德州市禹城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前德州市禹城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第17章分式》2022年單元測(cè)試）下列方程不是分式方程的是（）A.=1B.+=1C.+=2D.-=x2.（江西省上饒市余干縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.3.（新人教版八年級(jí)（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（1））下列關(guān)于戈的方程是分式方程的是（）①=1；②=2；③=；④-=3（a、b為常數(shù)）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.已知自然數(shù)a、b、c滿足：①a和b的最小公倍數(shù)為24；②a和b的最大公約數(shù)為6；③c和a的最小公倍數(shù)為36，則滿足上述條件的（a，b，c）共有（）組．A.4B.3C.2D.15.（安徽省淮南二十中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中的最簡(jiǎn)分式（不能再約分的）是（）A.B.C.D.6.（海南省國科園實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-5a3?2a2的結(jié)果是（）A.-7a5B.-10a6C.-10a5D.10a57.（2021年春?武昌區(qū)期末）（2021年春?武昌區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線一點(diǎn)，連接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延長線于G，連接AG，當(dāng)CE=BC=2時(shí)，作FH⊥AG于H，連接DH，則DH的長為（）A.2-B.-1C.D.8.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第10章分式》2022年單元檢測(cè)卷B（一））在分式，，中，最簡(jiǎn)分式有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.（2022年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋10.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（18））有下列方程：①=2；②=；③=+1；④=1．其中是分式方程的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△BMC是由△BPA旋轉(zhuǎn)所得，則∠PBM=______度．12.（2022年春?孝南區(qū)校級(jí)月考）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．13.（貴州省黔南州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于．14.如果某數(shù)可以表示成91的某個(gè)倍數(shù)的數(shù)字和，就把這個(gè)數(shù)叫做“和諧數(shù)”．那么，在1，2，…，2008中，和諧數(shù)的個(gè)數(shù)是．15.（福建省漳州市龍海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：3ab+6a=．16.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?杭州）x2-9x+14的因式分解的結(jié)果是．17.（2022年春?邵陽縣校級(jí)月考）若x2n=4，則x6n=．18.（江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?揚(yáng)州校級(jí)月考）電子鐘鏡子里的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是．19.（2021?蕭山區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=1??，且?∠ACB=30°??，?F??，?E??分別是線段?AC??，?DC??邊上的點(diǎn)，且?∠BFE=120°??，?BH⊥AC??于點(diǎn)?H??．（1）當(dāng)點(diǎn)?F??與點(diǎn)?H??重合時(shí)，?EF=??______；（2）當(dāng)點(diǎn)?F??在線段?HC??上時(shí)，設(shè)線段?AF??長為?a??，?BF??長為?b??，?EF??長為?c??，則?c=??______（用含有?a??，?b??的代數(shù)式表達(dá)）．20.（云南省曲靖市羅平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?羅平縣期末）如圖是一個(gè)8×10正方形格紙，△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換（直接寫答案）？（2）作△A′B′C′關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△A″B″C″；（3）求△A″B″C″三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?兩江新區(qū)模擬）計(jì)算：（1）?(?x-2y)（2）?(a+3a-422.（2018?陜西）計(jì)算：?(-323.已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求a2+b2、ab的值．24.（湖北省襄陽市宜城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)：（+1）÷+．25.（2020年秋?道里區(qū)月考）因天津港爆炸，某省愛心車隊(duì)要把8000噸救援物資運(yùn)到天津港（方案定后，每天的運(yùn)量不變）．（1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)奈镔Y噸數(shù)為n（單位：噸），運(yùn)輸時(shí)間為t（單位：天），求n與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）因爆炸使得到達(dá)目的地的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．26.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），以AB為邊作等腰直角△ABC，其中點(diǎn)A、B、C成順時(shí)針順序排列，AB=BC．