高中數(shù)學(xué)推理與證明考題及考點解析

高中數(shù)學(xué)推理與證明考題及考點解析

高考對推理與證明內(nèi)容的考查要求較低，頻次較高，主要以選擇題

和填空題的形式考查邏輯推理問題，難度適中。下面是推理與證明考題

及考點解析，一起來看吧！

考點九推理與證明

1.(2019?全國卷II)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)

甲：我的成績比乙高.

乙：丙的成績比我和甲的都高.

丙：我的成績比乙高.

成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到

低的次序為()

A.甲、乙、丙BZ、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

解析：選A由于三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確.若甲預(yù)測正確，則

乙、丙預(yù)測錯誤，于是三人按成績由高到低的次序為甲、乙、丙；若甲預(yù)測錯誤，則

甲、乙按成績由高到低的次序為乙、甲，乂假設(shè)丙預(yù)測正確，則乙、丙按成績由高到

低的次序為丙、乙，于是甲、乙、丙按成績由高到低排序為丙、乙、甲，從而乙的預(yù)

測也正確，與事實矛盾；若甲、丙預(yù)測錯誤，則可推出乙的預(yù)測也錯誤.綜上所述，

三人按成績由高到低的次序為甲、乙、丙.故選A.

2.(2017全國卷D)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成髓賽械績,老

師說:㈱四人幃2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)悔甲配、丙械績，給乙看丙的

成績,鼾看甲的成費看后憫大家說:我強砌讖械績,根觸上信息,

則()

A,乙可以知蒯人械績

B,丁可加道四人的成績,

C.L、丁可以礴對方械績1

D.乙、丁可以知道自己的成績

解析：選D由題意可知，“甲看乙、丙的成績，不知道自己的成績”說明乙、

丙兩人是一個優(yōu)秀一個良好，則乙看了丙的成績，可以知道自己的成績，丁看了甲的

成績，也可以知道自己的成績.故選D.

解析:丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,則丙有兩種情況:。丙的卡片上的數(shù)字為

1利2,此時乙的卡片上的數(shù)字為2楣，甲的卡片上的教字為1和3,滿我意;②

丙的卡片上的數(shù)字為1和3,此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3,甲的卡片上的教字為1

和2,這時眄乙的劃上有相同的數(shù)字2,與己蜥盾，故情況②稀合，m

的卡片上的數(shù)字為1和3.,

答案:1和3

析考情

高考對該部分內(nèi)容的考查要求較低，頻次較高，主要以選擇題德空題的形式考

查邏輯推理問題，難度適中.

I做押題I

1,甲、乙、內(nèi)三人中，一人是教師，一人是記者，一人是醫(yī)生，已知：丙的年

齡比醫(yī)生大，甲的年齡和記者不同，記者的年齡比乙小,根據(jù)以上情況，下列判斷正

確的是（）

A.甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者J

B.甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師,

C.甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者'

D.甲是記者,乙是醫(yī)生,丙是教師

解析:選C甲的年齡和記者不同，記者的年齡比乙小，所以丙一定是記者，丙

的年齡又比醫(yī)生大，所以乙不是醫(yī)生,乙是教師，則甲是醫(yī)生，故選C

2.自主招生聯(lián)盟成形于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約”聯(lián)盟，

“華緲聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟.調(diào)查某高中學(xué)校學(xué)生自主招生報考的

M,得到如下結(jié)果：

①報考“北藥”聯(lián)盟的學(xué)生,都沒報考“華為”聯(lián)盟；②報考“華藥”聯(lián)盟的學(xué)

生,也報考了“京派”聯(lián)盟；③報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒魅“京r聯(lián)盟;

④不報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報考“華約”聯(lián)盟.

根據(jù)上述調(diào)薪果，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.沒有同時報考嘩約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生

B,魅“華藥”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多

C.報考“北約”聯(lián)盟的考生也報考了“卓越”聯(lián)盟

D.報考“京派”聯(lián)盟的考生也報考了“北約”聯(lián)盟

解析：選D設(shè)該校報考“北約”聯(lián)盟，“華藥”聯(lián)盟，“京派”聯(lián)盟和“卓

越”聯(lián)盟的學(xué)生分別為集合4,B,GD,報考自主招生的總學(xué)生為(/,則由題意，

知4n8=0,BQC,DCiC=0,[uD=B,：,AQD,B=C,B(W=0,選項A,BOD

=0,正確;選項B,B=C,正確；MC,AQD,正確.故選D.

3.卿齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訓(xùn)自

詡無所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:

2G再3/M4抬出5號標(biāo)按照以上懶,

若八[二《具有"穿墻術(shù)”，則〃=()

A.7B.35

C.48D.63

解析:選D由2,

歸納猜想出一般規(guī)律為〃(MGN*,”22).下面證明:

，故猜想正確.所以片82-1

二63,故選D.

4.在平面內(nèi)，三角形的面積為工周長為C,則它的內(nèi)切圓的半徑尸我在空間

中，三棱錐的體積為匕表面積為S,利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球

而與三棱錐的各個而為相切）的半徑R=.

解析：若三棱錐表面積為S,體積為匕則其內(nèi)切球半徑理由如下：

設(shè)三棱錐的四個面的面積分別為$4,由于內(nèi)切球的球心到各面的距

離等于內(nèi)切球的半徑,所以/=/#+如+%?+*小=料所以內(nèi)切球的半徑R

JJJJJ

_3V

二1,

仍由31

答案：y