菱形的性質與判定

§1.1菱形的性質與判定菱形情景創(chuàng)設

前面我們學習了平行四邊形，如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它的一組鄰邊相等，會得到什么特殊的四邊形呢?

定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了？活動一如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？相信你能解釋!AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎？

結論：菱形的對邊平行且相等，對角相等，

對角線互相平分。

菱形還具有哪些特殊的性質？本節(jié)就請你與同伴交流探索一下。

想一想圖片中有你熟悉的圖形嗎？

感受生活菱形的性質BDAC探究菱形的性質(1)觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎?(2)它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關系?(1)菱形是中心對稱圖形，中心是對角線交點。(2)菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，他們是菱形兩條對角線所在的直線。兩條對稱軸互相垂直。請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

由于平行四邊形的對邊相等，故菱形的對邊相等，由于鄰邊相等，故四條邊都相等。故：菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.菱形的性質：BDAC菱形的性質1：菱形的四條邊都相等。已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,

對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.性質1菱形的四條邊都相等。性質2菱形的兩條對角線互相垂直。

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。

隨堂練習

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.例1變形DOACB菱形ABCD的周長為16，相鄰兩角的度數比為1：2．⑴求菱形ABCD的對角線的長；⑵求菱形ABCD的面積．菱形性質的應用2、已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1).對角線AC的長度;(2).菱形的面積解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面積=∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角數學語言菱形的性質菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角?！咴诹庑蜛BCD中∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DAADCBO

∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD

∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

本節(jié)反思▲你對菱形知多少？請你談一談．從概念上來談；從性質上來談；從計算上來談．課堂小結1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質：①菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直平分。學以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）CA.10