《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》練習(xí)冊(cè)及答案

概率論的基本概念一、選擇題1．將一枚硬幣連拋兩次,則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為A．{正,正,反,反,一正一反}B.{反,正,正,反,正,正,反,反}C．{一次正面,兩次正面,沒(méi)有正面}D.{先得正面,先得反面}2.設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件,則事件AUB-AB表示A．必然事件B．A與B恰有一個(gè)發(fā)生C．不可能事件D．A與B不同時(shí)發(fā)生3．設(shè)A,B為隨機(jī)事件,則下列各式中正確的是.A.PAB=PAPB B.PA-B=PA－PBC. D.PA+B=PA+PB4.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,則下列各式中不能恒成立的是.A.PA－B=PA－PAB B.PAB=PBPA|B,其中PB>0C.PA+B=PA+PB D.PA+P=15.若,則下列各式中錯(cuò)誤的是.A． B. C.PA+B=PA+PB D.PA-BPA6.若,則.A.A,B為對(duì)立事件 B. C. D.PA-BPA7.若則下面答案錯(cuò)誤的是.A.B.C.B未發(fā)生A可能發(fā)生 D.B發(fā)生A可能不發(fā)生8.下列關(guān)于概率的不等式,不正確的是.A. B.C.D.9.為一列隨機(jī)事件,且,則下列敘述中錯(cuò)誤的是.A.若諸兩兩互斥,則B.若諸相互獨(dú)立,則C.若諸相互獨(dú)立,則D.10.袋中有個(gè)白球,個(gè)黑球,從中任取一個(gè),則取得白球的概率是.A. B. C. D.11.今有十張電影票,其中只有兩張座號(hào)在第一排,現(xiàn)采取抽簽方式發(fā)放給１０名同學(xué),則A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能獲得第一排座票C.各人抽簽結(jié)果與抽簽順序無(wú)關(guān)D.抽簽結(jié)果受以抽簽順序的嚴(yán)重制約12.將個(gè)小球隨機(jī)放到個(gè)盒子中去,不限定盒子的容量,則每個(gè)盒子中至多有１個(gè)球的概率是.A. B. C. D.13.設(shè)有個(gè)人,,并設(shè)每個(gè)人的生日在一年365天中的每一天的可能性為均等的,則此個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同的概率為.A. B. C. D.14.設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是不合格品,今從中隨機(jī)抽取2件,設(shè){第一次抽的是不合格品},{第二次抽的是不合格品},則下列敘述中錯(cuò)誤的是.A. B.的值不依賴于抽取方式有放回及不放回C. D.不依賴于抽取方式15.設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件,且則下列給定的四對(duì)事件中,不獨(dú)立的是.A. B.與C C. D.16.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,現(xiàn)有三人每人購(gòu)買(mǎi)１張,則恰有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為.A. B. C. D.17.當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí),事件C也隨之發(fā)生,則.A. B.C.PC=PAB D.18.設(shè)則.A.A與B不相容 B.A與B相容C.A與B不獨(dú)立 D.A與B獨(dú)立19.設(shè)事件A,B是互不相容的,且,則下列結(jié)論正確的是.A.PA|B=0 B. C. D.PB|A020.已知PA=P,PB=且,則A與B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為.A. B. C. D.21.設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P,現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn)則事件A至多發(fā)生一次的概率為.A. B. C. D.22.一袋中有兩個(gè)黑球和若干個(gè)白球,現(xiàn)有放回地摸球4次,若至少摸到一個(gè)白球的概率為,則袋中白球數(shù)是.A.2 B.4 C.6 D.823.同時(shí)擲3枚均勻硬幣,則恰有2枚正面朝上的概率為.A.0.5 B.0.24.四人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為則密碼最終能被譯出的概率為.A.1 B. C. D.25.已知?jiǎng)t事件A,B,C全不發(fā)生的概率為.A. B. C. D.26.甲,乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,則目標(biāo)被擊中的概率為.A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.627.接上題,若現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中,則它是甲射中的概率為.A. B. C. D.28.三個(gè)箱子,第一箱中有4個(gè)黑球1個(gè)白球,第二箱中有3個(gè)黑球3個(gè)白球,第三個(gè)箱中有3個(gè)黑球5個(gè)白球,現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子,再?gòu)倪@個(gè)箱中取出一個(gè)球,則取到白球的概率是.A. B. C. D.29.有三類箱子,箱中裝有黑、白兩種顏色的小球,各類箱子中黑球、白球數(shù)目之比為已知這三類箱子數(shù)目之比為,現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子,再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)球,則取到白球的概率為.A. B. C. D.

