光學(xué)課后習(xí)題詳解

Ay=v-y=—A

i-i???7+1'd

180x5000x10-8?0.409

0.022cm

△y=18°x2oooxio-屋0.573

20.022cm

y=jy「2

又...d,J—2

r1QA

△y=7^(2,-2])=2X—X(7000-5000)x10

...d-0.022

%0.327cm

or:Ay=2△第一2Ay產(chǎn)0.328cm

Ay".

y=尸2

1-2解:dj=0,1

⑴A)；=(l-0)x—x6.4xl0-5=0.08cm

⑴0.04

(2)

0.04x0.00171

N(p->2〃=2%?=2?x

r250x6.4xl054

0

(3)/o=4A：

71

=~

71

_p=cos2=cos2—x0.854

28

2乃.

L3解:...b=-d=(〃-l)d(A"力"八21)

而：3=〃

5x6x10-764

.d=----=-----------=6x10m=6x10cm

.n-11.5-1

r50

=JU=±x5000xl(T=0.125cm

1-4解：d0.02

I=A2v/,=2A/.A,=V2A

"："①=淳=2叵

1+23

r+1

Ay=

1-5解:2rsin〃

sin3=2=2。+180x7000xl0?=0.0035

2rAy2x20x0.1

2mm

解：(D

r1500

△y=-4x500x107=0.1875根加?0.19mm

d2x2

\(p==j-In,8=—y——

[利用丸42亦可導(dǎo)出同樣結(jié)果。]

(2)圖

門(mén)八ca0.55x21.1,,..、

〃,、〃，=Dt2U,=B--------=-------------=------?l.lo(mm)

011A+C0.55+0.40.95

-----°nxca(0.55+0.4)x2.._.、

PR=(C+B)tga=(C+B)--=--------------。3.45(nvn)

/I

PR=A/=PoP,-PoPi-3.45-1.16=2.29(mm)

2.29

AA^=—h12(條)

Ay(H9

即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內(nèi)，可見(jiàn)12條

暗紋。(亮紋之間夾的是暗紋)

_________

2

2hy/n"-n\sini]=(2j+1)—二級(jí)j=0,1,

1-7.解:

2j+l2

h=

[n：一只sin,j4

2x1+1700…八?

x----x4260A

71.332-1^8^2301)4

_________1

or:3=2h不n：一樣sin?(+-

2/z>;-<sin2/,=(2j-l)-

,2j-l2

h=/—取/=2,合題意

q〃：-n：sin14

JK

??__X

nf

?/2d°〃。cos"=(2j+1)—

1-8.解：2

q=0j=0

or:屁一裙sin2%=(2)+1)(.不=0

〃25500x10-7

/.d.=---=----------?10cm

Onmin4〃4x1.38

1-9.解：薄膜干涉中，每一條級(jí)的寬度所對(duì)應(yīng)

的空氣劈的厚度的變化量為：

M溝心二(y+1)+——,=

22亞-小in1

-1VII

%

2摳一dsWj

若認(rèn)為薄膜玻璃片的厚度可以略去不計(jì)的情況下,

氣二葡2二1，又因？；=：=60",則

則可認(rèn)為

Aii彳47

Qr?岫=--------=-----------=A

2cosz22cos600

而厚度h所對(duì)應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為:

N二工二―=100(條)

M5000x10,

故玻璃片上單位長(zhǎng)度的條紋數(shù)為：

』N100s,

N-一二——二10條/cm

I10

*

/"!一上d

QL

~~HhA

1-10.解：:對(duì)于空氣劈，當(dāng)光垂直照射時(shí)，

有"。="+差

M=〃02-%=5

又：AJ?a-Ax?a-A/

而a=

.Jo-A/2

"I~2

,2do?△/2x0.036x1.4

A,-------=-------------

I179

=5.631x104(mm)-563.1nm

1-11.解：???是正射，1二°，

/.d=2n2dQ---=jA相長(zhǎng)（最強(qiáng)）

2

?,-2冏2d°=（2/+1）彳

°4n2%4xl.5xl.2xl0-6

X=------------=--------------------------------------

2j+l2）+1

o

72000A

2/+1

…7200nm,“八

or:400<--------<760nm

2J+1

1<1.9

2J+1

J=5,6,7,8

若用3=2冏2do+—=jA

2

則J=6,7,8,9

當(dāng)八1時(shí),4=2400z?m

當(dāng)六2時(shí),4二1440mw

當(dāng)六3時(shí),為T(mén)028%打？

當(dāng)片4時(shí),Aj=800/7/7?

