3x個，再列出不等關(guān)系：足球的總價+籃球的總價+排球的總價≤10000，即可解出此題．【解題過程】解：設(shè)買足球的數(shù)量為x個，則買籃球的數(shù)量為x+10個，買排球的數(shù)量為3x個，由題意得：100x+80x+10解得：x≤255∵x為整數(shù)，∴x的最大值取25．故選：B．3．（2022春·浙江杭州·七年級?？计谥校┠彻S為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【思路點撥】根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式進(jìn)行解答即可.【解題過程】解：設(shè)原計劃m天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則有15am=2160，得到am=144，由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少為9，故選B.4．（2023春·重慶云陽·九年級校考階段練習(xí)）貼春聯(lián)是我國過春節(jié)時的重要傳統(tǒng)習(xí)俗，春聯(lián)有長有短，有五字聯(lián)，七字聯(lián)，十二字聯(lián)等．一副完整的春聯(lián)由上下兩聯(lián)配一個四字橫批組成，如一副五字聯(lián)“人開致富路，豬拱發(fā)財門”，橫批“恭喜發(fā)財”，共由14個字組成．寒假期間，學(xué)校書法社開展現(xiàn)場書寫并贈送春聯(lián)的公益活動，按計劃，社員甲需書寫五字春聯(lián)，社員乙需書寫七字春聯(lián)，社員丙需書寫十二字春聯(lián)各若干副，且他們分別書寫一副完整的五字，七字和十二字春聯(lián)所需時間分別是10分鐘，15分鐘和20分鐘，若按計劃完成任務(wù)，甲與丙的時間之和不超過10小時，且是乙的兩倍，實際開展活動時，甲幫丙寫了1副橫批，乙?guī)捅麑懥薾副橫批，活動結(jié)束后，書法社統(tǒng)計員驚訝地發(fā)現(xiàn)，三人書寫的字?jǐn)?shù)一樣多，則原計劃甲書寫春聯(lián)的字?jǐn)?shù)是___字．【思路點撥】由題意得每副五字春聯(lián)有2×5+4=14（字）；每副七字春聯(lián)有2×7+4=18（字）；每副十二字春聯(lián)有2×12+4=28（字）；若設(shè)甲、乙、丙三人最終每人都寫了x字，則由題意可得甲社員原計劃用時為x-414×10分鐘，乙社員原計劃用時x-4n18【解題過程】解：設(shè)活動結(jié)束時每人都寫了x個字，則甲社員計劃用時為x-414×10分鐘，乙社員計劃用時為x-4n18由題意列方程x-414整理得6x+12n=7x-28n，解得x=40n，由x-414×10+x+4+4n28×20≤60×10∵1014又∵207∴式中10n-1應(yīng)是7的倍數(shù)，∴n=5，∴x=40×5=200，故原計劃甲社員書寫的春聯(lián)字?jǐn)?shù)為x-4=200-4=196個字．故答案為：196．5．（2023春·重慶南岸·八年級重慶市廣益中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）臨近端午，某超市準(zhǔn)備購進(jìn)某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽，三種品種的粽子共1000袋（每袋均為同一品種的粽子），其中白粽每袋12個，豆沙粽每袋8個，蛋黃粽每袋6個．為了推廣，超市還計劃將三個品種的粽子各取120出來，拆開后重新組合包裝，制成A、B兩種套裝進(jìn)行特價銷售：A套裝為每袋白粽4個，豆沙粽4個；B套裝為每袋白粽4個，蛋黃粽2個，取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù)．若蛋黃粽的進(jìn)貨量不低于總進(jìn)貨量的15，則豆沙粽最多購進(jìn)【思路點撥】根據(jù)題意，設(shè)購進(jìn)的豆沙粽為x袋，白粽y袋，則蛋黃粽為(1000-x-y)袋，根據(jù)等量關(guān)系列式進(jìn)行求解即可得解.【解題過程】解：設(shè)購進(jìn)的豆沙粽為x袋，白粽y袋，則蛋黃粽為(1000-x-y)袋，于是，取出的豆沙粽的個數(shù)為120x×8=25x因此A套裝的套數(shù)為：25x÷4=110x根據(jù)兩種套裝的白粽個數(shù)等于取出的白粽的個數(shù)得：4×1整理得：x+6y＝3000，又∵蛋黃粽的進(jìn)貨量不低于總進(jìn)貨量的15∴1000-x-y≥1000×1把x+6y＝3000，代入1000-x-y≥1000×1解得：x≤360，x為正整數(shù)，因此x＝360．故答案為：360．6．（2022秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）又到年末，某公司決定采購整箱的蘋果、臍橙和柚子來獎勵員工以及回饋客戶，其中每箱蘋果40元，每箱臍橙120元，每箱柚子80元．公司采購的所有水果的箱數(shù)之和不超過120箱，購買的蘋果不低于28箱，且購買臍橙的費(fèi)用是購買蘋果費(fèi)用的4倍，購買柚子的費(fèi)用是購買蘋果費(fèi)用的3倍．公司把采購的所有水果均用于獎勵員工和回饋客戶，最后發(fā)現(xiàn)獎勵給員工與回饋給客戶的同種類型的水果的數(shù)量之差不超過3箱，且獎勵給員工的所有水果的總費(fèi)用與回饋給客戶的所有水果的總費(fèi)用相同，則公司獎勵員工的所有水果的箱數(shù)總和最多為_________箱．