高中文科數(shù)學高三模擬測試練習題

高中文科數(shù)學高三模擬測試練習題

第一部分選擇題(共50分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)

1.i(l+i)2=().

A,I+iB.—1+zC,—2D.2

2.已知集合”=國1082%<1}*="次<1},則A/nN=().

A.{x[0<x<l}8.{x[0<x<2}79

C.{x\x<\]D.0845647

3.如圖是2008年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持93

人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)第3題圖

的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)

的眾數(shù)和中位數(shù)分別為().

A.84,85A84,84

C.85,84〃.85,85

4.如圖，三棱柱的棱長為2,

面是邊長為2的

正三角形，A4,,正視圖

邊長為2的

正方形，則左視圖的面積為第4題圖

俯視圖

().

A.4326c.2收〃.V3

x+y>0

5.在平面直角坐標系中，不等式組.x-y+420

x<l

表示的平面區(qū)域面積是（）.

A.3B.6c.-2D.9

6.在△,中，角4B、。的對邊分別為如3K

則。=（）.

A.1B.2

C.V3—\D.V3

7.在佛山市禪城區(qū)和南海區(qū)打的士

收費辦法如下：不超過2公里收7

元，超過2.公里的里程每公里收2.6

元，另每車次超過2公里收燃油附

加費1元（其他因素不考慮）.相應(yīng)

收費系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填（）.

A.y=7+2.6x8>,=8+2.6x

C.y=7+2.6（x-2）〃.y=8+2.6（x-2）

8.橢圓<+y2=：i的兩個焦點為￡、過百作垂直于x軸的直

線與橢圓相交，一個交點為只則「到￡的距離為（）.

A.BB.百C.ID.4

22

9.若數(shù)列｛%｝滿足a2-d=d（d為正常數(shù),neN*）,則稱｛《,｝為

”等方差數(shù)列”.

甲：數(shù)列｛叫是等方差數(shù)列；乙：數(shù)列｛叫是等差數(shù)列，則（）.

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

10.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始

時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱

中液面上升的速度是一個常量，〃是圓錐形漏斗

中液面下落的距離，則〃與下落時間Z（分）的

函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）.

第二部分非選擇題（共100分）

二、填空題（本大題共5小題，其中11—13題是必做題，14—

15題是選做題.每小題5分，滿分20分）

11.函數(shù)y=sinx+binjtj的值域是.

12.若三點A（2,2）,B（a,0）,C（0,4）共線，則a=.

13.觀察：V7+V15<2Vn；V57+ViK5<2>/n；J3-6+J19+百<2而；….

對于任意正實數(shù)a,。，試寫出使G+北42而成立的一個條件可

以是—.

▲選做題：在下面二道小題中選做一題，二題都選只計算前

一題的得分.

14.（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中圓c的小k

參數(shù)方程為（8為參數(shù)），以原點。為

極點，以X軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓

C的圓心極坐標為.

15.（幾何證明選講）如圖，A3、8是圓。的兩條解，題星AB

是線段切的中垂線，已知/后6,c?2后,則線段的長度

為

三、解答題（本大題共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

16.（本題滿分12分）34

如圖45是單位圓。上的點，且8在第二小C

象限.。是圓與X軸正半軸的交點，4點的坐號聲

z

標為△/如為正三角形.71P

(I)求sinNCOA;

(II)求cosNCOB.第16題圖

17、（本題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABC。的底面是邊長為1的

正方形，PA上CD,PA=T,PD=6.

（I）求證：PAL平面ABCD；

（II）求四棱錐P-ABC。的體積.第17題圖

18.（本小題滿分14分）

為了讓學生了解環(huán)保知識，增50.5-60.540.08

強環(huán)保意識，某中學舉行了一

次“環(huán)保知識競賽”,共有90060.5-70.50.16

名學生參加了這次競賽.為了70.5-80.510

解本次競賽成績情況，從中抽

取了部分學生的成績（得分均80.5-90.5160.32

為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)

