2024屆湖北省武漢市新洲區(qū)部分高中數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省武漢市新洲區(qū)部分高中數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．2．在中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②p=1時，S5=3132；③正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．25．一個幾何體的三視圖分別是一個正方形，一個矩形，一個半圓，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．6．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）7．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．8．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．9．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）12．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.14．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直線的方程為_________.15．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.16．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若對任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項；（3）在（2）的條件下，設，從數(shù)列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新數(shù)列，其中試問是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.20．設為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.21．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】∵∴又，∴故選B.2、B【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．【題目詳解】在△ABC中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可能是A，C，B成等差數(shù)列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數(shù)列，∴三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的必要非充分條件，故選：B．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應用，屬于基礎題．3、C【解題分析】

由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項為p【題目詳解】Sn+an=2pn?2時，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數(shù)列由①可得p=1時，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，以及等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．4、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可得解.【題目詳解】作出可行域如圖，設，聯(lián)立，則，，當直線經(jīng)過點時，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題.5、C【解題分析】

由給定的幾何體的三視圖得到該幾何體表示一個底面半徑為1，母線長為2的半圓柱，結合圓柱的體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得：該幾何體表示一個底面半徑為1，母線長為2的半圓柱，所以該半圓柱的體積為.故選：C.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.6、D【解題分析】

直接利用向量的坐標運算法則化簡求解即可．【題目詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力．7、B【解題分析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，，，，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式化簡求值.8、C【解題分析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點：兩直線平行的判定9、C【解題分析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關系計算表面積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【題目點撥】本題考查了三視圖，將三視圖轉化為直觀圖是解題的關鍵.10、B【解題分析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【題目詳解】觀察式子規(guī)律可總結出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【題目點撥】本題考查歸納推理能力，能找出余角關系和補角關系是解題的關鍵，屬于基礎題12、【解題分析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式13、，【解題分析】

先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出。【題目詳解】因為，所以的單調(diào)增區(qū)間是，?！绢}目點撥】本題主要考查誘導公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應用。14、【解題分析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【題目詳解】當劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎題型.15、（4，5）4.【解題分析】

根據(jù)所過定點與所過定點關于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【題目詳解】∵直線：經(jīng)過定點，又兩直線關于點對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【題目點撥】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎題.16、【解題分析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【題目詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)存在,,或【解題分析】

由題設得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導出假設存在正整數(shù)m，r滿足題設，由，，又得，于是，由此能推導出存在正整數(shù)m，r滿足題設，，或，．【題目詳解】由題設得，即恒成立，所以，由題設又由得，，且，即是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設存在正整數(shù)m，r滿足題設，由知，顯然，又得，，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當時，，；當時，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設，，或，【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，屬于難題．18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【題目點撥】本題考查了線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數(shù)的解析式化簡為，然后求出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與定義域取交集可得出答案；（2）利用三角函數(shù)圖象變換得出，解出不等式的解集，可得知對中的任意一個，每個區(qū)間內(nèi)至少有一個整數(shù)使得，從而得出結論.【題目詳解】（1）.令，解得，所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，因此，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，由，對于中的任意一個，區(qū)間長度始終為，大于，每個區(qū)間至少含有一個整數(shù)，因此，存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.【題目點撥】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用三角函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式，以及三角不等式整數(shù)解的個數(shù)問題，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1），（2）見解析【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到結果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項求和得到結果.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【題目點撥】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。21、(1)(1)或.【解題分析】

（1）運用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【題目詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當x≥1時，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當x＜1時，1﹣