2024屆甘肅省隴南市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆甘肅省隴南市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．22．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．在中，（，，分別為角、、的對(duì)邊），則的形狀為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．5．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．6．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．97．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．8．直線是圓在處的切線，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．29．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．10．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.12．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.14．已知向量，若，則________.15．如圖，在水平放置的邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據(jù)此估計(jì)心形陰影部分的面積為_________.16．函數(shù)的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求．18．某購(gòu)物中心舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客從裝有編號(hào)分別為0，1，2，3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出1個(gè)球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5，則中一等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4，則中二等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3，則中三等獎(jiǎng)；其它情況不中獎(jiǎng).（Ⅰ）求顧客中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎(jiǎng)的概率.19．制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)億元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)億元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.21．設(shè)數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

【題目詳解】，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由兩直線平行求參數(shù).2、C【解題分析】

畫出長(zhǎng)方體，按照選項(xiàng)的內(nèi)容在長(zhǎng)方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若，分別是長(zhǎng)方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，在長(zhǎng)方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時(shí)，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)平面，且，因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題3、B【解題分析】

利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡(jiǎn)等式得到，得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4、A【解題分析】因?yàn)?所以,又,所以,則;因?yàn)榍?所以,又,所以;則====;故選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.5、B【解題分析】由題直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)三邊為解得以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為由題故選B.6、B【解題分析】

設(shè)出菱形的邊長(zhǎng)，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【題目詳解】設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.7、B【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【題目詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【題目點(diǎn)撥】一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.8、D【解題分析】

先求得切線方程，然后用點(diǎn)到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【題目詳解】圓在點(diǎn)處的切線為，即，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心到直線的距離，∴點(diǎn)到直線的距離的最小值等于．故選D．【題目點(diǎn)撥】圓中的最值問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對(duì)象的距離的最值問(wèn)題．此類問(wèn)題是基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

利用角的關(guān)系，再利用兩角差的正切公式即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，因?yàn)?，所以故選B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了兩角差的正切公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于中檔題.對(duì)于給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是尋找已知角（條件中的角）與未知角（問(wèn)題中的角）的關(guān)系，用已知角表示未知角，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求已知角的三角函數(shù)值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可求出.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【題目詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、－1【解題分析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【題目詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．13、1【解題分析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【題目詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【題目詳解】，若故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.15、0.4【解題分析】

根據(jù)幾何概型的計(jì)算，反求陰影部分的面積即可.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式：，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、⑴(2)【解題分析】

⑴由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以；⑵由余弦定理，解得【題目詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因?yàn)椋寓朴捎嘞叶ɡ?，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【題目點(diǎn)撥】解三角形問(wèn)題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,的事件.由古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的概率,根據(jù)對(duì)立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎(jiǎng)的概率.【題目詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個(gè)設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,事件包含基本事件共4個(gè),所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎(jiǎng)時(shí)“兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個(gè)中二等獎(jiǎng)時(shí),“兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個(gè)由（Ⅰ）可知中三等獎(jiǎng)的概率為設(shè)事件為“顧客未中獎(jiǎng)”則由對(duì)立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎(jiǎng)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法,對(duì)立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19、投資人用億元投資甲項(xiàng)目，億元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)億元的前提下，使可能的盈利最大.【解題分析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問(wèn)題.【題目詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知，即，目標(biāo)函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上截距最大，此時(shí)取得最大值，解方程組，得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)，時(shí)，取得最大值，此時(shí)，（億元）.答：投資人用億元投資甲項(xiàng)目，億元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)億元的前提下，使可能的盈利最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡(jiǎn)可得，然后再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可得到結(jié)果；（Ⅲ）先求出，然后再利用分組求和求出，然后再利用分離常數(shù)法，可得，最后對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（Ⅰ）由得，變形為：，，且∴數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列（Ⅱ）由；（Ⅲ）由（Ⅰ）知數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列∴，于是∴=，由得從而，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴綜上所述，，即的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和和分組法求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1）；（1）.【解題分析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問(wèn)題得解．（1）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及乘公比錯(cuò)位相減法分別求和即可得解．【題目詳解】（1）由