第29章 投影與視圖 單元測(cè)試卷 2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版九年級(jí)下冊(cè)第29章《投影與視圖》單元測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板

在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）

A.三角形B.線段C.矩形D.平行四邊形

2.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正1I2I3

方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是一nr

（）

一個(gè)兒何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

（）

A.12

B.20

C.48

D.96

4.如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)是4cm的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去

一個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的正方體后，剩下物體的表面積和原來(lái)的表

面積相比較（）

A.變大了

B.變小了

C.沒(méi)變

D.無(wú)法確定變化

5.在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)，那么，在晚上同一路燈下（）

A.不能夠確定誰(shuí)的影子長(zhǎng)B.小剛的影子比小紅的影子短

C.小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng)D.小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)

6.四個(gè)選項(xiàng)中四個(gè)幾何體分別為長(zhǎng)方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個(gè)幾何體其中

有三個(gè)幾何體的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另外一個(gè)幾何體是（）

7.如圖，小樹(shù)AB在路燈。的照射下形成投影BC.若樹(shù)高4B=2m,樹(shù)影BC=3M,樹(shù)

A.3mB.4mC.4.5mD.5m

8.晚上，人在馬路上走過(guò)一盞路燈的過(guò)程中，其影子長(zhǎng)度的變化情況是（）.

A.先變短后變長(zhǎng)B.先變長(zhǎng)后變短C.逐漸變短D.逐漸變長(zhǎng)

9.下圖是某學(xué)校操場(chǎng)上單杠（圖中實(shí)線部分）在地面上的影子（圖中虛線部分），根據(jù)圖

中所示，可判斷形成該影子的光線為（）

A.太陽(yáng)光線B.燈光光線

C.可能為太陽(yáng)光線或燈光光線D.該影子實(shí)際不可能存在

10.下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）

A.太陽(yáng)光線B.臺(tái)燈的光線C.手電筒的光線D.路燈的光線

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，由四個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都

是1,則該幾何體俯視圖和左視圖的面積之和是.

豐視方向

第2頁(yè)，共18頁(yè)

12.春天來(lái)了天氣一天比一天暖和，在同一地點(diǎn)某一物體，今天上午11點(diǎn)的影子比昨天

上午11點(diǎn)的影子.（長(zhǎng)，短）

13.有一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖形狀相同且全等，則這個(gè)幾何體可以是.

14.如圖，已經(jīng)畫出正六棱柱的俯視圖和左視圖，請(qǐng)你在圖上相應(yīng)位置畫出它的主視圖

主

左

視

視

圖

圖

俯

視

圖

15.如圖是一個(gè)幾何體分別從三個(gè)方向看得到的平面圖形，則該幾何體的表面積為

，（結(jié)果保留兀）

從前面看從左面看從上面看

16.由許多小正方體堆積成一個(gè)兒何體，從其前面看,

左面看所成的平面圖形如圖所示，堆成這樣的幾何

從前面看從方面看

體最多需要.塊小正方體.

17.把四個(gè)棱長(zhǎng)為lcni的正方形按圖示堆放于地面，則其表面積為

9

cmz.

18.某一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm）,則

該幾何體是（填名稱），其側(cè)面積為?/.（

結(jié)果保留兀）

依視圖

三、計(jì)算題（每小題6分，共12分）

19.如圖所示，陽(yáng)光透過(guò)長(zhǎng)方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個(gè)明亮的平行四邊形,

楊陽(yáng)用量角器量出了一條對(duì)角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的

長(zhǎng)分別是30cm,50cm,請(qǐng)你幫助楊陽(yáng)計(jì)算出該平行四邊形的面積.

20.由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數(shù)字表示

該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).

（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

俯視圖

主視圖左視圖

（2）根據(jù)三視圖；這個(gè)組合幾何體的表面積為個(gè)平方單位.（包括底面積）

（3）若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變（

總數(shù)目不變），則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為個(gè)平方單位.（

包括底面積）

第4頁(yè)，共18頁(yè)

四、解答題(每小題8分，共48分)

21.一個(gè)三棱柱它的底面邊長(zhǎng)都是相等的，側(cè)棱長(zhǎng)是12厘米，側(cè)面積是180平方厘米,

那么它的底面邊長(zhǎng)是多少？

22.確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子.

23.如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的幾何體.請(qǐng)根據(jù)要求完成下列任務(wù):

(1)請(qǐng)?jiān)?x4的正方形網(wǎng)格中，用實(shí)線分別畫出從正面和上面看該幾何體得到的形

狀圖；

(2)該幾何體共有個(gè)小正方體組成.

正面從正面看從上面看

24.如圖是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體.請(qǐng)畫出該幾何體

從正面、左面、上面觀察所看到的幾何體的形狀圖.

25.用小正方體搭一個(gè)幾何體，使得從上面和正面看它的圖形如圖所示.

(1)這個(gè)幾何體最少需要多少個(gè)正方體？最多需要多少個(gè)正方體？

(2)畫出最少和最多正方體組成幾何體時(shí)，從左面看的圖形(注意：每種情況都要畫

出)

第6頁(yè)，共18頁(yè)

26.如圖，是一個(gè)小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形,

正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它從

正面和從左面看得到的平面圖形.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：將長(zhǎng)方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段；

將長(zhǎng)方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；

將長(zhǎng)方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；

由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形.

