2023年山西省晉中靈石縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2023年山西省晉中靈石縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能解釋:“用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上”,這實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2．已知，則和的關(guān)系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定3．下列圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a(chǎn)+b=0 B．b＜a C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|5．如果與是互為相反數(shù)，那么的值是()A．6 B．2 C．12 D．-66．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為（）A．1 B． C． D．117．如圖是某學(xué)校高中兩個(gè)班的學(xué)生上學(xué)時(shí)步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是()A．被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人B．乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人C．乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人D．騎車的學(xué)生人數(shù)為16人8．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則下列單項(xiàng)式中，與它們是同類項(xiàng)的是（）A． B． C． D．9．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與點(diǎn)字所在面相對的面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想10．如圖1，A，B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若表示有理數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡____________.12．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則a+b的值為_____．13．已知線段，在直線上畫線段，那么線段的長是________．14．如圖，圓的四條半徑分別是，其中點(diǎn)在同一條直線上，那么圓被四條半徑分成的四個(gè)扇形①②③④的面積的比是____________．15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是____cm1．16．已知：，，，，，…，那么的個(gè)位數(shù)字是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時(shí)t的值為；（直接填空）②此時(shí)OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．18．（8分）下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．（1）觀察圖形，填寫下表：（2）推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為，周長為（都用含n的代數(shù)式表示）．（3）這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長y與它所含正方形個(gè)數(shù)x之間的關(guān)系可表示為．19．（8分）如圖，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．20．（8分）計(jì)算：（1）．（2）．21．（8分）如圖，線段AB=6cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．（1）求線段AE的長；（2）求線段EC的長．22．（10分）如圖，在平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請你用直尺按下列要求作圖．（1）作射線CD；（2）作直線AD；（3）連接AB；（4）作直線BD與直線AC相交于點(diǎn)O．23．（10分）計(jì)算：(1)；(2)．24．（12分）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）如圖①，當(dāng)是直角，時(shí)，__________，__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)，時(shí)，猜想：的度數(shù)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當(dāng)，（為銳角）時(shí)，猜想：的度數(shù)與，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意，兩個(gè)釘子可以把一個(gè)木條釘在墻上，也就是兩個(gè)釘子【詳解】用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，這樣做的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，靈活應(yīng)用概念于實(shí)際生活是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】將a+2b+3c=m與a+3b+4c=m左右兩側(cè)分別相加，化簡即可得到答案．【詳解】∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，∴a+2b+3c=a+3b+4c，移項(xiàng)得b+c=0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)：在等式兩邊同時(shí)加（或減去）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．4、D【分析】根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【詳解】A選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，所以它們不互為相反數(shù)，和不為0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，而正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負(fù)，負(fù)數(shù)都小于0，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由圖中信息可知，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對值越大，故D正確.∴選D.5、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：+(a+1)=0，

