福建省福州市閩清縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022－2023學(xué)年第一學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.下列航天圖標(biāo)中，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2－x－2＝0 B.x2＋－2＝0 C.y2＋x－2＝0 D.ax2＋bx＋c＝03.若方程x2－4x＋m＝0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知0A＝4，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．要使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.55.將拋物線y＝x2向左平移3個(gè)單位，得到新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝x2＋3 B.y＝x2－3 C.y＝（x＋3）2 D.y＝（x－3）26.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A.（2，4） B.（－4，2） C.（4，－2） D.（－2，－4）8.如表給出了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一個(gè)近似解的范圍為（）x…1.21.31.41.51.6…y…－1.16－0.71－0.240.250.76…A．1.2＜＜1.3 B.1.3＜＜1.4 C.14＜＜1.5 D.1.5＜＜1.69.《九章算術(shù)》中“今有勾七步，股二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思為：今有直角三角形，勾（短直更多優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663角邊）長(zhǎng)為7步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為24步，問該直角三角形（內(nèi)切圓）的直徑是多少？（）A.3步 B.5步 C.6步 D.8步10.已知點(diǎn)，為拋物線y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上兩點(diǎn)，且＜，則下列說法正確的是（）A.若＋＜4，則y1＜y2 B.若＋＞4，則y1＜y2C.若a（＋－4）＞0，則y1＞y2 D.若a（＋－4）＜0，則y1＞y2二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11.點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．12.二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的一次項(xiàng)系數(shù)是．13.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O外的一點(diǎn)，且BC是⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝60°，則∠A°．14.學(xué)校要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽．15.設(shè)a，b是方程x2＋x－2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋3a＋2b的值是．16.如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AC＝8，B為圓上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接AE，OF．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AE＝AB；②∠AED＝∠ADE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值為2，其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題（本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（8分）解方程：x2＋4x＋3＝018.（8分）已知關(guān)于x的方程x2＋ax－2＝0（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根．19.（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，得到CE//AB．求∠DAB的度數(shù)．20.（8分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑OB＝10，截面圓圓心O到水面的距離OC＝6，求水面的寬AB．21.（8分）在一次體育訓(xùn)練中，某女同學(xué)投擲實(shí)心球時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝－（x－3）2＋3（1）當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)m處；（2）2022年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試女生評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）如下表，請(qǐng)根據(jù)此表判斷該女生在此次訓(xùn)練中得多少分，并說明理由．得分8.07.77.47.06.76.46.26.15.9…擲遠(yuǎn)（米）7.77.57.37.16.96.76.56.36.1…22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，O是AB上一點(diǎn)，且⊙O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：⊙O與AC相切于點(diǎn)D．23.（10分）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某摩托車配件店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的新款頭盔每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：售價(jià)x（元）60708090…銷售量y（件）280260240220…（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”），寫出這個(gè)函數(shù)解析式為；（2）若物價(jià)局規(guī)定，該頭盔最高售價(jià)不得超過100元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到5600元；（3）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？