（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（含字母b）（2）如圖2，若b=3，點(diǎn)D為邊BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T為線段BD的中點(diǎn)，TE⊥BC于T，交AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求EF的長（3）點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，連接CG，記∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均為銳角，當(dāng)b的取值發(fā)生變化時(shí)，α與β之間可能滿足什么等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．27.（河南省期末題）如圖△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=42°，∠DAE=14°，求∠C的度數(shù)。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、B、C項(xiàng)中的方程分母中都含未知數(shù)，是分式方程；D項(xiàng)不含未知數(shù)，不是分式方程，故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．2.【答案】【解答】解：，+y，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：①是一元一次方程，故錯(cuò)誤；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．4.【答案】【解答】解：∵a和b的最小公倍數(shù)為24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公約數(shù)為6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要滿足c和a的最小公倍數(shù)為36，則只有a=6，c=36，b=24時(shí)成立．故（a，b，c）=（6，24，36），共一組．故選C．【解析】【分析】根據(jù)a和b的最小公倍數(shù)為24，a和b的最大公約數(shù)為6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍數(shù)為36，可確定符合題意的a，b，c的組合，進(jìn)而得出答案．5.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；B、該分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該分式的分子、分母中含有公約數(shù)2，它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】【解答】解：原式=-10a3+2=-10a5，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．7.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AJ⊥EG于點(diǎn)J，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠AEG=∠AEB，∴AJ=AB，∴AJ=AD，在Rt△AGJ與Rt△AGD中，，∴Rt△AGJ≌Rt△AGD（HL），∴JG=GD，在Rt△ABE與Rt△AJE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AJE（HL），∴EJ=BE，即GE+GD=BE，延長AD交EG于點(diǎn)M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，∵△AGJ≌△AGD，AD∥BC，∴∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，∴在△AJM中，2（∠CEF+∠GAM）=90°，∴∠CEF+∠GAM=45°．∵AD∥BC，∴∠CEF=∠DAF，∴∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=HAF=45°，∴AH=HF．∵在△AHI與△DIF中，∵∠DFI=∠HAI，∴△FHG∽△ADG，∴=，∵∠AGD=∠AGD，∴△GHD∽△GAF，∴∠HDG=45°．在等腰直角△HDP與等腰直角△HQD中，∵PD=HQ=QD=HD，∴PF=DF+PD=DF+HD，在Rt△AHQ和Rt△FHP中，，∴Rt△AHQ≌△Rt△FHP（HL），∴AQ=DF+HD，∴AD=AQ+DQ=DF+HD+HD=DF+HD，∵四邊形ABCD是正方形，CE=BC=2，∴CF為△ABE的中位線，∴CF=AB=1，∴DF=CF=1，AD=AB=BC=2，∴2=1+HD，∴DH=，故選C．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AJ⊥EG于點(diǎn)J，根據(jù)HL證明△AGJ≌△AGD，故JG=GD，再由角平分線的性質(zhì)得出AJ=AB，由HL得出△ABE≌△AJE，得出GE+GD=BE，延長AD交EG于點(diǎn)M，作HQ⊥AD，HP⊥CD，由△AGJ≌△AGD，AD∥BC可知∠AMG=2∠CEF，∠JAM=2∠GAM，可得出∠CEF+∠GAM=∠DAF+∠GAM=∠HAF=45°，即AH=HF．由相似三角形的判定定理可知△FHG∽△ADG故=，由此可得∠HDG=45°．根據(jù)HL可得△AHQ≌△FHP，故AQ=DF+HD，再由AD=AQ+DQ=DF+HD，即可得出結(jié)果．8.【答案】【解答】解：分式，，中，最簡(jiǎn)分式有，共有1個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分即可．9.【答案】【答案】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過的路徑為：故選B．10.【答案】【解答】解：①=2，③=+1的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；②=，④=1的方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．綜上所述，分式方程的是②④，共有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】連接PM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△BCM≌△BAP，則∠MBC=∠PBA，則∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案為60．