【思路點撥】設(shè)購買蘋果的箱數(shù)為x，根據(jù)題意可得臍橙的箱數(shù)為43x，柚子的箱數(shù)為32x，根據(jù)總箱數(shù)不超過120箱，確定【解題過程】解：設(shè)購買蘋果的箱數(shù)為x，蘋果的費(fèi)用為40x元，則臍橙和柚子的費(fèi)用分別為160x、120x元，則臍橙和柚子的箱數(shù)分別為43x，由題意可得：x+43x+解得28≤x≤31又∵43x，32∴x為6的倍數(shù)，∴x=30臍橙和柚子的箱數(shù)分別為40，45，設(shè)公司獎勵員工的蘋果、臍橙和柚子分別為a、b、c箱，則回饋給客戶的蘋果、臍橙和柚子分別為(30-a)、由題意可得：40a+120b+80c=40(30-a)+120(40-b)+80(45-c)化簡可得：a+3b+2c=120由題意可得：30-a-a≤3，40-b-b≤3∴13.5≤a≤16.5，18.5≤b≤21.5，21≤c≤24又∵a、∴a=14或15或16，b=19或20或21，c=21或22或23或24根據(jù)a+3b+2c=120可得：a=14，b=20，c=23或a=15，b=19，c=24或a=15，b=21，c=21或a=16，b=20，c=22a+b+c的值為57或58最大值為58故答案為：587．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習(xí)）節(jié)日將至，某水果店打算將紅心獼猴桃、奉節(jié)臍橙、阿克蘇糖心蘋果以鮮果禮盒的方式進(jìn)行銷售．其中一個紅心獼猴桃與一個阿克蘇糖心蘋果成本價之和為一個奉節(jié)臍橙的成本價的兩倍，一個阿克蘇糖心蘋果與一個紅心獼猴桃成本價之差的兩倍等于一個奉節(jié)臍橙的成本價．商家打算將甲種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃6個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個；乙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃8個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個；丙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃4個、奉節(jié)臍橙8個、阿克蘇糖心蘋果8個．已知每個鮮果禮盤的成本價定為各水果成本價之和，每個甲種鮮果禮盒在成本價的基礎(chǔ)上提高25%之后進(jìn)行銷售，每個乙種鮮果禮盒的利潤等于兩個阿克蘇糖心蘋果的成本價，每個丙種鮮果禮盒的利潤率和每個乙種鮮果禮盒時利潤率相等．某單位元旦節(jié)發(fā)福利，準(zhǔn)備給每個員工發(fā)一個鮮果禮盒．采購員向該水果店預(yù)訂了80個甲種鮮果禮盒，預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間．該水果店通過核算，此次訂單的利潤率為20%，則該單位一共有【思路點撥】設(shè)一個紅心獼猴桃的成本價為x元，一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元，一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元，然后由題意易得z=43x,y=53x，則有甲種鮮果禮盒的成本價為643x元，乙種鮮果禮盒的成本價為703x元，丙種鮮果禮盒的成本價為28x元，進(jìn)而可得甲的利潤為163x元，乙的利潤為103x元，利潤率為17，丙的利潤為4x元，設(shè)預(yù)定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m，丙種鮮果禮盒的數(shù)量為【解題過程】解：設(shè)一個紅心獼猴桃的成本價為x元，一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元，一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元，由題意得：x+y=2z2y-x=z∴甲種鮮果禮盒的成本價為6x+4×43x+6×53∴甲的利潤為643x?25％=163x設(shè)預(yù)定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m，丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n，由題意得：80×16化簡得：5m+6n=320，∴n=320-5m∵預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間，∴12≤m-n≤28，即12≤m-320-5m解得：39211∵m為正整數(shù)，∴m的值可能為36、37、38、39、40、41、42、43、44，∵n為正整數(shù)，∴320-5m是6的倍數(shù)，∴m=40,n=20，∴該單位一共有80+40+20=140（名）；故答案為140．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）今年某社區(qū)為搞好綠化，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵．有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如下框圖所示．1.甲種樹苗每棵50元2.乙種樹苗每棵80元3.甲種樹苗的成活率為90%4.