當(dāng)六5時(shí),^5=654.5^???

當(dāng)六6時(shí),A6=553.8Z?77?

當(dāng)上7時(shí),Ay=480/277?

當(dāng)片8時(shí),%=423.52?

當(dāng)六9時(shí),%=378.9〃"z

可見(jiàn)，在400切w760制w中心有654.5制??、

553.8〃加、480〃加、423.5nm□

A

，/Ahr=N-—

1-12.解：2

.lAh2x0.25x0…

A=-----=------------------?5500A—550nm

N909

1-13.解：

Ad。=-aaA/=aA￡

2

A^=—

N

即：-=a-

2N

No=N

■

A^o=a￡

NA

a=----

2￡

AAN

?a=-----=—

2位2￡

5890x10^x20

2x4

1.4725Xie"*{rad)

0.00844"

30,3841

=30.4"

取兩棱鏡之間的夾角為#=91-a=89"59’29.6"

…A5000x10,

Ah=N?—=1000x---------=0.25mm

1-14.解:⑴22

(2)■/2癡cos6=v

(j+

中心亮斑的級(jí)別由下式?jīng)Q定：(cos8j=1)

2nh=j。入

所以，第j個(gè)亮環(huán)的角半徑目滿足

C°s"J^=l一旦；

J2nh2nh

第7個(gè)暗環(huán)的角半徑4滿足

U)-q-g)丸

cosd=----------——=1-----------.

,2nh2nh

［若中心是暗斑，則第/個(gè)暗斑的角半徑4」

(jT—)A

滿足cos夕二1----------

J2nh

于是：第1級(jí)暗環(huán)的角半徑。為

(對(duì)于第1級(jí)暗環(huán)，每部分j=0時(shí)亮斑)

COSP=1-----=1------(此處%=1,A=移動(dòng)距離；

Anh4A/?

_15000x10-7

___4x0.25

=1-5x10“

=0.9995

6=18

”:⑵解:"/2hcos6j-<

中心亮斑對(duì)應(yīng)于4=0處，即2h=jA⑴

2

對(duì)第一暗環(huán)而言，立有2/?cos6.=(2)+1)—⑵

J2

由(1)-⑵：2/?(1-cosQ)=一-1-cos^,=-一

Q2Q4

4很小，將COS0展開(kāi)為：COS0=1-士+士…

JJJ2!4!

6

略去高次項(xiàng)'有:一「端_￡

47?

即：e：=4-(這里應(yīng)取+號(hào))

32h

V2x0.25

=3.2x10-2=0032(^7)=18

J"相長(zhǎng)亮

,：27?cos二

相消暗

(2)解之：<G—

2/?="⑴

依題意（同上）有:

2/?cosg=(7--)A⑵

(1)-(2):2/?(l-cos^)=—,1-cos^=-

22

夕很小，6?sincos^=/1-sin=[1-]

333333

%…

2J4?

略去高次項(xiàng)，有：

114

1—COS夕=1—(1一夕)2=1—(1—=—=——即：夕=——

J'〃I2〃24〃,2。

0—=,,,=1.8°.

，Uh

q=J(2j+l申即：q=(2)+l中

1-15.解

止(2)+1)制，六[2(乃5)+*五

亦即:

e+r2=—AR^5AR

于是:212

5R20R

_(4.6x10-3)2—(3x10-3)2

―20x1.03

?8

=0.5903x10-6(m)

二590.3nm

1-16.解：丫Nj=l、2、3....

