矩形的性質(zhì)與判定

1.2.1矩形的定義、性質(zhì)矩形矩形的定義和性質(zhì)溫故而知新平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形細(xì)心觀察矩形的定義和性質(zhì)細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角

是直角矩形是特殊的平行四邊形

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．1、是平行四邊形2、有一個(gè)角為直角選擇題:下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系矩形的定義和性質(zhì)DC四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形平行四邊形矩形四邊形AB學(xué)習(xí)新知具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探索新知:

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角定理：命題：已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠DCB=90°

AB=DCAB=DC

∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD

即矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等.命題:定理:還有其他方法嗎？在△ABC和△DCB中﹛矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：注：矩形還含有平行四邊形的所有性質(zhì)矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形

的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)學(xué)以致用矩形的定義和性質(zhì)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.A、對(duì)角線相等B、對(duì)邊相等

C、對(duì)角相等D、對(duì)角線互相平分2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是

cm.

A5設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,那么,BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAE由此可得推論:

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.

BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,P12議一議:OCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,使OD=BO,

連接AD、DC.又∵BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=ACP12已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=AC推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∵BO是AC上的中線.∴AO=OCAODCB直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.即興練一練:已知一直角三角形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長(zhǎng)為________.5矩形的定義和性質(zhì)學(xué)有所得已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=1200,AB=2.5，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,DBCAO∵∠AOD=1200,∴∠ODA=∠OAD=你還有其他解法嗎？練習(xí)例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOD=120°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=2.5∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=5解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo∴∠AOB=180°-120°=60°方法小結(jié):

如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.成長(zhǎng)快樂訓(xùn)練營(yíng)點(diǎn)擊進(jìn)入矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對(duì)邊相等A.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分C營(yíng)中熱身已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104營(yíng)中尋寶DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