同底數(shù)冪的乘法-完整版課件

14.1.1

同底數(shù)冪的乘法八年級(jí)數(shù)學(xué)楊勇霞1人教版·八年級(jí)上冊(cè)an冪=

a·a·

…·an個(gè)a底數(shù)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。誰能指出a、n、an它們分別叫做什么？指數(shù)21.什么叫乘方？舊知回顧舊知回顧32、填空：（1）

32的底數(shù)是

,指數(shù)是

,可表示為

。（2）(-3)3的底數(shù)是

,指3數(shù)是

,可表示2為

。（33）×3a5的底數(shù)是

,指數(shù)是

,可表示為

。（4）（a+b）3的底數(shù)是

,指數(shù)是

,可表示為

-3

3-3×（-3）×（-3）a

5a?a?a?a?a（a+b）3（a+b）?（a+b）?（a+b）【創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)導(dǎo)入】4如果宇宙飛船的飛行速度是104米/秒，那么宇宙飛船飛行103秒能走多遠(yuǎn)？路程=時(shí)間×

速度路程=103 ×

1045問題 觀察算式103×

104，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？觀察可以發(fā)現(xiàn)，103

× 104這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.我們把形如103

× 104這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一節(jié)第一課時(shí)6學(xué)習(xí)目標(biāo)71、我們需要理解同底數(shù)冪的乘法法則。2、通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使我們初步理解特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律。3、通過主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)

性，使我們養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)我們的團(tuán)隊(duì)合作精神。知識(shí)探究8(乘方的意義)(乘法結(jié)合律)=27 (乘方的意義)(2)

a2

·

a6=(a

·

a)(a·

a·

a·

a·

a·

a)=a8解：(1)23

×24=(2

×2

×2

)×(2

×2

×2×2)=

2×2

×2×2

×

2

×2×21、你能根據(jù)乘方的意義算出下列式子的結(jié)果嗎？(1)23

×24

(2)a2

·a6(3)5m

·

5n（m、n為正整數(shù)）知識(shí)探究你能根據(jù)乘方的意義算出下列式子的結(jié)果嗎？(3)5m

·

5n=(5

×

5×

·

·

·

×

5)

×(5×

5×

·

·

·

×

5)m個(gè)5=5

×

5×

·

·

·

·

·

·

×

5×

5n個(gè)5(m+n)個(gè)5=5m+n9動(dòng)腦筋想一想這幾道題有什么共同的特點(diǎn)呢?計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律嗎?(1)23×24=(2

×2

×2

)×(2

×2 ×2

×2)=27

=23+4=a2+6(2)a2

·

a6=(a

·

a

·

a)

(a

·a)=a8(3)5m

·

5n=(5×

5×

·

·

·

×

5)

×(5×

5×

·

·

·

×

5)n個(gè)5m個(gè)5=5m+n10am ·an

=m個(gè)a n個(gè)a=

aa

·

·

·11a（aa·

·

·

a（）aa·

·

·

a）(m+n)個(gè)a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義）猜一猜am

·an= am（+mn,n都是正整數(shù)）當(dāng)m,n為正整數(shù)時(shí)，

am

·an

=？能不能類比剛才的過程推導(dǎo)出來呢？(類比思想）am

·

an=

am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。運(yùn)算形式

（同底、乘法）

運(yùn)算方法（底不變、指相加）冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.知識(shí)探究同底數(shù)冪的乘法公式：我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.12想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？13如

am·an·ap

am+n+（pm、n、p都是正整數(shù)）=知識(shí)探究典例精析例1

計(jì)算：（1）x2

·

x5

;（3）(-2)

×

(-2)4

×

(-2)3;（2）a·a6;（4）

(x-y)m

·

(x-y)3m+1.解：(1)

x2·x5=

x2+5=x7（2）a

·

a6=

a1+6=

a7;（3）(-2)

×

(-2)4×

(-2)3=

(-2)

1+4+3=

(-2)8=

256;（4)

(x-y)m

·

(x-y)3m+1=

(x-y)m+3m+1

=(x-y)4m+a=a114知識(shí)應(yīng)用辯一辯判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說明理由：（1）b5·

b5=

2b5

×（

））b5 ·b5=

b10（2）b5

+

b5

=

b×10

b5

+

b5=

2b5（（3）x5(

)×·

x5=xx2150

()

（4）y5 ·

y5

=

2y10c

·c3=

c4（5）c

·

c3

=

c3(

)×m

+

m3=

m

+

m3(

)

（6）m

+

m3

=

m415××y5 ·y5=y1016

知識(shí)應(yīng)用計(jì)算：（搶答）（1）

105×106(1011)(

a10

)（

x10

）（

b6）Good!（2）

a7

·

a3（3）

x5

·x5（4）

b5

·

b17想一想：am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？am+n

=

am

·an填一填：若xm=3

，xn=2，那么，同底數(shù)冪乘法法則的逆用==

96

；×

x；=

9

×

2=

18

.m=

3×

xn

=

3

×

2×

3（1）xm+n

=xm（2）x2m=

xm（3）x2m+n

x=2m×xn練兵場(chǎng)181.填一填：）=a6）＝ｘ（1）x5

·（x3

）=x

8（2）a·（a5（3）x

·

x3（x3

）=

x73m（4）xmｘ·（2m練兵場(chǎng)2.填空：（1）8×4=

2x，則

x=

；=3,xb=5,則xa+b的值為（A、8 B、15 C、35D、532)((解3)

：32原×2式2n=×225（×2n為2n正×2整1

數(shù)）(4)解：a原·a4式·a=3a1·a4·a3519（2）3×27×9

=

3x，則

x=

6

；）B4.計(jì)算:(1)xn·xn+1解：原式=x2n+1解：原式=(a+b)2+5+3=(a+b)10=26+2n=a8課堂小結(jié)我學(xué)到了什么？知識(shí)方法“特殊→一般→特殊”例子 公式 應(yīng)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am

·

an= am+n(m、n正整數(shù))am

·

an

·

a+n+、n、p為正整數(shù))20知識(shí)拓展21想一想：-63)×(-

6)3

=710④（661.計(jì) 算：(結(jié)果寫成冪的形式)①

(-53

)×(-5)2解：原式=（-53）×52=-55②（-75)×(-

7)5

③(-23)×(-2)

4-27解：原式=（-75）×(-75）222.