云南省文山州第一中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省文山州第一中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）丁：（、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．42．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關于直線對稱C．函數(shù)與的圖象均關于點對稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增3．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：已知對呈線性相關關系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．354．若關于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．16．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．7．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．9．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．310．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π6個單位 D．向左平移π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.12．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.13．方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是________14．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.15．在中，角的對邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）16．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，在中，，，，分別是，，中點，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點.（1）求證：面面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18．已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設，求的前項和．19．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.20．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．21．已知正項等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和；（3）若，且對所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數(shù)的圖像關于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數(shù)的圖像關于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【題目點撥】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.3、B【解題分析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【題目詳解】設第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡單應用，屬于基礎題.4、A【解題分析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【題目詳解】關于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【題目點撥】本題是一道關于一元二次不等式的題目，解題的關鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎題．5、D【解題分析】

根據(jù)題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【題目詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用,還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【題目詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【題目點撥】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、D【解題分析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.8、B【解題分析】

由正弦定理列方程求解?！绢}目詳解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故選：B【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎題。9、A【解題分析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標運算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解．【題目詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【題目點撥】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數(shù)的基本關系，考查弦化切思想的應用，一般而言，弦化切思想應用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現(xiàn)弦化切．10、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【題目詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【題目點撥】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.12、【解題分析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.13、4.【解題分析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進而推斷或，進而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數(shù)是4.點睛：該題考查的是有關方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.14、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應用問題，關鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.15、【解題分析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關系式的變換的應用求出結(jié)果．【題目詳解】由正弦定理，結(jié)合可得，即，即，從而.【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型．16、10.【解題分析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【題目詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【題目點撥】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【題目詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【題目點撥】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.18、（1）（2）【解題分析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【題目詳解】（1）等比數(shù)列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【題目點撥】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點到平面的距離．【題目詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【題目點撥】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算能力．20、（1）（2）最大值為2，最小值為【解題分析】

(1)先將函數(shù)化簡為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【題目詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當，即時，有最小值.當即，時，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)化簡、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.21、（1）,；（2）；（3）.【解題分析】

（1）設等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)條件可求出的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，再由對數(shù)的運算可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為；（3）利用數(shù)列單調(diào)性的定義求出數(shù)列最大項的值為，由題意得出關于的不等式對任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，并利用基本不