即:

而:

即：

=0.322(mm)

Ar=r20-rl9~0.322mm(=0.039cm)

1-17.解:2R

=—+—

2凡A2R

6=2"一：=(2)+吟

即，h=，丸/2

時(shí)于4B組合，第10個(gè)暗環(huán)有

同樣,

于是：

此&匕

11102

-1-二-----⑵

&&j

1,1102

-1-=--(3)

&&小

由⑴-(2)+(3)得：

2(11+1

—=10A

&吃叱左

即：—=5A

111

40

=5x6000x10(4X10-3)2-(4.5X10-3)2+(5X10-3)2

=3x0.0531=0.15935("1)(4)

凡=6.275三6.28(ni)

1=1021

(4)代入⑴，

凡匕&

10x6000x10r10

――0.15935=0.21565(加)

(4x10-7

旦=4.637/4.64(m)

⑼代入⑴：“也」

凡片此

_10x6000xlQ-10

-0.15935=0.08065(w1)

(5X10-3)2

凡=12.399三12.4(w)

18,解：光源和雙棱鏡

的性質(zhì)相當(dāng)于虛光源SrSa由近似條件0ps(萬(wàn)一1)/和幾何關(guān)系：9sdi2丫得：

*=2y(力-1)工而2人+&=萬(wàn)

*A=()(321()(rad)

又因?yàn)椋簽椴迦敕试砟で?，相長(zhǎng)干涉的條件為：

力/1o=i4

插入肥皂膜后，相長(zhǎng)干涉的條件為：

dyI九-(閥-1)￡=iA

所以：或丁一刈九一(％一川=°

z=d(了一丁)心一1)九=2f0(力-1)-7)/(?-Dr0

=2X5X(1.5-1)X14X0.08TF/(60X180)(1.35-1)(5+95)

故：=4.65x|Q-\cw)=4.65X10-7W

1-19,(1)圖(b)中的透鏡由A,B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)

系統(tǒng)的中心軸線上，A部分的主軸。人/\在系統(tǒng)中心線下0.5cm處，B部分的主軸OB%

則在中心線上方0.5cm處，耳4—3分別為A,B部分透鏡的焦點(diǎn)。由于單色點(diǎn)光源P經(jīng)

凸透鏡A和B后所成的像是對(duì)稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置凡即可。

所以：1/廣1/5="1,所以：1汗=1/1+1人=1/50+"-25=7/50

所以：s'=_50(cw)

又因?yàn)椋菏齳3=S'/S'所以：y=S?/s=2x0.5=1.0(cM

故所成的虛像凡在透鏡Bd的主軸下方1cm處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱軸下方0.5cm

處。同理，單色點(diǎn)光源P經(jīng)透鏡A所成的虛像凡在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸上方0.5cm處，其光

路圖僅繪出點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成像，此時(shí)，虛像H和凡就構(gòu)成想干光源。它們之

間的距離為1cm,

所以：想干光源產(chǎn)》凡發(fā)出的光束在屏上形成干涉條紋，其相鄰條紋的間距為：

Ay=九Qd=100x692x|Q3(cm)

(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。1-19題圖：

1-20,解，⑴

如圖(a)所示，對(duì)

透鏡L的下半部分

LB,其光心仍在

d,故成像位置

PB不變，即

Si=l°cw但對(duì)透

鏡得上半部分￡乂，

其光心不在°。，而

移到Ox,則成像位

置將在尸4處，像距

&=sf/(S2+f)=-'‘nx'n[=

這樣，兩個(gè)半透鏡￡〃，LB,所成的實(shí)像尸4和尸B位于主軸上相距0.83cm的兩點(diǎn)，光束

在尸n和尸3之間的區(qū)域交疊。

(2)由于實(shí)像產(chǎn)人和尸3購(gòu)車國(guó)內(nèi)一對(duì)想干光源，兩想千光束的交疊區(qū)域限制在尸X和

尸3之間，依題意，光屏D至于離透鏡￡B10.5cm處，恰好在產(chǎn)人和Pz之間，故可以觀察

到干涉條紋，其條級(jí)為半圓形。根據(jù)光程差和相位差的關(guān)系可以進(jìn)?步計(jì)算出條級(jí)的間距。

1-21,解，(1)因?yàn)?在反射光中觀察牛頓環(huán)的亮條紋,

3=2人-；1/2=晨,,,,,飆=^(2j+X)RA/2=J2W?)

