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文檔簡(jiǎn)介
高中文科數(shù)學(xué)高三模擬測(cè)試練習(xí)題
第一部分選擇題(共50分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在
每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1.i(l+i)2=().
A,I+iB.—1+zC,—2D.2
2.已知集合”=國(guó)1082%<1}*="次<1},則A/nN=().
A.{x[0<x<l}8.{x[0<x<2}79
C.{x\x<\]D.0845647
3.如圖是2008年元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持93
人大賽上,七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)第3題圖
的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)
的眾數(shù)和中位數(shù)分別為().
A.84,85A84,84
C.85,84〃.85,85
4.如圖,三棱柱的棱長(zhǎng)為2,
面是邊長(zhǎng)為2的
正三角形,A4,,正視圖
邊長(zhǎng)為2的
正方形,則左視圖的面積為第4題圖
俯視圖
().
A.4326c.2收〃.V3
x+y>0
5.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組.x-y+420
x<l
表示的平面區(qū)域面積是().
A.3B.6c.-2D.9
6.在△,中,角4B、。的對(duì)邊分別為如3K
則。=().
A.1B.2
C.V3—\D.V3
7.在佛山市禪城區(qū)和南海區(qū)打的士
收費(fèi)辦法如下:不超過2公里收7
元,超過2.公里的里程每公里收2.6
元,另每車次超過2公里收燃油附
加費(fèi)1元(其他因素不考慮).相應(yīng)
收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示,則①處應(yīng)填().
A.y=7+2.6x8>,=8+2.6x
C.y=7+2.6(x-2)〃.y=8+2.6(x-2)
8.橢圓<+y2=:i的兩個(gè)焦點(diǎn)為£、過百作垂直于x軸的直
線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為只則「到£的距離為().
A.BB.百C.ID.4
22
9.若數(shù)列{%}滿足a2-d=d(d為正常數(shù),neN*),則稱{《,}為
”等方差數(shù)列”.
甲:數(shù)列{叫是等方差數(shù)列;乙:數(shù)列{叫是等差數(shù)列,則().
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
10.如圖所示,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始
時(shí),漏斗盛滿液體,經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱
中液面上升的速度是一個(gè)常量,〃是圓錐形漏斗
中液面下落的距離,則〃與下落時(shí)間Z(分)的
函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是().
第二部分非選擇題(共100分)
二、填空題(本大題共5小題,其中11—13題是必做題,14—
15題是選做題.每小題5分,滿分20分)
11.函數(shù)y=sinx+binjtj的值域是.
12.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,4)共線,則a=.
13.觀察:V7+V15<2Vn;V57+ViK5<2>/n;J3-6+J19+百<2而;….
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,。,試寫出使G+北42而成立的一個(gè)條件可
以是—.
▲選做題:在下面二道小題中選做一題,二題都選只計(jì)算前
一題的得分.
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系中圓c的小k
參數(shù)方程為(8為參數(shù)),以原點(diǎn)。為
極點(diǎn),以X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓
C的圓心極坐標(biāo)為.
15.(幾何證明選講)如圖,A3、8是圓。的兩條解,題星AB
是線段切的中垂線,已知/后6,c?2后,則線段的長(zhǎng)度
為
三、解答題(本大題共6題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、
證明過程或演算步驟)
16.(本題滿分12分)34
如圖45是單位圓。上的點(diǎn),且8在第二小C
象限.。是圓與X軸正半軸的交點(diǎn),4點(diǎn)的坐號(hào)聲
z
標(biāo)為△/如為正三角形.71P
(I)求sinNCOA;
(II)求cosNCOB.第16題圖
17、(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABC。的底面是邊長(zhǎng)為1的
正方形,PA上CD,PA=T,PD=6.
(I)求證:PAL平面ABCD;
(II)求四棱錐P-ABC。的體積.第17題圖
18.(本小題滿分14分)
為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增50.5-60.540.08
強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一
次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有90060.5-70.50.16
名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了70.5-80.510
解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽
取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均80.5-90.5160.32
為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)
90.5-100.5
計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局
部污損的頻率分布表和頻數(shù)分合計(jì)50
(I)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(II)補(bǔ)全頻數(shù)條形圖;
(III)若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問獲得二等
獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?