30.接上題,若已知取到的是一只白球,則此球是來(lái)自第二類箱子的概率為.A. B. C. D.31.今有100枚貳分硬幣,其中有一枚為“殘幣”中華人民共和國(guó)其兩面都印成了國(guó)徽.現(xiàn)從這100枚硬幣中隨機(jī)取出一枚后,將它連續(xù)拋擲10次,結(jié)果全是“國(guó)徽”面朝上,則這枚硬幣恰為那枚“殘幣”的概率為.A. B. C. D.32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假設(shè)各箱含0,1,2只殘品的概率分別是0.8,0.1,0.1,一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯,在購(gòu)買(mǎi)時(shí),售貨員隨意取一箱,而顧客隨機(jī)察看1只,若無(wú)殘次品,則買(mǎi)下該箱玻璃杯,否則退回,如果顧客確實(shí)買(mǎi)下該箱,則此箱中確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率為.0.14C.160/197 D.二、填空題1.：將一枚均勻的硬幣拋三次,觀察結(jié)果：其樣本空間.2．某商場(chǎng)出售電器設(shè)備,以事件表示“出售74Cm長(zhǎng)虹電視機(jī)”,以事件表示“出售74Cm康佳電視機(jī)”,則只出售一種品牌的電視機(jī)可以表示為；至少出售一種品牌的電視機(jī)可以表示為；兩種品牌的電視機(jī)都出售可以表示為.3．設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件,試通過(guò)A,B,C表示隨機(jī)事件A發(fā)生而B(niǎo),C都不發(fā)生為；隨機(jī)事件A,B,C不多于一個(gè)發(fā)生.4.設(shè)PA=0.4,PA+B=0.7,若事件A與B互斥,則PB=；若事件A與B獨(dú)立,則PB=.5.已知隨機(jī)事件A的概率PA=0.5,隨機(jī)事件B的概率PB=0.6及條件概率PB|A=0.8,則PAUB=6.設(shè)隨機(jī)事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4,0.3和0.6,則P=.7.設(shè)A、B為隨機(jī)事件,PA=0.7,PA-B=0.3,則P=.8.已知,則全不發(fā)生的概率為.9.已知A、B兩事件滿足條件PAB=P,且PA=p,則PB=.10.設(shè)A、B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件,則=.11．設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件、和滿足條件：,,且已知,則.12.一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品,任意抽取兩次,每次抽一個(gè),抽出后不再放回,則第二次抽出的是次品的概率為.13.袋中有50個(gè)乒乓球,其中20個(gè)是黃球,30個(gè)是白球,今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球,取后不放回,則第二個(gè)人取得黃球的概率是.14．將C、C、E、E、I、N、S這7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行,恰好排成SCIENCE的概率為.15．設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次品,則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是.16.設(shè)10件產(chǎn)品有4件不合格品,從中任取兩件,已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品,則另一件也是不合格品的概率是.17.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率是.18．假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中隨意取出一件,結(jié)果不是三等品,則取到的是一等品的概率是.19．一種零件的加工由三道工序組成,第一道工序的廢品率為,第二道工序的廢品率為,第三道工序的廢品率為,則該零件的成品率為.20．做一系列獨(dú)立試驗(yàn),每次試驗(yàn)成功的概率為p,則在第n次成功之前恰有m次失敗的概率是.第二章隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,則.A. B.AB未必是不可能事件 C.A與B對(duì)立 D.PA=0或PB=02.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布,且則的值為.A. B. C. D..3.設(shè)X服從上的均勻分布,則.A. B.C. D.4.設(shè)則.A. B.C. D.5.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù),則.A．由于X是連續(xù)型隨機(jī)變量,則其函數(shù)Y也必是連續(xù)型的B．Y是隨機(jī)變量,但既不是連續(xù)型的,也不是離散型的C． D.6.設(shè).A. B. C. D.7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為的密度函數(shù)為.A. B.C. D.8.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)必滿足條件.A. B.為偶函數(shù)C.單調(diào)不減 D.9.若,記其密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,則.A. B.C. D.10.設(shè),記則.A. B. C. D.,大小無(wú)法確定11.設(shè)則隨著的增大,將.A.單調(diào)增大 B.單調(diào)減少 C.保持不變. D.增減不定12.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為是的分布函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)有.A. B.C. D.13.設(shè)X的密度函數(shù)為,則為.A. B. C. D.14.設(shè)為.7 B.0.3753 415.設(shè)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則.A. B.C. D.16.設(shè)X服從參數(shù)的指數(shù)分布,則下列敘述中錯(cuò)誤的是.A. B.對(duì)任意的C.對(duì)任意的D.為任意實(shí)數(shù)17.設(shè)則下列敘述中錯(cuò)誤的是.A. B.C.D.18.設(shè)隨機(jī)變量X服從1,6上的均勻分布,則方程有實(shí)根的概率是.A.0.7 B.0.8 19.設(shè).A．0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.820.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ服從正態(tài)分布,則隨的增大,概率.Ａ．單調(diào)增大Ｂ．單調(diào)減少Ｃ．