24.（12分）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，以CE為腰作等腰直角△CEF，其中∠ECF＝90°，△CEF可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，連接BE，DF．①求證：△BCE≌△DCF；②判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)直線BE，DF交于點(diǎn)P，連接AP，求AP的最大值．25.（14分）拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（－1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線第二象限內(nèi)一點(diǎn)．①如圖1，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為n，點(diǎn)P到直線AC的距離為d，求d與n的函數(shù)解析式；②如圖2，過P點(diǎn)作直線BP，AP分別交y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，請(qǐng)問的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.C10.D二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11.（－2，－1）12.－213.3014.615.202016.=1\*GB3①=2\*GB3②三、解答題（共9小題，滿分86分）17.（8分）解方程：解法一：解：――――――4′∴―――――――8′解法二：解：∴―――――――2′∴―――――――4′∴―――――――8′解法三：解：―――――――1′∴―――――――3′即―――――――4′∴―――――――6′∴―――――――8′18.（8分）解：（1）∵―――――—2′∴該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．―――――—3′（2）當(dāng)時(shí)，∴―――――—5′當(dāng)時(shí)，原方程化為解得―――――—7′∴該方程的另一個(gè)根為2.―――――—8′（用韋達(dá)定理求另一個(gè)根也可以）19.（8分）解：∵CE∥AB∴∠ECA＝∠CAB＝70°―――――—2′∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE∴AE＝AC，∠DAB＝∠EAC―――――—4′∴∠DAB＝∠EAC＝180°－2∠ECA＝40°―――――—8′20.（8分）解：∵截面圓圓心O到水面的距離OC＝6∴OC⊥AB―――――—2′∴AB＝2BC，在Rt△OBC中，BC＝―――――—5′∴AB＝2BC＝16答：水面寬AB長(zhǎng)為16.―――――—8′21.（8分）解：（1）3―――――—2′（2）令，則解得：（舍去）―――――—6′∴該女生在此次訓(xùn)練中投了7.5米，得分為7.7分．―――――—8′22.（10分）（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示―――――—5′（2）證明：連接OD∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD―――――—6′∵OB＝OD∴∠OBD＝∠ODB―――――—7′∴∠CBD＝∠ODB∵∠C＝90°∴∠CBD＋∠BDC＝90°―――――—8′∴∠ODC＝∠ODB＋∠BDC＝90°∴OD⊥AC―――――—9′∵OD是⊙O的直徑∴⊙O與AC相切于點(diǎn)D．―――――—10′23.（10分）（1）一次函數(shù)，―――――—2′（2）依題意得―――――—4′解得―――――—5′∵物價(jià)局規(guī)定，該頭盔最高售價(jià)不得超過100元∴不合題意舍去答：當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到5600元．―――――—6′（3）設(shè)利潤(rùn)為W，則―――――—8′∵獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%∴40≤≤72―――――—9′∵∴當(dāng)≤120時(shí)，W隨著x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，W最大．―――――—10′答：售價(jià)定為72時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大．24.（12分）（1）=1\*GB3①證明：∵ABCD為正方形∴BC＝DC，∠BCD＝90°―――――—1′∵△CEF為等腰直角∴CE＝CF，∠ECF＝90°―――――—2′∴∠BCD－∠ECD＝∠ECF－∠ECD即∠BCE＝∠DCF―――――—3′∴△BCE≌△DCF―――――—4′=2\*GB3②BE⊥DF，理由如下：延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H∵△BCE≌△DCF∴∠CBH＝∠GDH―――――—5′∵在△DGH中，∠DHG＝180°－∠GDH－∠DGH在△BCH中，∠BHC＝180°－∠CBH－∠BCH又∠DHG＝∠BHC∴180°－∠GDH－∠DGH＝180°－∠CBH－∠BCH―――――—6′∴∠DGH＝∠BCH＝90°∴BE⊥DF―――――—7′（只回答B(yǎng)E⊥DF得1分，前后都寫，不重復(fù)得分）（2）連接BD在Rt△BCD中，―――――—8′由（1）得∠BPD＝90°取BD中點(diǎn)O，連接OP則有OD＝OB＝OP―――――—9′∴點(diǎn)P在以BD為直徑的⊙O上―――――—10′∴∴AP的最大值為―――――—12′（只回答AP的最大值得2分）（不同解法，請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，酌情給分）25.（14分）解：（1）將A（3，0），B（－1，0）代入∴―――――—2′解得―――――—3′∴拋物線的解析式為．―――――—4′（2）=1\*GB3①如圖1，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PE∥AB交AC于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為∵拋物線于y軸交于點(diǎn)C∴C（0，3）―――――—5′∵A（3，0）設(shè)直線AC的解析式為∴解得∴直線AC的解析式為―――――—6′∵PE∥AB∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為∴∴∴―――――—7′∵OA＝OC，∠AO