19.(本小題滿分14分)
拋物線尸=2內(nèi)的準(zhǔn)線的方程為k一2,該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到
準(zhǔn)線戶-2的距離都與到定點(diǎn)〃的距離相等,圓4是以"為圓
心,同時(shí)與直線4:y=x和4:y=-x相切的圓,
(I)求定點(diǎn)〃的坐標(biāo);
(II)是否存在一條直線/同時(shí)滿足下列條件:
①/分別與直線4和4交于48兩點(diǎn),且48中點(diǎn)為£(4,1);
②/被圓兒截得的弦長(zhǎng)為2;
20.(本小題滿分14分)
觀察下列三角形數(shù)表
1一第一行
22一第二行
343一第三行
4774—第四行
51114115
假設(shè)第?行的第二個(gè)數(shù)為an(n>2,neN,),
(I)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字;
(II)歸納出《川與4的關(guān)系式并求出a“的通項(xiàng)公式;
(III)設(shè)anbn=1,求證:4+4+…+2<2
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)/(x)=ar+/?sinx,當(dāng)x吐/(x)取得極小值
(I)求a,6的值;
(II)設(shè)直線/:y=g(x),曲線S:y=F(x).若直線/與曲線S同時(shí)滿
足下列兩個(gè)條件:
(1)直線/與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
(2)對(duì)任意不£7?都有8(幻之尸(力則稱直線/為曲線S的“上
夾線”.
試證明:直線/:y=尤+2是曲線S:y=ox+/?sin尤的“上夾線”.
參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(每題5分,共50分)
題
12345678910
號(hào)
答
CAABDBDCDB
案
二、填空題(每題5分,共20分,兩空的前一空3分,后一
空2分)
11.[0,2]12.413.a+b=22
14.(2,1)15.V30
三、解答題(本大題共6小題,共80分)內(nèi)34
16.(本題滿分12分)衣斗去占三)
如圖46是單位圓。上的點(diǎn),且B在第二象限.。是工
圓與x軸正半軸的交點(diǎn),/點(diǎn)的坐標(biāo)為(|,撲XAOB
為正三角形.
(I)求sinZCOA;
(II)求cosNCOB.
第16題圖
解:(1)因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為(|,弓,根據(jù)三角函數(shù)定義可知
sinZCOA=-4分
(2)因?yàn)槿切蜛OB為正三角形,所以〃。8=60。,
4
sinZCOA=—9cosZCOA一6分
所以cosZCOB=cos(ZCOA+60°)
=cosZCOAcos60°-sinZCOAsin60°~10分
上在一上述—12分
525210
17、(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
PALCD,PA=I,PD=6.
(I)求證:平面ABCD;
(II)求四棱錐P-ABC。的體積.°
(I)因?yàn)樗睦忮FP-ABC。的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
PA=1,PD=C
所以所以尸A,A。-4分
又PA工CD,ADp\CD^D
所以以_L平面ABC。一8分
(II)四棱錐P-ABCD的底面積為1,
因?yàn)镻A_L平面45CD,所以四棱錐P-的高為1,
所以四棱錐P_A8c0的體積為g.一12分
18.(本小題滿分14分)
為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一
次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了
解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了
分組頻頻率
部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),
滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根數(shù)
據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率
50.5-60.540.08
分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下
列問題:60.5-70.50.16
火數(shù)
70.5-80.510
—
80.5-90.5160.32
-———-—
90.5-100.5
合計(jì)50
1,
50.560.570.580.590.5100.5成績(jī)(分)
(I)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(II)補(bǔ)全頻數(shù)條形圖;
(III)若成績(jī)?cè)?5.5?85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問獲得二等
獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?