乙種樹苗的成活率為95要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買這兩種樹苗的總費(fèi)用為26000元，求n【思路點撥】設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗n-x棵，根據(jù)總費(fèi)用為26000建立方程求出x=8n-26003，根據(jù)成活率不低于92%【解題過程】解：設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗n-x棵，由題意得，50x+80n-x∴x=8n-2600∵要使這批樹苗的成活率不低于92%∴90%∴0.9x+0.95n-0.95x≥0.92n，∴0.03n≥0.05x，即n≥5∴n≥40n-13000解得n≤13000∵x，∴n=419時不符合題意，n=418時符合題意，∴n的最大值為418．9．（2022春·山西晉城·七年級統(tǒng)考期末）2020年9月6日，國家“東數(shù)西算”產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟在甘肅省蘭州市成立．這個產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟將搭建東西部算力供需對接平臺，優(yōu)化我國東中西部算力資源協(xié)同發(fā)展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的數(shù)據(jù)要素市場．為增強(qiáng)體驗感，產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳和金山云智慧體驗館．展廳和體驗館共占地9萬平方米，其中展廳每萬平方米造價480萬元，體驗館每萬平方米造價560萬元，共用去資金4720萬元．（1）求小米產(chǎn)品展廳和金山云智慧體驗館各多少萬平方米？（2）開工后發(fā)現(xiàn)展廳造價每萬平方米上漲了a％，體驗館造價每萬平方米下降了0.4a%，且總費(fèi)用不超過4800萬元，求【思路點撥】（1）設(shè)計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳x萬平方米，則金山云智慧體驗館9-x萬平方米，然后根據(jù)展廳每萬平方米造價480萬元，體驗館每萬平方米造價560萬元，共用去資金4720萬元列出方程求解即可；（2）分別用含a的式子表示出展廳和體驗館的造價，然后根據(jù)總費(fèi)用不超過4800萬元列出不等式求解即可．【解題過程】（1）解：設(shè)計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳x萬平方米，則金山云智慧體驗館9-x萬平方米，根據(jù)題意，列方程得480x+560解得：x=4．則9-x=9-4=5．答：計劃投資打造小米產(chǎn)品展廳4萬平方米，金山云智慧體驗館5萬平方米．（2）解：根據(jù)題意列不等式得：4801+a解之得：a≤10，∴a最大取10．10．（2022秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校購進(jìn)一批象棋和圍棋供學(xué)生們課外活動使用．其中購買象棋40副，圍棋20副，共花費(fèi)2400元．已知購買一副圍棋比購買一副象棋多花15元．（1）求購買一副圍棋，一副象棋各需多少元？（2）隨著同學(xué)們對棋類運(yùn)動的熱愛，學(xué)校決定再次購進(jìn)象棋和圍棋共40副，正好趕上商場雙十一活動，象棋售價比第一次購買時減少3元，圍棋按第一次購買時售價的8.8折出售，如果學(xué)校此次購買象棋和圍棋的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的68%【思路點撥】（1）設(shè)購買一副圍棋需x元，一副象棋需y元，根據(jù)“購買象棋40副，圍棋20副，共花費(fèi)2400元；購買一副圍棋比購買一副象棋多花15元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校購買m副象棋，則購買40-m副圍棋，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過第一次花費(fèi)的68%，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m【解題過程】（1）設(shè)購買一副圍棋需x元，一副象棋需y元，依題意得：20x+40y=2400解得：x=50y=35答：購買一副圍棋需50元，一副象棋需35元．（2）設(shè)學(xué)校購買m副象棋，則購買40-m副圍棋，依題意得：35-3m+50×88解得：m≥32∵m為整數(shù)，∴m的最小值為11．答：學(xué)校至少購買象棋11副．11．（2022秋·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某玩具店銷售兩種暢銷玩具，分別以每件50元和40元的價格一次性購進(jìn)了A型和B型玩具若干件，共用去1600元．A型玩具按進(jìn)價是高50%進(jìn)行銷售．B型玩具以即件24元的利間銷售，一段時間后，這兩種玩具都銷售完畢，經(jīng)統(tǒng)計，銷售這兩種玩具共獲利880元．（1）該玩具店此次購進(jìn)的A型和B型玩具分別是多少件？（2）銷售完之前所購買的玩具后，該玩具店決定回饋消費(fèi)者，進(jìn)行促銷，又以與上次相同的價格購進(jìn)了A型和B型玩具，購進(jìn)每種玩具的數(shù)量為之的數(shù)量5倍，A型玩具每件售價下調(diào)了52a元，B型玩具價格下調(diào)了13+2a%，若要求銷售完這些玩具的利潤不低于1600【思路點撥】（1）設(shè)該玩具店此次購進(jìn)A型玩具x件，B型玩具y件，根據(jù)購進(jìn)兩種玩具的總花費(fèi)及全部售出后獲得的總利潤，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤=每件的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），結(jié)合總利潤不低于1600元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）解：設(shè)該玩具店此次購進(jìn)A型玩具x件，B型玩具y件，依題意得：50x+40y=160050×50解得：x=16y=20答：該玩具店此次購進(jìn)A型玩具16件，B型玩具20件．