90.5-100.5

計.請你根據(jù)尚未完成并有局

部污損的頻率分布表和頻數(shù)分合計50

（I）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；

（II）補全頻數(shù)條形圖；

（III）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等

獎的學生約為多少人？

19.（本小題滿分14分）

拋物線尸=2內(nèi)的準線的方程為k一2,該拋物線上的每個點到

準線戶-2的距離都與到定點〃的距離相等，圓4是以"為圓

心,同時與直線4：y=x和4：y=-x相切的圓，

(I)求定點〃的坐標；

(II)是否存在一條直線/同時滿足下列條件：

①/分別與直線4和4交于48兩點，且48中點為￡(4,1)；

②/被圓兒截得的弦長為2；

20.(本小題滿分14分)

觀察下列三角形數(shù)表

1一第一行

22一第二行

343一第三行

4774—第四行

51114115

假設(shè)第?行的第二個數(shù)為an(n>2,neN,),

(I)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字；

(II)歸納出《川與4的關(guān)系式并求出a“的通項公式；

(III)設(shè)anbn=1,求證：4+4+…+2<2

21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=ar+/?sinx,當x吐/(x)取得極小值

(I)求a,6的值；

(II)設(shè)直線/:y=g(x),曲線S:y=F(x).若直線/與曲線S同時滿

足下列兩個條件：

(1)直線/與曲線S相切且至少有兩個切點；

（2）對任意不￡7?都有8（幻之尸（力則稱直線/為曲線S的“上

夾線”.

試證明：直線/:y=尤+2是曲線S:y=ox+/?sin尤的“上夾線”.

參考答案和評分標準

一、選擇題（每題5分，共50分）

題

12345678910

號

答

CAABDBDCDB

案

二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一

空2分）

11.[0,2]12.413.a+b=22

14.（2,1）15.V30

三、解答題（本大題共6小題，共80分）內(nèi)34

16.（本題滿分12分）衣斗去占三）

如圖46是單位圓。上的點，且B在第二象限.。是工

圓與x軸正半軸的交點，/點的坐標為（|,撲XAOB

為正三角形.

（I）求sinZCOA；

(II)求cosNCOB.

第16題圖

解：(1)因為A點的坐標為(|,弓，根據(jù)三角函數(shù)定義可知

sinZCOA=-4分

(2)因為三角形AOB為正三角形，所以〃。8=60。,

4

sinZCOA=—9cosZCOA一6分

所以cosZCOB=cos(ZCOA+60°)

=cosZCOAcos60°-sinZCOAsin60°~10分

上在一上述—12分

525210

17、(本題滿分12分)

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,

PALCD,PA=I,PD=6.

(I)求證：平面ABCD；

(II)求四棱錐P-ABC。的體積.°

(I)因為四棱錐P-ABC。的底面是邊長為1的正方形,

PA=1,PD=C

所以所以尸A,A。-4分

又PA工CD,ADp\CD^D

所以以_L平面ABC。一8分

(II)四棱錐P-ABCD的底面積為1,

因為PA_L平面45CD,所以四棱錐P-的高為1,

所以四棱錐P_A8c0的體積為g.一12分

18.（本小題滿分14分）

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一

次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了

解本次競賽成績情況，從中抽取了

分組頻頻率

部分學生的成績（得分均為整數(shù)，

滿分為100分）進行統(tǒng)計.請你根數(shù)

據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率

50.5-60.540.08

分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下

列問題：60.5-70.50.16

火數(shù)

70.5-80.510

—

80.5-90.5160.32

-———-—

90.5-100.5

合計50

1，

50.560.570.580.590.5100.5成績（分）

（I）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；

（II）補全頻數(shù)條形圖；

（III）若成績在75.5?85.5分的學生為二等獎，問獲得二等

獎的學生約為多少人？

解：⑴

分組頻頻率

數(shù)

50.5-60.540.08

60.5-70.580.16

70.5-80.5100.20

80.5-90.5160.32

90.5-100.5120.24

合計501.00

4分

(2)頻數(shù)直方圖如右上所示一一8分

⑶成績在75.5-80.5分的學生占70.5-80.5分的學生的得,

因為成績在70.5-80.5分的學生頻率為0.2,所以成績在

76.5-80.5分的學生頻率為0.1,10分

成績在80.5-85.5分的學生占80.5-90.5分的學生的磊，因

為成績在80.5-90.5分的學生頻率為0.32,所以成績在

80.5-85.5分的學生頻率為0.16-12分

所以成績在76.5-85.5分的學生頻率為0.26,

由于有900名學生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學生約為0.26x900=234(人)14

