2024屆吉林省延邊州高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省延邊州高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．2．設(shè)向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．3．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．4．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．7．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．38．若向量，，則點B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．410．若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.12．中，若，，，則的面積______.13．?dāng)?shù)列的前項和為，，，則________．14．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，則__________．15．若數(shù)列滿足，且，則___________.16．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大??；（2）若，求的值.18．在相同條件下對自行車運動員甲?乙兩人進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適.19．設(shè)函數(shù).（1）已知圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.20．已知直線與.（1）當(dāng)時，求直線與的交點坐標(biāo)；（2）若，求a的值.21．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【題目詳解】解：由等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、D【解題分析】

先由題中條件，求出向量的數(shù)量積，再由向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出投影.【題目詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記平面向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于常考題型.3、D【解題分析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【題目詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【題目詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【題目點撥】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.5、B【解題分析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【題目詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6、C【解題分析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【題目點撥】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得到，得到答案.【題目詳解】，故.故選：.【題目點撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運算，意在考查學(xué)生的計算能力.9、B【解題分析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【題目詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【題目點撥】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)，將等式轉(zhuǎn)化為不等式，求的最大值.【題目詳解】,，，解得，，的最大值是.故選B.【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計算紅色球和黑色球的個數(shù)，從而得到白色球的個數(shù).【題目詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數(shù)為個；黑色球的個數(shù)為個；故白色球的個數(shù)為4個.故答案為：16.【題目點撥】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.12、【解題分析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【題目詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角形面積的計算，熟練利用三角形的面積公式是計算的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、18【解題分析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了與的關(guān)系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先利用裂項求和法將數(shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【題目詳解】，.，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

對已知等式左右取倒數(shù)可整理得到，進而得到為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到的通項公式，從而求得結(jié)果.【題目詳解】，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列故答案為：【題目點撥】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項公式的問題，關(guān)鍵是明確對于形式的遞推關(guān)系式，采用倒數(shù)法來進行推導(dǎo).16、165；535【解題分析】

按照題設(shè)要求讀取隨機數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【題目詳解】讀取的第一個數(shù)：滿足；讀取的第二個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：滿足.【題目點撥】隨機數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積定義，結(jié)合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【題目詳解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【題目點撥】本題考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題.18、乙，理由見解析.【解題分析】

分別求解兩人的測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后進行判定.【題目詳解】甲的平均數(shù)為：，方差為：;乙的平均數(shù)為：，方差為：;因為，，所以選擇乙參加比賽較為合適.【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計量的求解及決策問題，平均數(shù)表示平均水平的高低，方差表示穩(wěn)定性，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).19、（1）1；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【題目詳解】解法1：（1）因為圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因為，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因為，所以，，因為，所以，所以，正數(shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當(dāng)時，因為在單調(diào)遞增，因為，所以于是，解得，故正數(shù)的最大值為.【題目點撥】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時，直線與聯(lián)立即可．（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可．【題目詳解】（1）當(dāng)時，直線與，聯(lián)立，解得，故直線與的交點坐標(biāo)為.（2）因為，所以，即解得.【題目點撥】此題考察