2024屆河北省石家莊市康福外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆河北省石家莊市康福外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的方程為（）A． B．C． D．2．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．3．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為()A． B． C． D．5．某快遞公司在我市的三個(gè)門店，，分別位于一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．6．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行C．平面內(nèi)不存在與a平行的直線D．平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行7．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．8．的值等于（）A． B． C． D．9．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．設(shè)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，，______.12．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語(yǔ)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_(kāi)____．13．一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_______．14．已知函數(shù)，對(duì)于下列說(shuō)法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱：③在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說(shuō)法正確的是________（填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)）.15．已知，則____．16．已知，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．無(wú)窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求和的值；（2）已知命題存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.18．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.19．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對(duì)邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．20．在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過(guò)12分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說(shuō)明理由.21．某學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生第一學(xué)期數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果.從高三第一學(xué)期期末考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名文科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試?yán)么祟l率分布直方圖求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值；（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從被抽取的成績(jī)?cè)诘耐瑢W(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知被抽取的成績(jī)?cè)诘耐瑢W(xué)中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由圓心在軸上設(shè)出圓心坐標(biāo),設(shè)出圓的方程,將,兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而得圓的方程.【題目詳解】因?yàn)閳A心在軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,半徑為設(shè)圓的方程為因?yàn)閳A經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的方程求法,關(guān)鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

由題意，可先求得三個(gè)人都沒(méi)有被錄取的概率，接下來(lái)求至少有一人被錄取的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙、丙三人都沒(méi)有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.3、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價(jià)變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【題目詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.4、A【解題分析】

若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)5、C【解題分析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【題目詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對(duì)于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，只要過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對(duì)于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過(guò)直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．7、B【解題分析】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．8、C【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【題目詳解】.故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解題分析】

由方程得出直線的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【題目詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得相切，設(shè)切點(diǎn)為P,數(shù)形結(jié)合找出M點(diǎn)滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【題目詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設(shè)直線x+y?2=0與圓相切于點(diǎn)P，要使在圓上存在點(diǎn)N,使得，使得最大值大于或等于時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)，此時(shí)|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫圖進(jìn)行分析可得，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可計(jì)算.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.12、165；535【解題分析】

按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【題目詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：滿足.【題目點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開(kāi)始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.13、【解題分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、②④【解題分析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.【題目詳解】①要得到的圖象，應(yīng)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以①錯(cuò)誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對(duì)稱軸，故②正確；③令，，解得，，因?yàn)?，所以在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以③錯(cuò)誤；④是奇函數(shù)，所以該說(shuō)法正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換，考查了學(xué)生對(duì)的圖象與性質(zhì)的掌握，屬于中檔題.15、【解題分析】

由于，則，然后將代入中，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【題目詳解】，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.16、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問(wèn)題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對(duì)所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）真命題，證明見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意知，對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，后面的項(xiàng)順次為，，，，故對(duì)任意的，，對(duì)任意的，取，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問(wèn)題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）由二倍角公式將表達(dá)式化一得到，，令，得到單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，，根據(jù)第一問(wèn)的表達(dá)式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域是：.點(diǎn)睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖像特點(diǎn)得到函數(shù)的值域.19、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得，即可計(jì)算得解的周長(zhǎng)的值．【題目詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長(zhǎng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）海里/小時(shí)；（2）該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過(guò)的時(shí)間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置