及干涉級(jí)j隨著厚度h的增加而增大，即隨著薄膜厚度的增加，任意—個(gè)指定的j級(jí)條

紋將縮小其半徑，所以各條紋逐漸收縮而在中心處消失，膜厚h增加就相當(dāng)于金屬的長(zhǎng)度

在縮短。

所以，但到牛頓環(huán)條紋移向中央時(shí)，表明C的長(zhǎng)度在減少。

(2)因?yàn)椋?血,2=(&)'/2

從=10x632.8+2=31648嘮

所以，=3164x1。-%〃

2-1.解：衣=耐詳見(jiàn)書(shū)P74-75

10

px=^/lx4500xl0-xl=6.7x1(P(M

=0.67(mm)-0.067(cm)

2-2.解：。）凡=跖

=V^-5000xl0-10x4

=X10-3（77?）

=1.4146mm

-0.1414A/A-cm

k為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)總得極大值,

k為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)總得極小值。

書(shū)P103倒12~11行

（2）d】=2pi=0.2828（c/?）

2-3.解：?/k-——+—

兄口R）

(O.SxIO-)。

-----------------------------1.....-1

5000X10-10uu

(1X10-3)2pJ)

=4

5000xW10UIj

即：實(shí)際上僅露出3個(gè)帶

A=；(%

即:+a3)?a1

而A二幺

-2

I_A2_a；

2-4,解：（1）:必二J/色

<2.76y

xlO-3

k=pj電==3

6328xlO-loxl

v左二3為奇數(shù)，.??中央為亮點(diǎn)。

（2）欲使其與（1）相反，即為暗點(diǎn)，K為偶數(shù)

<276Y

2乎10-32

.r,_Ph_I2J=3=1，

"°一（左一1）4一（3—1）x6328x10"°―2-"

=1.5-1.0=0.5（w）

???Az;>0,向后移動(dòng)。

<2.76“I

2----X103

「-Ph-I2)3

-=0.75

"(Zr+l)^-(3+1)x6328xlO-104

純二7-q=0.75-1.0=-0.25（相）

,/Aq<0,.,.向前移動(dòng)。

故；應(yīng)向前移動(dòng)0.25m,或向后移動(dòng)。.5m

2-5.解⑴:不小小11：在5"

r0-l（m）,A-5000A

r=J版

rWW匹亞:居:亞

/.&二1,匕=2,k3=3,九二4,

10

q=A/lx5000xl0-xl=0.707（mm）

（2）由題意知，該屏對(duì)于所參考的點(diǎn)只讓偶數(shù)半波

帶透光，故：

/==4+42%

而4吟

/./=4=4a：=164=161。

/=1今=1（雨）----主焦點(diǎn)

(3)

它還有次焦點(diǎn):±/73,±f,/5,

土門(mén)7……

故，光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸上

1/3,1/5,1/7,……l/（2k+l）等處

2-6.解:■/此即將所有偶數(shù)半波帶擋住了，

而只有所有奇數(shù)的半波帶透過(guò)

在考察點(diǎn)的振幅為

4=杷+4)?

即：4=用=a

當(dāng)換上同樣焦距的口徑的透鏡時(shí),

x二月=3/=1區(qū)

“92I。版J

即：/二4二42/4

"A94

.,.A=a1+a3+a5-l-------1-a199?100^

/=4=1。宜

當(dāng)移去波帶片使用透鏡后，透鏡對(duì)所有光波的相

位延遲一樣，所以4，珥，珥，???，6。。的方向是

一致的，即：

4=4+6+6+…+6。。p200q

4=4=4x1022

.L-10宜_1

"4-4xio4^-4

2-7.解

.2乃c2乃工.八2萬(wàn),八2JT.y

,.■△*二——6-——osin^?——btg&-——b—

AtArArArJ

2fA

y-----Afi?

