2022年初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)模擬試卷 (三)(含答案)

中考數(shù)學(xué)試卷2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）注意事項：1．答題前，請認(rèn)真閱讀試卷和答題卡上的注意事項．2．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．答第Ⅰ卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答第Ⅱ卷時，用直徑0.5mm黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)1.eq\f(1,2022)的倒數(shù)是(C)A．－eq\f(1,2022)B．eq\f(1,2022)C．2022D．－20222．若∠A＝23°15′，則∠A余角的大小是(B)A．56°15′B．66°45′C．157°15′D．156°45′3．據(jù)國家航天局消息，航天科技集團(tuán)所研制的天問一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球約320000000km.其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．0.32×109B．3.2×108C．3.2×109D．32×1074．已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，則∠C的度數(shù)是(C)A．45°B．65°C．75°D．85°5．下列計算錯誤的是(D)A．(－3ab2)2＝9a2b4B．－6a3b÷3ab＝－2a2C．(a2)3－(－a3)2＝0D．eq\r(36)＝±66．下列立體圖形中，其左視圖與另外三個立體圖形的左視圖不可能相同的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))7．已知一組數(shù)據(jù)1，0，3，－1，x，2，3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(B)A．－1B．1C．3D．－1或38．多項式2x3－4x2＋2x因式分解為(A)A．2x(x－1)2B．2x(x＋1)2C．x(2x－1)2D．x(2x＋1)29．將拋物線y＝2x2＋1向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得到的拋物線為(A)A．y＝2(x＋1)2－2B．y＝2(x＋1)2＋4C．y＝2(x－1)2－2D．y＝2(x－1)2＋410．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))的中點，則∠D的度數(shù)是(A)A．30°B．40°C．50°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11題圖）))11．如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，分別以點A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，交BC邊于點D，連接AD，若AD＝5，CD＝6，則AB的長是(C)A．5eq\r(3)B．8C．4eq\r(5)D．1012．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿B→A→C運動到點C，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒eq\f(5,3)個單位的速度沿A→C→D運動到點D，當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也隨之停止．設(shè)△APQ的面積為S，運動時間為ts，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．—7的相反數(shù)是__7__．14．在函數(shù)y＝eq\f(\r(1－2x),x)中，自變量x的取值范圍是x≤eq\f(1,2)且x≠0．15．一個不透明的盒子中裝有5個黑球，4個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，則摸到的不是黑球的概率為__eq\f(1,2)__．16．如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，已知參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為120人，則該校參加各興趣小組的學(xué)生共有600人．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第17題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第18題圖）))17．如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30m，則荷塘的寬CD為__(30－10eq\r(3))__m.(結(jié)果保留根號)18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，E為CD的中點，連接AE，BD交于點P，過點P作PQ⊥BC于點Q，則PQ＝_eq\f(4,3)_．三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分6分)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋eq\r(3,8)＋2cos60°－(π－1)0.解：原式＝－2＋2＋2×eq\f(1,2)－1……………4分＝0.……………6分20．(本題滿分6分)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x＋2>x－2，,\f(x－3,3)≤7－\f(5,3)x，)))并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解：解3x＋2>x－2，得x>－2.…………2分解eq\f(x－3,3)≤7－eq\f(5,3)x，得x≤4.………………4分∴這個不等式組的解集是－2<x≤4.……………………5分把解集在數(shù)軸上表示如圖．………………6分21．(本題滿分6分)如圖，過直線y＝kx＋eq\f(1,2)上一點P作PD⊥x軸于點D，線段PD交函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖象于點C，C為線段PD的中點，點C關(guān)于直線y＝x的對稱點C′的坐標(biāo)為(1，3).(1)求k，m的值；(2)直接寫出不等式eq\f(m,x)＞kx＋eq\f(1,2)(x＞0)的解集．解：(1)∵點C關(guān)于直線y＝x的對稱點C′的坐標(biāo)為(1，3)，∴C(3，1).將C(3，1)代入y＝eq\f(m,x)(x＞0)，得m＝1×3＝3.…………2分∵C為PD的中點，∴P(3，2).將P(3，2)代入y＝kx＋eq\f(1,2)，得k＝eq\f(1,2)；……………………4分(2)不等式eq\f(m,x)＞kx＋eq\f(1,2)(x＞0)的解集為0＜x＜2.………6分22．(本題滿分8分)如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE.(1)求證：△ABC≌△DCE；(2)連接AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時，求AE的長．(1)證明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D.又∵AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC≌△DCE(AAS)；…………………4分(2)解：∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5.∵∠ACE＝∠DCE＝90°，∴AE＝eq\r(AC2＋CE2)＝eq\r(122＋52)＝13.…………………8分23．(本題滿分8分)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動．賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級成績(x)人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x<90aC70≤x<8018Dx<707根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)表中a＝________；扇形統(tǒng)計圖中，C等級所占的百分比是________；D等級對應(yīng)的扇形圓心角為________°；(2)若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有多少人；(3)若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．解：(1)20；30%；42；……………………3分(2)1800×eq\f(15,60)＝450(人).∴估計成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有450人；……………4分(3)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，∴P(甲、乙兩人至少有1人被選中)＝eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)……………8分24．(本題滿分10分)某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．(1)甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？(2)經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱．計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運往工廠共有哪幾種租車方案？解：(1)設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋50y＝1500，,20x＋60y＝1400.))………3分解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝15.))……………4分答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料；……………5分(2)設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用(70－m)輛乙型貨車．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25m＋15（70－m）≤1245，,70－m≤3m.))解得eq\f(35,2)≤m≤eq\f(39,2).………………………8分又∵m為整數(shù)，∴m＝18或19.∴該公司共有2種租車方案，方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車．………10分25．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為點E.(1)試證明DE是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，AC＝6eq\r(10)，求此時DE的長．(1)證明：連接OD，BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵AB＝BC，∴BD是AC邊上的中線．………………2分∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線．∴OD∥BC.…………………3分∵DE⊥BC，∴DE⊥OD.∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；………………………5分(2)解：由(1)知，BD是AC邊上的中線．∵AC＝6eq\r(10)，∴AD＝CD＝3eq\r(10).∵⊙O的半徑為5，∴AB＝10.在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(102－（3\r(10)）2)＝eq\r(10).∵AB＝BC，∴∠C＝∠A．∵∠CED＝∠ADB＝90°，∴△CDE∽△ABD.………8分∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DE,BD)，即eq\f(3\r(10),10)＝eq\f(DE,\r(10)).∴DE＝3.………………10分26．(本題滿分12分)如圖，已知拋物線：y1＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.(1)直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；(2)將拋物線y1經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線y2與x軸交于B，B′兩點(點B′在點B的右側(cè))，頂點D的對應(yīng)點為點D′，若∠BD′B′＝90°，求點B′的坐標(biāo)及拋物線y2的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，若點Q在x軸上，則在拋物線y1或y2上是否存在點P，使以B′，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．解：(1)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)；……………………3分(2)設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y2＝－(x－a)2＋b.如圖1，過點D′作D′H⊥OB′于點H.∵D′是拋物線的頂點，∴D′(a，b)，D′B＝D′B′.∵∠BD′B′＝90°，∴△BD′B′是等腰直角三角形．∵D′H⊥BB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b.∵B(1，0)，∴OH＝1＋b.∴a＝1＋b.①又∵y＝－(x－a)2＋b經(jīng)過點B(1，0)