二輪拔高卷-2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷 (四)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

L牛-右的虛部為()

2.已知集合A={x|2強(qiáng)*6},B={xeZ|-4<x<4},則AB=()

A.{2,3}B.{2,3,4}C.{2}D.{3}

3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名,

丙場(chǎng)館安排3名，則不同安排方法共有()

A.120種B.90種

C.60種D.30種

4.拋物線(xiàn)y2=2px(P>0)的焦點(diǎn)至IJ直線(xiàn)丫=》+1的品目離為則夕=()

A.1B.2C.2yliD.4

5.設(shè)隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布若函數(shù)〃力=/+10氏+自有零點(diǎn)的概率是則〃=()

A.8B.25C.10D.16

6.已知ae(O,兀)，且3cos2々-8costz=5,則sina=()

A6B2

33

C.-D.—

39

7.已知|AB\=3,|AC|=2,若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m,不等式|AB+AC區(qū)|AB+C|恒成立,則cosZBAC=()

A.-蟲(chóng)B.@C.-21).-

3333

8.若2*-2><37-37，則()

A.ln(y-x+l)>()B.ln(y-x+l)<0C.ln|x-y|>()D.ln|x-y|<0

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分.

9.若甲組樣本數(shù)據(jù)為,x,,x,（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為2,方差為4,乙組樣本數(shù)據(jù)3占+。,3x2+a,…,

3七,+〃的平均數(shù)為4,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a的值為-2B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)一定相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同

10.已知函數(shù)"x）=sin（x+。）+辰os（x-O）為偶函數(shù)，，曰-萬(wàn)㈤，則常數(shù)，的可能值為（）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)/的方程為尸"+"?,圓C的方程為（x-iy+（y-iy=l,則（）

A.圓C與圓M：（*-4）2+（廣5）2=16外切

B.若氏=〃?=1,直線(xiàn)/與圓C相交于A,8兩點(diǎn)，則

C.若%=0,則直線(xiàn)/與圓C一定相交

D.若k=m=-l,過(guò)直線(xiàn)/上的一點(diǎn)P作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為E,F,則,斗出。的最小值為半

12.在正方體ABCQ-A4G。中，M,N,R分別為BC,CC,,BB1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.BBJAN

B.AR//平面

C.設(shè)A8=l,且尸，。分別在線(xiàn)段AG與BO上，則PQ的最小值為1

D.設(shè)點(diǎn)E在平面8BCC內(nèi)，且AE//平面AMN,則4后與平面88^（所成角的正弦值的最大值為還

3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知單位向量;，的夾角為45。，女與W垂直，則斤?

14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則

不同的安排方法共有種.

22

15.已知尸為雙曲線(xiàn)。:二-當(dāng)=1(〃＞0力＞0)的右焦點(diǎn)，4為C的右頂點(diǎn)，6為。上的點(diǎn)，且所垂直于x

crb~

軸.若48的斜率為3,則。的離心率為.

16.已知直四棱柱/版-4山。〃棱長(zhǎng)均為2,/力分60°.以。為球心，逐為半徑的球面與側(cè)面比匕用

的交線(xiàn)長(zhǎng)為

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知單位向量〉了的夾角為45。，與:垂直，則公.

14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則

不同的安排方法共有種.

22

15.已知尸為雙曲線(xiàn)C:0-2=1(。＞0力＞0)的右焦點(diǎn)，｛為。的右頂點(diǎn)，〃為。上的點(diǎn)，且跖垂直于x

a"b

軸.若A?的斜率為3,則C的離心率為_(kāi)__,

16.已知直四棱柱ABCD-ARC、或棱長(zhǎng)均為2,NBAD=60°.以。為球心，石為半徑的球面與側(cè)面BCCB

的交線(xiàn)長(zhǎng)為.

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17.已知向量2=(cosx,sinx),b=(3,-V3)＞xW[0,貝].

(1)若W〃己，求x的值；

(2)記f(x)=q.],求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值

18.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且2a“-5“=2.

(1)求。,與S.；

⑵記2:卬.%./%，求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和刀,.

19.如圖1,在梯形A8CZ)中，BC//AD,A￡>=4,BC=1,ZADC=45°,梯形的高為1,〃為AO的中

點(diǎn)、，以BM為折痕將_48M折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)N的位置，且平面NBMJ_平面BCDM,連接NC,ND,

如圖2.

(1)證明：平面平面NCD；

(2)求圖2中平面與平面NCD所成銳二面角的余弦值.

圖1圖2

20.已知向量：=(cosx,sinx),(3,-yf2),x￡[0,n].

(1)若^〃E，求x的值；

(2)記f(x)=W?E，求f(X)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值

21.2021年某地區(qū)初中升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑、200米游泳、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試.某學(xué)校在

初三上學(xué)期開(kāi)始，為了了解掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到下面的頻

率分布直方圖.

1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)

OHM

0.030

男生人數(shù)30

女生人數(shù)45

合計(jì)100

1分個(gè)數(shù)

（1）規(guī)定學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于175為優(yōu)秀.若在抽取的100名學(xué)生中，女生共有45人，男生1

分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于175的有30人.根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學(xué)生的

測(cè)試成績(jī)，判斷能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)正

式測(cè)試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有1000名學(xué)生，若所有學(xué)

生的1分鐘跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N（〃十2）,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)〃和各組數(shù)據(jù)

用中點(diǎn)值代替，估計(jì)正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于173的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.

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