【解析】12.【答案】【解答】解：由題意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案為：x≥且x≠3．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．13.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個(gè)，根據(jù)已知得出mx=±2?x?3，求出即可．14.【答案】【解答】解：91=7×13．?dāng)?shù)字和為1的數(shù)不是91的倍數(shù)．1001，10101，10011001，101011001，100110011001，1010110011001，…都是91的倍數(shù)，而它們的數(shù)字和依次是2，3，4，5，6，7，…．因此，在1，2，…，2008中，能夠表示成91的某個(gè)倍數(shù)的數(shù)字和的數(shù)的個(gè)數(shù)是2007．故答案為：2007．【解析】【分析】首先把91分解質(zhì)因數(shù)，考慮最小的數(shù)字和最小的1001是91的倍數(shù)開始，找出規(guī)律解決問題．15.【答案】【解答】解：3ab+6a=3a（b+2）．故答案為：3a（b+2）．【解析】【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式即可．16.【答案】【答案】因?yàn)?4=（-2）×（-7），（-2）+（-7）=-9，所以x2-9x+14=（x-2）（x-7）．【解析】x2-9x+14=（x-2）（x-7）．故答案為：（x-2）（x-7）．17.【答案】【解答】解：∵x2n=4，∴x6n=（x2n）3=43=64．故答案為：64．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案．18.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與10：51成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．19.【答案】解：（1）如圖：?∵?矩形?ABCD??，?∴∠ABC=90°??，在??R??t?Δ?A?∴BC=AB?∵BH⊥AC??于點(diǎn)?H??，點(diǎn)?F??與點(diǎn)?H??重合，?∴∠BHC=90°??，在??R??t?Δ?H?∴CH=BC?cos30°=3?∵∠BFE=120°??，?∠BHC=90°??，?∴∠CFE=∠BFE-∠BHC=30°??，?∴∠CFE=∠ABC??，?∴∠FEC=180°-∠BCD=90°??，在??R??t?Δ?F?∴EF=CH?cos30°=3故答案為：?3（2）過?F??作?FG⊥CD??于?G??，如圖：?∵?矩形?ABCD??中，?AB=1??，且?∠ACB=30°??，?∴AC=2??，?BC=3??R??t?∵FG⊥CD??，?∴FG//BC//AD??，?∴∠GFB+∠FBC=180°??，?FG?∴???FG?∴FG=3?∵∠BFE=120°??，?∴∠GFE+∠FBC=60°??，?∵∠ACB=30°??，?BH⊥AC??，?∴∠HBF+∠FBC=60°??，?∴∠HBF=∠GFE??，?∴cos∠HBF=cos∠GFE??，即?BH?∴???3?∴c=b(2-a)??，故答案為：?c=b(2-a)??．【解析】（1）??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=30°??，?AB=1??，可求出?BC??，在??R（2）過?F??作?FG⊥CD??于?G??，由?FG//BC//AD??，可求出?FG??，?∠GFE+∠FBC=60°??，且?∠HBF+∠FBC=60°??可得?∠HBF=∠GFE??，從而?BHBF=20.【答案】【解答】解：（1）△ABC和△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）如圖所示：；（3）A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3），故答案為：A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和坐標(biāo)系可得△ABC和△A′B′C′關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后再連接即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)系可直接寫出△A″B″C″三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題21.【答案】解：（1）?(?x-2y)??=x2??=2x2（2）?(a+3a-4?=a(a-3)+(3a-4)?=?a?=(a+2)(a-2)?=a-2【解析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】解：原式?=3×6?=32?=42【解析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，∴①-②得：4ab=4，即ab=1；①+②得：2（a2+b2）=10，即a2+b2=5．【解析】【分析】利用完全平方公式將已知等式左邊展開，分別記作①和②，①-②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值．24.【答案】【解答】解：原式=?+=?-=-=．【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算加減即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量，∴nt=8000，∴n=．∴n與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)為x天，根據(jù)題意得：=，解得：x=4．經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，答：原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)是4天．【解析】【分析】（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．26.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作CM⊥OB垂足為M，∵∠ABC=∠BMC=90°，∴∠ABO+∠，MBC=90°，∠MBC+∠MCB=90°，∴∠ABO=∠MCB，在△ABO和△BCM中，，∴△ABO≌△BCM，∴AO=BM=3，BO=MC=b，MO=b-3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（b，b-3）．（2）如圖2，作EM⊥AB垂足為M，∵OA=OB=3，