（2）依題意得：(50×50%整理得：1968-328a≥0，解得：a≤6，∴a的最大值為6．12．（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價、售價如表：“冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價（元/個）9060售價（元/個）12080請列方程（組）、不等式解答下列各題；（1）2022年2月份，商店用23400元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？（2）2022年3月份，商店又購進(jìn)了200個“冰墩墩”和100個“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個降價2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求（3）2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購兩款毛絨玩具共200個，商店在不打折、不降價且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的45，問商店至少要采購多少個“冰墩墩”【思路點撥】（1）設(shè)2月份購進(jìn)“冰墩墩”x個，“雪容融”y個，根據(jù)商店用23400元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個，列出方程求出x、y再根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）×數(shù)量求解即可；（2）分別算出打折前后的銷售額，然后相加建立方程求解即可；（3）設(shè)商家要采購m個“冰墩墩”，則采購（200-m）個“雪容融”，根據(jù)“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的45【解題過程】（1）解：設(shè)2月份購進(jìn)“冰墩墩”x個，“雪容融”y個，由題意得：x+y=30090x+60y=23400解得x=180y=120∴2月份購進(jìn)“冰墩墩”180個，“雪容融”120個120-90×180+∴該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元，答：該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了7800元；（2）解：由題意得：120×200×解得a=8；（3）解：設(shè)商家要采購m個“冰墩墩”，則采購（200-m）個“雪容融”，由題意得：120-90m≥∴30m≥3200-16m，解得m≥1600又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為70，∴商店至少要采購70個“冰墩墩”毛絨玩具，答：商店70要采購多少個“冰墩墩”毛絨玩具．13．（2022春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，小明和同學(xué)打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干．已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫筆和2個畫板共需98元．（1）購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？（2）小明和同學(xué)商量，需要畫筆盒數(shù)和畫板個數(shù)總共為10，且購買這些寫生工具的總費(fèi)用不超過157元，請問最少購買畫板多少個？（3）在（2）的條件下，若最多只需要購買畫板8個，哪種購買方案更省錢？【思路點撥】（1）設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，根據(jù)“購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫筆和2個畫板共需98元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個畫板，則購買10-m盒畫筆，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過157元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論；（3）由（2）中m的取值范圍，結(jié)合最多只需要購買畫板8個，即可得出各購買方案，再求出選擇各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）解：設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，依題意得：2x+4y=944x+2y=98解得：x=17y=15答：購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元．（2）解：設(shè)購買m個畫板，則購買10-m盒畫筆，依題意得：1710-m解得：m≥13又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為7．答：最少購買畫板7個．