去括號得：+a+1=0，

去分母得：2a-9+a+3=0，

移項(xiàng)得：2a+a=9-3，

合并同類項(xiàng)得：3a=6，

系數(shù)化為1得：a=2，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，掌握解一元一次方程的方法和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一元一次方程的解定義，將代入已知方程列出關(guān)于的新方程，通過解新方程即可求得的值．【詳解】∵關(guān)于的方程的解是∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解．方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、B【分析】根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出每一部分的人數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)槌斯蝗藬?shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得a、b的值，再根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】由與是同類項(xiàng)，得a+1=3，b?2=4.解得a=2，b=6.即3xy與?2xy，A.?5xy，故A是同類項(xiàng)，B.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；C.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義9、B【分析】根據(jù)正方體展開圖可知，相對的面一定不相鄰即可得出結(jié)果．【詳解】解：“夢”的對面是“青”，“想”的對面是“亮”，“點(diǎn)”的對面是“春”．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，使碼頭C到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，關(guān)鍵是C、A、B在一條直線上即可．【詳解】圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，正確掌握兩點(diǎn)之間的線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)求絕對值法則，化簡代數(shù)式，即可得到答案【詳解】由圖可得：，，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對值的法則，掌握求絕對值法則，是解題的關(guān)鍵．12、3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同，分別求得a,b的值，即可求出答案.【詳解】解:∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴a=1，b=2,∴＝3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”，相同字母的指數(shù)相同.13、或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB外．【詳解】①點(diǎn)C在線段AB上②點(diǎn)C在線段AB外故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長度的問題，掌握線段長度的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14、3:1:1:1【分析】先求出各角的度數(shù)，再得出其比值即可．【詳解】∵點(diǎn)O，A，B在同一條直線上，∠AOD＝90，∴∠BOD＝90，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．故答案為：3:1:1:1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，熟知兩角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、36【分析】根據(jù)三視圖可判斷這個(gè)幾何體是三棱柱，再根據(jù)三棱柱的側(cè)面特點(diǎn)計(jì)算，即可得出答案.【詳解】通過觀察該幾何體的三視圖可知，該幾何體為三棱柱，三棱柱有三個(gè)側(cè)面，每個(gè)都是長方形，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積是：cm1．故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查通過幾何體的三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖以及棱柱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、1【分析】先根據(jù)題意找出規(guī)律：從11開始，1n的個(gè)位數(shù)字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環(huán)，每4個(gè)循環(huán)一次，再計(jì)算1011除以4的余數(shù)即得結(jié)果．【詳解】解：，的個(gè)位數(shù)字是1，，的個(gè)位數(shù)字是4，，的個(gè)位數(shù)字是8，，的個(gè)位數(shù)字是6，，的個(gè)位數(shù)字是1，，規(guī)律：從11開始，1n的個(gè)位數(shù)字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環(huán)，每4個(gè)循環(huán)一次．1011÷4=505…..1，所以的個(gè)位數(shù)字是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題是典型的規(guī)律探求問題，主要考查了有理數(shù)的乘方和探求規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出1n的個(gè)位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉(zhuǎn)動(dòng)3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝＝72（秒），射線OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝45（秒），設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合題意，③∵射線OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝45（秒），45秒后停止運(yùn)動(dòng)，∴OE旋轉(zhuǎn)345°時(shí)，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），綜上所述，t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE．（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要90÷5＝18（秒），OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以O(shè)D比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOB，由題意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差關(guān)系及角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)線的運(yùn)動(dòng)得到角的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意列出式子計(jì)算即可．18、（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2【分析】（1）先數(shù)出圖形中正方形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)算出圖形的周長；（2）根據(jù)題（1）中的表格結(jié)果，歸納出規(guī)律，再以此類推至第n個(gè)圖形中的情況；（3）根據(jù)題（2）中的結(jié)論，即可得出y與x之間的關(guān)系.【詳解】（1）觀察圖形，可數(shù)出第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為13個(gè)，周長為28第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為18，周長為38；（2）觀察題（1）的表格可發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中，正方形有8個(gè)，即，周長是18，即第2個(gè)圖形中，正方形有13個(gè)，即，周長是28，即第3個(gè)圖形中，正方形有18個(gè)，即，周長是38，即由此推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為：，周長為：；（3）根據(jù)題（2）可知，第n個(gè)圖形中，整理得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中的數(shù)字規(guī)律問題、以及歸納總結(jié)能力，根據(jù)前3個(gè)圖形中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.19、55°.【解析】試題分析：由∠AOB=180°，∠BOC=80°可得∠AOC=100°；由OD平分∠AOC，可得∠DOC=50°，結(jié)合∠DOE=3∠COE，可得∠COE=∠DOC=25°，由此可得∠BOE=∠BOC-∠COE=55°.試題解析：∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°，又∵∠DOE=3∠COE，∴∠COE=∠COD=25°，∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°．20、（1）；（2）-50【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．21、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75cm．【分析】（1）觀察圖形,根據(jù)線段之間的關(guān)系,可得思路,代入數(shù)值求解即可.（2）觀察圖形,根據(jù)線段之間的關(guān)系,可得思路,代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=3cm，又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=1.5cm，∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm．∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE；（2）由（1）可知AE=2.25cm，AC=3cm，∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)和線段之間的數(shù)量關(guān)系，觀察圖形，找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.22、見解析【解析】試題分析：（1）直接利用射線的定義得出答案；（2）直接利用直線的定義得出答案；（3）直接利用線段的定義得出答案；（4）根據(jù)直線的定義得出交點(diǎn)．解：（1）如圖所示：CD即為所求；（2）如圖所示：AD即為所求；（3）如圖所示：AB即為所求；（4）如圖所示：點(diǎn)O即為所求．考點(diǎn)：直線、射線、線段．23、（1）-2；（2）1．【分析】（1）先計(jì)算乘方及絕對值，再計(jì)算除法和乘法，最后計(jì)算減法即可；（2）先根據(jù)有理