27rb

A/'

八二k、不,△甲\

7

4-8-0-0-X-1-0----X-6-0-0-■T_T

27rx0.42

=0.18（mAM）

=0.018（cm）

A/

乂二丁M?△A利

2JTb

_4_8_0_。_x_1_0_*__x_6_0_0■_7i

27rx0.46

=0.06（mm）

=0.006（CAM）

2-8.解：次最大值公式：

sin0=±2.46——

20b2b

sin6=±3.47—?——

30bZb

■■-L-

2b2b

55.

2=-A=-x6000?4286A

77

或：2=—x6000K4254A

3.47

L兄

■/sm-k—

2-9.解：（1）b

y=igq,f

tgq?sinq

-3

乂=fgq?/二sinq-/=lx：/

b

5461x10，，小

--------xlOO

1

=0.05461(si)

a0.055(si)

-3兄

,/sin^..=±1.A43—a±——

(2)10b2b

y-tg0'/JgJpsin。

—.43)

D

i八5461x10，

=1.43x--------xlOO

1

a0.078(CTM)

32.

or:—,—j

2b

35461x10)

=—xxlOO

21

~0.082(cm)

,/sin0i-k—,k=3,y-k—f

⑶hFbJ

兒二fg4?/asin4?f

3rx—"j

bJ

、5461x1。-'、八八

3x-------------xlOO

1

?0.164(cm)

■/sina二

2-10.解:(1)b

y=tg?

tg&陽(yáng)sin6

Y=k4//b

即：Ay=乃一為=Qg32TgGf'

=(sin%-sin可)?/'

'xalx

F

,b(\0,2x0.885

f"300

o

=5.9x10-4(附那)=5900/

...AIxlO_7___

Ay-y-y—f------------x300

⑵21b0.2

=1.5xl0-4(cw)

2-11.解:N=3,縫寬為女相鄰縫間不透明

的距離a

光柵常數(shù)d=a^b=4b

/.最小值有NT=3-1=2個(gè)

次最大有N-2=3-2=1個(gè)

缺級(jí)級(jí)次為

j-k——=4k=±4,±8,土12,,一

b

又「A="'Hxsin[(J.7rX'db'>)

J何b

1.6.(,TTY

a-^-sm2J—

fI4j

4^0.80

I。

"■I(V

0

^=0.04

0

，=0.02

A

、=0

其大致圖形如上所示（僅畫(huà)出正值）

2-12.解：=

??.smi7

d

：.sinq=二二50x1x7600x10,=0.038

1d

4a2.18。

_7

sin02=^-=50x2x4000xl0=0.04

q?2.29°

△e=g_q

=2.290-2.180

=0.11°

H6.7’

*7'

"/"sin6=即sin6二必

2-13.解：d

27600i

對(duì)

Ju=1,Jsin1-f=

ad

8000A

/=2,sin^.=2—二

2dd

由于g>q,故第一級(jí)和第二級(jí)不會(huì)重疊

而八2,smg=2存二號(hào)

aa

「._120001

3dd

由于q<如故第二級(jí)和第三級(jí)可以重疊。

其重疊范圍計(jì)算如下：

對(duì)重疊部分，有：工4二

即：24二34

2X(4000?7600)=3X(4000?7600)

8000-15200:12000?22800

可見(jiàn)重疊部分是：

12000?15200=12000?15200

其相交的波長(zhǎng)是：

6000~7600與4000?5076

即：二級(jí)光譜的6000?7600A

與三級(jí)光譜的4000?5067A重疊

,/<7sin0-jZ,sin(9=—

2-14.解：d

對(duì)中央最大值，八?；?。也二。

對(duì)第二十級(jí)主最大,S1H叁二學(xué)

a

A。二dn—O=sin"2

20d

即：&—=sinAA

d

sinA。

_20x5890x10^

sinl5010'

?4.5x10"（cm）

故：N———------——3*222（條/Sl）

d4.5x10

2-15.解：〃(加1。土獨(dú)斗)="