分

19.（本小題滿分14分）

拋物線y2=2px的準線的方程為x=-2,該拋物線上的每個點到

準線x=-2的距離都與到定點"的距離相等，圓"是以4為圓

心,同時與直線4:y=x和4：y=-彳相切的圓，

（I）求定點〃的坐標；

（II）是否存在一條直線/同時滿足下列條件：

①/分別與直線4和4交于48兩點，且力分中點為玖4,1）；

②/被圓"截得的弦長為2；

解：（1）因為拋物線V=2px的準線的方程為％=一2

所以p=4,根據(jù)拋物線的定義可知點4是拋物線的焦點，-

_2分

所以定點4的坐標為（2,0）-3分

（2）假設(shè)存在直線/滿足兩個條件，顯然/斜率存在，--4

分

設(shè)/的方程為y-l=Z（x-4）,（女工±1）5分

以/V為圓心，同時與直線《:y=x和4:y=7:相切的圓7V的半徑為

V2,-6分

方法1：因為/被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距

離等于1,-7分

即〃=隼』=1,解得左=0或H-8分

7T+F3

當k=0時，顯然不合46中點為￡(4,1)的條件，矛盾！一9

分

當攵=g時，/的方程為4x-3y-13=0-10分

由產(chǎn)-3丫-13=0,解得點/坐標為(印3),11分

y=x

由產(chǎn)一3-3=0,解得點8坐標為件「外12分

［y=-X(77；

顯然49中點不是E(4,1),矛盾！T3分

所以不存在滿足條件的直線/?14分

方法2：由［)'T="(x-4),解得點/坐標為住占1,誓］,7分

由尸-1=%。-4),解得點8坐標為(牛:一誓］,8分

因為/夕中點為E(4,l),所以普+整=8,解得4=4,10分

k-\k+\

所以/的方程為4x-y-15=O,

圓心N到直線/的距離岑，-11分

因為/被圓N截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,

矛盾！-13分

所以不存在滿足條件的直線/.-14分

方法3:假設(shè)/點的坐標為(a,a),

因為45中點為E(4,l),所以8點的坐標為(8-a,2-a),-8分

又點8在直線尸-X上，所以a=5,-9分

所以/點的坐標為（5,5）,直線/的斜率為4,

所以/的方程為4x-y-15=0,—10分

圓心N到直線/的距離耳，-11分

因為/被圓4截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離等于1,

矛盾！13分

所以不存在滿足條件的直線/?-14分

20.（本小題滿分14分）

觀察下列三角形數(shù)表

1一第一行

22一第二行

343一第三行

4774—第四行

51114115

假設(shè)第〃行的第二個數(shù)為4（〃N2,〃eN*）,

（I）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字；

（II）歸納出4M與4的關(guān)系式并求出％的通項公式；

（III）設(shè)《仇=1,求證：仇+么+…+仇＜2

解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6,16,25,25,

16,6；-2分

（2）依題意a.+i=a,+〃（〃22）,tz2=2-5分

=。2+(。3-。2)+(。4-。3)+....+("〃-。〃一1)7分

-2+2+3++(〃-1)-2d~,

所以='”2-工〃+1(n>2);-9分

22

(3)因為區(qū)優(yōu)=1,所以“二一一^一一=2(上-')一11分

n~—n+2n—nn—\n

仇+/+仇+….+bn<2[(1-^-)+(^-^)+...+(^—-—)]=2(1--)<214分

1223n-\nn

21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=ax+8sinx,當x=q吐/(x)取得極小值

(I)求(3,6的值；

(II)設(shè)直線/：y=g(x),曲線S:y=尸(x).若直線1與曲線S同時滿

足下列兩個條件：(1)直線/與曲線S相切且至少有兩個切

點；(2)對任意不￡火都有g(shù)(x)NF(x).則稱直線/為曲線S的

“上夾線”.

試證明：直線/:y=x+2是曲線S:y=ox+Osinx的“上夾線”.

解：(