故選：A.

根據(jù)平行投影的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案.

本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識(shí)，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題，靈活運(yùn)用

平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：觀察圖形可知，該幾何體的左視圖是一.

故選：A.

由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3,1,據(jù)此可得出圖形，從

而求解.

本題考查由三視圖判斷兒何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)

的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列

小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目

為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

3.【答案】C

【解析】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：6,2,4,

所以這個(gè)幾何體的體積是6x2x4=48；

故選：C.

三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，即可求出

第8頁(yè)，共18頁(yè)

幾何體的體積.

此題考查了由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的視圖能力，計(jì)算能力，空間想象能力，

本題是基礎(chǔ)題，常考題型.

4.【答案】C

【解析】解：挖去小正方體后，剩下物體的表面積與原來(lái)的表面積相比較沒(méi)變化，

故選：C.

觀察圖發(fā)現(xiàn)：挖去小正方體后，減少了三個(gè)面，又增加了三個(gè)面，剩下物體的表面積和

原來(lái)的表面積相等.

本題考查了幾何體的表面積，挖正方體的相對(duì)面的面積是相等的.

5.【答案】A

【解析】解：在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，

所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng).

故選：A.

根據(jù)太陽(yáng)光時(shí)平行投影，路燈時(shí)中心投影，即可得出結(jié)論.

本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，

不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例.中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，

在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).②等長(zhǎng)的

物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越

短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

6.【答案】C

【解析】解：長(zhǎng)方體、圓柱體、三棱體為柱體，它們的主視圖都是矩形；

而球的三種視圖都是圓形.

故選：C.

長(zhǎng)方體、圓柱體和三棱柱的主視圖都是矩形，而球的視圖都是圓形.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，

屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】

ft?：■■AB//OP,

???△CAB~ACOP,

CB_AB

而=請(qǐng)

32

??=,

7.5OP

OP=5(m),

故選：D.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是中心投影有關(guān)知識(shí)，光沿直線傳播，當(dāng)光遇到不透明的物體時(shí)將在物體的

后方形成影子，影子的長(zhǎng)短與光傳播的方向有關(guān).

【解答】

解：人從馬路邊向一盞路燈下靠近時(shí)，光與地面的夾角越來(lái)越大，人在地面上留下的影

子越來(lái)越短，當(dāng)人到達(dá)路燈的下方時(shí)，人在地面上的影子變成一個(gè)圓點(diǎn)，當(dāng)人再次遠(yuǎn)離

路燈時(shí)，光線與地面的夾角越來(lái)越小，人在地面上留下的影子越來(lái)越長(zhǎng)，所以人在走過(guò)

一盞路燈的過(guò)程中，其影子的長(zhǎng)度變化是先變短后變長(zhǎng)。

故選A.

9.【答案】B

第10頁(yè)，共18頁(yè)

【解析】解：若形成的影子是由太陽(yáng)光照射形成的影子，則兩直線一定平行；若形成的

影子是由燈光照射而形成的影子，則兩直線一定相交.所以可判斷形成該影子的光線為

燈光光線.故選反

解答本題關(guān)鍵是要區(qū)分開(kāi)平行投影和中心投影.若形成的影子是由太陽(yáng)光照射形成的影

子，則兩直線一定平行；若形成的影子是由燈光照射而形成的影子，則兩直線一定相

交.據(jù)此判斷即可.

本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.中心投影的特點(diǎn)是：

①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源

遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).

②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越

遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同

物體的物高和影長(zhǎng)成比例.

10.【答案】A

【解析】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有

A選項(xiàng)得到的投影為平行投影.

故選：A.

利用中心投影和平行投影的定義判斷即可.

本題考查了中心投影的定義，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源是燈光.判斷投影

是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投

影就是中心投影.

11.【答案】5

【解析】解：從左面看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，

從上面看第一層三個(gè)小正方形，

該幾何體俯視圖和左視圖的面積之和是3+2=5,

故答案為：5.

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖，再根據(jù)面積的和差,

可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，確定左視圖、俯視圖是解題關(guān)鍵.

12.【答案】短

【解析】解：???春天來(lái)了天氣一天比一天暖和，

???太陽(yáng)開(kāi)始逐漸會(huì)接近直射，

???在同一地點(diǎn)某一物體，今天上午11點(diǎn)的影子比昨天上午11點(diǎn)的影子短.

故答案為：短.

根據(jù)太陽(yáng)照射的角度從春天開(kāi)始會(huì)逐漸開(kāi)始直射，則影子會(huì)不斷變短.

此題主要考查了平行投影的性質(zhì)，得出太陽(yáng)照射角度不同得出是解題關(guān)鍵.

13.【答案】球體或正方體

【解析】解：球體的三視圖是3個(gè)全等的圓；正方體的三視圖是3個(gè)全等的正方形.

故答案為：球體或正方體.