(1)當(dāng)垂直入射時(shí)，sinq=0,有dsin9二〃l

/取最大值，sin￡二L即。=久=90°而d=]

N

d1]_]

力一布—5980xl（rx400—0.2356

=4.24a4（級(jí)）

(2)/?二幽烏里)

、/Jmax/

=(sin300+1)

AN

(n

=4x1+-

l2J

=6(級(jí))

1/d(sm。+sin￡)=j/L,sinO=1,d-一

2-16.解：I3N

sin0sin3001

"="sin9二

N2502x250

二=0.002(rwn)=20000/

故：當(dāng)/=2時(shí)，4=1000。1

陟=3時(shí)，4二66671

當(dāng)/=4時(shí)，4=50001

當(dāng)/=5時(shí),2=4000A

當(dāng)/=6時(shí)，4=333%

可出現(xiàn)的光有：

4=400。/紫（色）

4二5000y4綠（色）

4=6667/紅（色）

“r6240x10，，

20=2—=2x------------=0.1QA(rad)

2-17.M(1)b0.012

(2)Vdsin0-j九,sinOx0

^?^0.041x(0.104/2)

-----------------b3.4=3級(jí)

6240x10"

或：?jiǎn)慰p衍射花樣包絡(luò)下的范圍內(nèi)

共有光譜級(jí)數(shù)由下式確定：

d0.041、小…

-=-------*3.42=3級(jí)

b0.012

即：八0,±1,±2,±3

共有7條條紋

(3)

2

Ndccs9

6240xl(r

<0.10418。)

103x0.041xcos-----------X--------

[27T)

6240x10"

103x0.041x0.9986

1.524x10-5(2/)

或：??,維極小，可令cosS=l,則:

26240x10-7

△。二1.52xW5(rad)

麗103x0.041

2-18.解:(1)

J58.5

~\l2x6.02xl023x2.17

二知2.239x10-23

?2.8185xIO8(?)

=2.819%

(2)'-'2asm%=jA

,q_2dsin%

2x2,819xsin10

一2

ss0.049%

219.解：2/sin%="

sina0

2d

_2xO.O147xlQ-10

―2X0,28X10-9

=0.00525

%?0.3°=18

注：若將單位換一下,

即：^=0,0147^,^=0,28J4

2x00147x10^

則:sina=0.525

02x0.28x10-1°

a0?31.67°?31°40'

怎.￡怎=°3°=18

2-20.ffi：設(shè)單縫衍射的振幅為三縫衍射的總振幅為A0,則%=%(1+

COS△①+COS八夕)

22

A價(jià)=。夕(1+sinA①+sinA。)Jo=Ae+A^2

=a02[(1+cosA(D+COS3A^)2+(1+sinAQ+sin3A^)2]

=°。2[3+2(cosAO+cos2△①+cos3△夕)]

sin〃欣sina

又ao=aou,u=2

2向sin。八ndsin3

A69=---------=2u----------

X,v=2

sinw

2

.?.Ie=%、u)[3+2(COS2V+COS4V+COS6V)]

sinw

=2o(u)~[3+2(cos2v+cos4v+cos6v)]

Tibsina血sin8

其中u=Av=2，得證.

1.0-0.5

2-21.M：-/A?M?20=0.025(rad)

180

(=0.025兀=1.433°)

而單色平行光距劈后的偏向角803s(n-l)A=(1.5-l)x0.025=0.0125(rad)

未知劈波前dsin9=j4

4

當(dāng)上=±1時(shí)，工°=±d

A500x10-7X12000

9=sin1(±)=sin1(±2)

=sin1(±0.3)=±17.46°

加上劈潑后,d(sinO'+'Z、。)=±2

即：IX土屋2?0=±4-sin[(n-i)A]

+0.2875

?±>l-(n-l)A=±0.3-0.0125=

-0.3125

+16.17°

+0.2875

-0.3125

-18.21°

+16.17°

+17.46°=-0.75°=-45z

△e=ele

-18.21

2-22.（1）以題意得:

■:d（E°+Z%）="（同側(cè)）

d（ZT。）=j2虜側(cè)）

.?.