解:⑴
分組頻頻率
數(shù)
50.5-60.540.08
60.5-70.580.16
70.5-80.5100.20
80.5-90.5160.32
90.5-100.5120.24
合計(jì)501.00
4分
(2)頻數(shù)直方圖如右上所示一一8分
⑶成績(jī)?cè)?5.5-80.5分的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的得,
因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績(jī)?cè)?/p>
76.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,10分
成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的磊,因
為成績(jī)?cè)?0.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績(jī)?cè)?/p>
80.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16-12分
所以成績(jī)?cè)?6.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,
由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,
所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26x900=234(人)14
分
19.(本小題滿分14分)
拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-2,該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到
準(zhǔn)線x=-2的距離都與到定點(diǎn)"的距離相等,圓"是以4為圓
心,同時(shí)與直線4:y=x和4:y=-彳相切的圓,
(I)求定點(diǎn)〃的坐標(biāo);
(II)是否存在一條直線/同時(shí)滿足下列條件:
①/分別與直線4和4交于48兩點(diǎn),且力分中點(diǎn)為玖4,1);
②/被圓"截得的弦長(zhǎng)為2;
解:(1)因?yàn)閽佄锞€V=2px的準(zhǔn)線的方程為%=一2
所以p=4,根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)4是拋物線的焦點(diǎn),-
_2分
所以定點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0)-3分
(2)假設(shè)存在直線/滿足兩個(gè)條件,顯然/斜率存在,--4
分
設(shè)/的方程為y-l=Z(x-4),(女工±1)5分
以/V為圓心,同時(shí)與直線《:y=x和4:y=7:相切的圓7V的半徑為
V2,-6分
方法1:因?yàn)?被圓N截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心到直線的距
離等于1,-7分
即〃=隼』=1,解得左=0或H-8分
7T+F3
當(dāng)k=0時(shí),顯然不合46中點(diǎn)為£(4,1)的條件,矛盾!一9
分
當(dāng)攵=g時(shí),/的方程為4x-3y-13=0-10分
由產(chǎn)-3丫-13=0,解得點(diǎn)/坐標(biāo)為(印3),11分
y=x
由產(chǎn)一3-3=0,解得點(diǎn)8坐標(biāo)為件「外12分
[y=-X(77;
顯然49中點(diǎn)不是E(4,1),矛盾!T3分
所以不存在滿足條件的直線/?14分
方法2:由[)'T="(x-4),解得點(diǎn)/坐標(biāo)為住占1,誓],7分
由尸-1=%。-4),解得點(diǎn)8坐標(biāo)為(牛:一誓],8分
因?yàn)?夕中點(diǎn)為E(4,l),所以普+整=8,解得4=4,10分
k-\k+\
所以/的方程為4x-y-15=O,
圓心N到直線/的距離岑,-11分
因?yàn)?被圓N截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心到直線的距離等于1,
矛盾!-13分
所以不存在滿足條件的直線/.-14分
方法3:假設(shè)/點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),
因?yàn)?5中點(diǎn)為E(4,l),所以8點(diǎn)的坐標(biāo)為(8-a,2-a),-8分
又點(diǎn)8在直線尸-X上,所以a=5,-9分
所以/點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5),直線/的斜率為4,
所以/的方程為4x-y-15=0,—10分
圓心N到直線/的距離耳,-11分
因?yàn)?被圓4截得的弦長(zhǎng)為2,所以圓心到直線的距離等于1,
矛盾!13分
所以不存在滿足條件的直線/?-14分
20.(本小題滿分14分)
觀察下列三角形數(shù)表
1一第一行
22一第二行
343一第三行
4774—第四行
51114115
假設(shè)第〃行的第二個(gè)數(shù)為4(〃N2,〃eN*),
(I)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字;
(II)歸納出4M與4的關(guān)系式并求出%的通項(xiàng)公式;
(III)設(shè)《仇=1,求證:仇+么+…+仇<2
解:(1)第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6,16,25,25,
16,6;-2分
(2)依題意a.+i=a,+〃(〃22),tz2=2-5分
=。2+(。3-。2)+(。4-。3)+....+("〃-?!ㄒ?)7分
-2+2+3++(〃-1)-2d~,
所以='”2-工〃+1(n>2);-9分
22
(3)因?yàn)閰^(qū)優(yōu)=1,所以“二一一^一一=2(上-')一11分
n~—n+2n—nn—\n
仇+/+仇+….+bn<2[(1-^-)+(^-^)+...+(^—-—)]=2(1--)<214分
1223n-\nn
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)/(x)=ax+8sinx,當(dāng)x=q吐/(x)取得極小值
(I)求(3,6的值;
(II)設(shè)直線/:y=g(x),曲線S:y=尸(x).若直線1與曲線S同時(shí)滿
足下列兩個(gè)條件:(1)直線/與曲線S相切且至少有兩個(gè)切
點(diǎn);(2)對(duì)任意不£火都有g(shù)(x)NF(x).則稱直線/為曲線S的
“上夾線”.
試證明:直線/:y=x+2是曲線S:y=ox+Osinx的“上夾線”.
解:(
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