三視圖即為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖

形，找到從3個(gè)方向看得到的圖形形狀相同且全等的幾何體即可.

考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球或正方體.

14.【答案】|

主

【解析】解：根據(jù)主視圖與左視圖高平齊，主視圖8左

規(guī)

函圖

與俯視圖寬相等，結(jié)合俯視圖與左視圖，可以直接

俯

的出主視圖.視

圖

根據(jù)主視圖與左視圖高平齊，主視圖與俯視圖寬相

等，結(jié)合俯視圖與左視圖，可以畫出符合要求的主視圖.

此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖之間的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【答案】3兀+4

【解析】解：2x2+71X(2+2)2+2x2+71X2+2x2

=4+7T+27r

第12頁(yè)，共18頁(yè)

=3兀+4.

故該幾何體的表面積為37r+4.

故答案為：3n+4.

根據(jù)三視圖正視圖以及左視圖都為矩形，底面是半圓形，則可想象出這是一個(gè)半圓柱

體.再根據(jù)半圓柱體的表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積，本題難點(diǎn)是確定幾何體的形狀，關(guān)

鍵是熟練掌握半圓柱的表面積計(jì)算方法.

16.【答案】10

【解析】解:可得到第二層有2個(gè)小正方塊，結(jié)合左視圖可知第一層最多有9個(gè)小正方體，

故最多需用1+9=10塊小正方體.

故答案為：10.

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.依此即可求解.

考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

17.【答案】18

【解析】

【分析】

該立體圖形的表面積=上面的表面積+下面的表面積+正面的表面積+后面的表面積十

兩個(gè)側(cè)面的表面積.

主要考查了立體圖形的視圖問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是能把從不同的方向上看到的圖形面積抽

象出來(lái)(即利用視圖的原理)，從而求得總面積.

【解答】

解：從上面和下面看到的面積為2x3x(1x1),從正面和后面看面積為2x3x(1x1),

從兩個(gè)側(cè)后面看面積為2x3x(lxl),故這個(gè)幾何體的表面積為18cm2.

故答案為18cm2.

18.【答案】圓錐157r

【解析】解：由兒何體的三視圖知，

該幾何體是底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)是5cm的圓錐.

故側(cè)面積為兀包=7Tx3x5=15TT,

故答案為：圓錐，157r.

由三視圖得到幾何體是圓錐，且可得圓錐的半徑和母線長(zhǎng)，從而求得其側(cè)面積.

本題考查了由三視圖求幾何體的面積體積的問(wèn)題，注意三視圖中：正側(cè)一樣高，正俯一

樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬.

19.【答案】解：如圖，AB=30cm,BC=50cm,ABVAC,

在Rt△力BC中，AC=>JBC2-AB2=40cm，

所以該平行四邊形的面積=30x40=1200(cm2).

【解析】先利用勾股定理計(jì)算力C,然后根據(jù)平行四邊形的面積求解.

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形

成的影子就是平行投影；平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的；判斷投影是

平行投影的方法是看光線是否是平行的.如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投

影.

20.【答案】解：(1)主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,3；左視圖有2列，每列

小正方形數(shù)目分別為3,1,

圖形分別如下：

IS!Ill

主視圖片視圖

(2)24；

(3)26.

【解析】

解：(1)見(jiàn)答案；

(2)由題意可得:上面共有3個(gè)小正方形，下面共有3個(gè)小正方形;左面共有4個(gè)小正方形,

第14頁(yè)，共18頁(yè)

右面共有4個(gè)正方形；前面共有5個(gè)小正方形，后面共有5個(gè)正方形，

故可得表面積為：1x(3+3+4+4+5+5)=24,

故答案為：24；

白(3)要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時(shí)俯視圖為：

這樣上面共有3個(gè)小正方形，下面共有3個(gè)小正方形；左面共有5個(gè)小正方形，右面共有5

個(gè)正方形；前面共有5個(gè)小正方形，后面共有5個(gè)正方形，

表面積為：lx(3+3+5+5+5+5)=26.

故答案為：26.

【分析】

(1)主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,3：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分

別為3,1；

(2)上面共有3個(gè)小正方形，下面共有3個(gè)小正方形；左面共有4個(gè)小正方形，右面共有4個(gè)

正方形；前面共有5個(gè)小正方形，后面共有5個(gè)正方形，繼而可得出表面積.

(3)要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出俯視圖，計(jì)算表面積即可.

此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及幾何體的表面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握三視

圖的觀察方法，在計(jì)算表面積時(shí)容易出錯(cuò)，要一個(gè)面一個(gè)面的進(jìn)行查找，避免遺漏，有

一定難度.

21.【答案】解：因?yàn)槿庵膫?cè)面積=3x側(cè)棱長(zhǎng)x底面邊長(zhǎng)，側(cè)棱長(zhǎng)是12厘米，側(cè)面

積是180平方厘米，

所以180=3x12x底面邊長(zhǎng)，

所以底面邊長(zhǎng)=5厘米.

【解析】根據(jù)三棱柱的側(cè)面可知是3個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，然后將側(cè)棱長(zhǎng)是12厘米，側(cè)

面積是180平方厘米