（3）解：∵最多只需要購買畫板8個，且m為正整數(shù)，∴m可以為7或8，∴共有2種購買方案，方案1：購買7個畫板，3盒畫筆，所需費(fèi)用為15×7+17×3=156(元)，方案2：購買8個畫板，2盒畫筆，所需費(fèi)用為15×8+17×2=154(元)．∵156>154，∴在（2）的條件下，購買8個畫板，2盒畫筆更省錢．14．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）某班將買一些小型打氣筒和氣球，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的打氣筒和氣球，打氣筒每個定價40元，氣球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一個打氣筒贈一盒氣球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班需買打氣筒6個，氣球若干盒（不少于6盒）．（1）當(dāng)購買氣球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）如果只去一家店購買，怎么購買更合算？（3）當(dāng)班主任讓購買46盒氣球時，你有更省錢的方案嗎？若有，請寫出你的購買方案，并計算所需費(fèi)用．【思路點撥】（1）設(shè)購買x盒氣球時，兩家優(yōu)惠辦法付款一樣．根據(jù)題意列出方程求解即可，（2）設(shè)購買x盒氣球，列出不等式求解即可；（3）先去甲家購買打氣筒6個，則送6盒氣球，余下的氣球到乙家購買．【解題過程】解：（1）設(shè)購買x盒氣球時，兩家優(yōu)惠辦法付款一樣．由題意得：40×6+10（解得：x=36．答：購買36盒氣球時兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．（2）設(shè)購買x盒氣球，當(dāng)去甲家購買比去乙之家購買合算時．由題意得：40×6+10x-6解得：x＜答：購買氣球少于36盒時，去甲家購買合算，當(dāng)購買氣球大于36盒時，去乙家購買合算，購買氣球等于36盒時，去甲、乙兩家購買一樣合算，（3）能，購買方案如下：先去甲家購買打氣筒6個，則送6盒氣球，需付款40×6=240元，余下的氣球到乙家購買，需付款10×40×90%總付款為240+360=600元，此方案最為節(jié)?。?5．（2023春·吉林長春·七年級長春市第二實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某服裝店銷售一批進(jìn)價分別為200元，170元的A，B兩款T恤衫，下表是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入AB第1天3件5件1800元第2天6件8件3180元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩款T恤衫的銷售單價；（2）若該服裝店老板準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再購進(jìn)這兩款T恤衫共30件，則A款T恤衫最多能購進(jìn)多少件？（3）在（2）的條件下，銷售完這30件T恤衫能否實現(xiàn)利潤不少于1290元的目標(biāo)？若能，寫出相應(yīng)的采購方案；為了使進(jìn)貨成本最少，應(yīng)選擇哪種方案？【思路點撥】（1）設(shè)A款T恤衫的銷售單價為x元，B款T恤衫的銷售單價為y元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合近兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A款T恤衫采購了m件，則B款T恤衫采購了30-m件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不多于5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)總利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)A款T恤衫的銷售單價為x元，B款T恤衫的銷售單價為y元，依題意得：3x+5y=1800解得：x=250答：A款T恤衫的銷售單價為250元，B款T恤衫的銷售單價為210元．（2）設(shè)A款T恤衫采購了m件，則B款T恤衫采購了30-m件，依題意，得：200m+170解得：m≤10．答：A款T恤衫最多能采購10件．（3）依題意，得：250-200m+解得：m≥9，∴A款T恤衫采購了9件，B款T恤衫采購了21件．16．（2022秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機(jī)器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元．（1）

求a、b的值；（2）

若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）

在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．【思路點撥】（1）根據(jù)購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應(yīng)的成本即可解題.【解題過程】（1）解：由題意得a-b=122a-3b=6解得，a=30b=18（2）解：設(shè)買了x臺甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機(jī)器，7臺乙種機(jī)器；2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器；1臺甲種機(jī)器，9臺乙種機(jī)器；10臺乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890

