人教版年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》期末證明題練習(xí)-附答案

第頁(yè)人教版年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》期末證明題練習(xí)-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．2．如圖，以為直徑的經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C，，分別平分和，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接．(1)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若，，求的長(zhǎng)．3．如圖，為半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)，直線(xiàn)l，垂足為F，的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)E．(1)求證：直線(xiàn)l是的切線(xiàn)．(2)若的半徑為1，求的值．4．如圖，將含角的直角三角板放入半圓中，，，，三點(diǎn)恰好在半圓上，延長(zhǎng)到點(diǎn)，作直線(xiàn)，使得·(1)求證：是半圓的切線(xiàn).(2)若，求陰影部分的面積.5．如圖，以的邊為直徑作，交邊于點(diǎn)D，為的切線(xiàn)，弦于點(diǎn)F，連接．(1)求證：．(2)若點(diǎn)F為中點(diǎn)，且，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．6．如圖，內(nèi)接于，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，且．求證：是的切線(xiàn)．7．如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，交于．(1)求證：；(2)已知，，求的半徑．8．如圖，是的外接圓，是的直徑，，，為的延長(zhǎng)線(xiàn)與的交點(diǎn)．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，，求和長(zhǎng)．9．如圖，在中，，是的角平分線(xiàn)，以為弦，圓心O在邊上作交于E．(1)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)．10．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，半徑弦，(1)求證：弧弧的長(zhǎng)．(2)在如圖上，連接、相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，若的半徑為，，求的長(zhǎng)．(3)如圖，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，使，交弧于點(diǎn)若，，求的長(zhǎng)．11．如圖，的直徑垂直弦于點(diǎn)F，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與相切于點(diǎn)C．(1)求證：；(2)若的直徑為4，弦平分半徑，求圖中陰影部分的面積．12．如圖，在中，O為上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，與相切于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接，且．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，求圖中陰影部分的面積．13．如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，且平分．求證：

(1)是等腰三角形．(2)若，的半徑為，求點(diǎn)O到的距離．14．如圖是的外接圓，，延長(zhǎng)于，連接，使得，交于．(1)求證：與相切；(2)若，．①求的半徑；②求的長(zhǎng)度．15．如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，連接，使．求：(1)求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；(2)若，求扇形的面積16．如圖，為的直徑，點(diǎn)、都在上，且平分，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．(1)求證：是的切線(xiàn)．(2)延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：1．解、（1）如圖，連接，與相切，，且，，，，，，且，，；（2），設(shè)，，，，，，．2．（1）解：為等腰直角三角形，證明如下：證明：∵平分，平分，∴，．∵，，∴．∴．∵為直徑，∴．∴是等腰直角三角形．（2）解：如圖：連接，，，交于點(diǎn)．∵，∴．∵，∴垂直平分．∵是等腰直角三角形，，∴．∵，∴．設(shè)，則．在和中，．解得，．∴．∴．3．解、（1）證明：如圖所示，連接．∵D是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴點(diǎn)O和點(diǎn)D都在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，即垂直平分線(xiàn)，∴．又∵直線(xiàn)，∴直線(xiàn)，∵是的半徑，∴直線(xiàn)l是的切線(xiàn)．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為M，由（1）得，∵為半圓O的直徑，∴，∴，∴，即，∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，又∵，∴．同理可得，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即．4．解、（1）證明：如圖，連接，∵，∴是的直徑，即在上，∵∴∴∵∴∴，∴是半圓的切線(xiàn)；（2）解：∵∴∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，，∴．5解、（1）證明：∵為的切線(xiàn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：連接，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，且，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴．6．解、證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作的直徑，連接，則，，，，，，是的半徑，∴是的切線(xiàn)．7．解、（1）證明：如圖，連接，∵是的切線(xiàn)，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，在中，，，∴，解得：，即的半徑為．8．（1）證明：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的半徑，且，∴是的切線(xiàn)；（2）∵，∴，∴，∴是等邊三角形，，∴，∴的長(zhǎng)為，∵是的切線(xiàn)，∴，在中，，∴，由勾股定理得：．9．（1）解（1）與相切，理由如下：連接，

∵，∴，又∵是的角平分線(xiàn)，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴與相切；（2）連接，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，，∴，，∴，∴的長(zhǎng)為：10．（1）解：連接．∥，，，弧弧的長(zhǎng)．（2），．由（1）可知，，．又，點(diǎn)和分別是和的中點(diǎn)，，．，．（3）連接、、．設(shè)，則．，．，，，．垂直平分，．，，．11．解、（1）連接，∵與相切，∴，∴，∵，∴，∵，∴，由圓周角定理得：，∴；（2）連接，∵∴∵，∴∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．12．（1）解：過(guò)點(diǎn)作，∵與相切，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴為的半徑，又，∴是的切線(xiàn)；（2）由（1）知：，∵，∴，在中，，，∴，，∴，∴，∴．13．解、（1）解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，又，，平分，，，，即，是等腰三角形；（2）解：連接，如圖所示：

，，，在中，由勾股定理得：，設(shè)點(diǎn)O到的距離為h，，即，解得：，點(diǎn)O到的距離為．14．（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴與相切；（2）解：①設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，∵，∴，即，解得：或（舍去），∴的半徑4；②過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，∵，，∴，則，解得：，根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴．15．（1）證明：連接，則：，∴，∵是