解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時購買費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時購買費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器.17．（2023秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）雙十一是電商平臺全場大促銷的日子．天貓平臺推出優(yōu)惠活動，服飾消費(fèi)在滿300減50的基礎(chǔ)上再打八折；京東推出打折活動，所有服飾一律七折．（1）小紅只想購買某品牌一件原價是300元的衣服，請問在哪個平臺購買更優(yōu)惠？（2）小明選好衣服后，經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)在天貓平臺購物更優(yōu)惠，已知實付金額小于400元，則小明購買的衣服原價在什么范圍？【思路點撥】（1）根據(jù)題意，分別計算兩個購物平臺的價格，比較即可求解；（2）分量種情況討論，①若0<x<300，②若300≤x<600，分別列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【解題過程】（1）解：天貓：300-50×0.8=200京東：300×0.7=210元∵200元＜210元，∴在天貓購買更優(yōu)惠．（2）∵在天貓消費(fèi)600元時，有兩個滿減，實付剛好是400元，小明最后支付金額小于400元，∴原價小于600元，即0<x<600，在天貓購買最多享受到了一次滿減．設(shè)原價為x元，①若0<x<300，此時天貓只能打八折，不能滿減，顯然還是京東的七折更優(yōu)惠．不符合題目中天貓更優(yōu)惠的條件．或者∵此時天貓的優(yōu)惠比京東的優(yōu)惠大，∴0.8x<0.7x，無解．∴0<x<300不成立．②若300≤x<600，∴此時天貓的優(yōu)惠比京東的優(yōu)惠大，∴0.8x-50<0.7x，即又實付金額小于400元，∴0.8x-50<400，即∴300≤x<400．綜上所述，小明購買的衣服原價范圍為：300≤x<400．18．（2023春·八年級課時練習(xí)）隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價如表所示：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價1.8元/只0.6元/只（1）若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？（2）養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩，有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：購買16.8元會員卡后，乙型口罩一律打7折，請幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計出合適的購買方案．【思路點撥】（1）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，根據(jù)“甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只；每只口罩的成本、售價已給出且該公司三月份的利潤為8.8萬元”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解此方程可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙型口罩a只，則選擇方案一所需費(fèi)用為0.6×0.8a=0.48a（元），選擇方案二所需費(fèi)用為16.8+0.6×0.7a=16.8+0.42a（元），要選擇合適的購買方案，有三種情況，根據(jù)每種情況列出不等式，求解不等式即可得到結(jié)論．【解題過程】（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，依題意得：x+y=201.8-1.2x+0.6-0.4因此，生產(chǎn)甲型口罩12萬只，乙型口罩8萬只．（2）設(shè)購買乙型口罩a只，則選擇方案一所需費(fèi)用為：0.6×0.8a=0.48a（元），選擇方案二所需費(fèi)用為：16.8+0.6×0.7a=16.8+0.42a（元）．當(dāng)0.48a<16.8+0.42a時，解得：a<280；當(dāng)0.48a=16.8+0.42a時，解得：a=280；當(dāng)0.48a>16.8+0.42a時，解得：a>280．因此，當(dāng)購買數(shù)量少于280只時，選擇方案一購買更實惠；當(dāng)購買數(shù)量等于280只時，選擇兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買數(shù)量多于280只時，選擇方案二購買更實惠．19．（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）某電器商場銷售A,B兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元．商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．（1）求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