保持不變Ｄ．增減不定二、填空題1．隨機(jī)變量的分布函數(shù)是事件的概率.2．已知隨機(jī)變量只能取-1,0,1,2四個(gè)數(shù)值,其相應(yīng)的概率依次是,則3．當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí),才能成為隨機(jī)變量的分布列.4．一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)相同的零件,第個(gè)零件不合格的概率,以表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù),則.5.已知的概率分布為,則的分布函數(shù).6.隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,則的分布列為.7．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,若使得則的取值范圍是.8．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：且,則.9．設(shè),當(dāng)時(shí),=.10．設(shè)隨機(jī)變量,則的分布密度.若,則的分布密度.11．設(shè),則.12．若隨機(jī)變量,且,則.13．設(shè),若,則.14.設(shè)某批電子元件的壽命,若,欲使,允許最大的=.15.若隨機(jī)變量的分布列為,則的分布列為.16.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ服從參數(shù)為２,ｐ的二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量Ｙ服從參數(shù)為３,ｐ的二項(xiàng)分布,若Ｐ｛Ｘ１｝＝５／９,則Ｐ｛Ｙ１｝＝.17.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ服從０,２上的均勻分布,則隨機(jī)變量Ｙ＝在０,４內(nèi)的概率密度為＝.18.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ服從正態(tài)分布,且二次方程無(wú)實(shí)根的概率為１／２,則.第三章多維隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1.X,Y相互獨(dú)立,且都服從上的均勻分布,則服從均勻分布的是.A.X,Y B.XY C.X+Y D.X－Y2.設(shè)X,Y獨(dú)立同分布,則.A.XY B. C.D.3.設(shè)與分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù),為使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),則的值可取為.A. B. C.D.4.設(shè)隨機(jī)變量的分布為則.A.0 B. C. D.15.下列敘述中錯(cuò)誤的是.A.聯(lián)合分布決定邊緣分布 B.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布C.兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布12311/612311/61/91/1821/3abXY的聯(lián)合分布為:則應(yīng)滿足.A． B. C. D.7．接上題,若X,Y相互獨(dú)立,則.A. B.C.D.8.同時(shí)擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子,分別以X,Y表示第1顆和第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則.A.B.C. D.9.設(shè)X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,則下面錯(cuò)誤的是.A.B. C.X,Y不獨(dú)立D.隨機(jī)點(diǎn)X,Y落在內(nèi)的概率為110.接上題,設(shè)G為一平面區(qū)域,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是.A. B.C. D.11.設(shè)X,Y的聯(lián)合概率密度為,若為一平面區(qū)域,則下列敘述錯(cuò)誤的是.A. B.C. D.12.設(shè)X,Y服從平面區(qū)域G上的均勻分布,若D也是平面上某個(gè)區(qū)域,并以與分別表示區(qū)域G和D的面積,則下列敘述中錯(cuò)誤的是.A. B.C. D.13.設(shè)系統(tǒng)是由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)與連接而成的;連接方式分別為：１串聯(lián)；２并聯(lián)；３備用當(dāng)系統(tǒng)損壞時(shí),系統(tǒng)開(kāi)始工作,令分別表示的壽命,令分別表示三種連接方式下總系統(tǒng)的壽命,則錯(cuò)誤的是.A. B.C. D.14.設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y在矩形上服從均勻分布.記則.A.0 B. C. D.15.設(shè)X,Y服從二維正態(tài)分布,則以下錯(cuò)誤的是.A. BC.若,則X,Y獨(dú)立D.若隨機(jī)變量則不一定服從二維正態(tài)分布16.若,且X,Y相互獨(dú)立,則.A. B.C. D.17．設(shè)X,Y相互獨(dú)立,且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,令則Z服從的分布是.A．N0,2分布B.單位圓上的均勻分布C.參數(shù)為1的瑞利分布D.N0,1分布18.設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,,記,則.7312C019.已知,,且相互獨(dú)立,記.A.B.C.D.20.已知?jiǎng)tC的值為.A.B.C.D.21.設(shè),則=A.B.C.D.22.為使為二維隨機(jī)向量X,Y的聯(lián)合密度,則A必為.A.0B.6C.10D.1623.若兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,則它們的連續(xù)函數(shù)和所確定的隨機(jī)變量.A.不一定相互獨(dú)立B.一定不獨(dú)立C.也是相互獨(dú)立D.絕大多數(shù)情況下相獨(dú)立24.在長(zhǎng)為的線段上隨機(jī)地選取兩點(diǎn),則被分成的三條短線能夠組成三角形的概率為.A.B.C.D.25.設(shè)X服從0—1分布,,Y服從的泊松分布,且X,Y獨(dú)立,則.A.服從泊松分布B.仍是離散型隨機(jī)變量C.為二維隨機(jī)向量D.取值為0的概率為026.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y均服從上的均勻分布,令則.A.Z也服從上的均勻分布B.C.Z服從上的均勻分布D.27.設(shè)X,Y獨(dú)立,且X服從上的均勻分布,Y服從的指數(shù)分布,則.A.B.C.D.28.設(shè),則X,Y在以0,0,0,2,2,1為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)取值的概率為.A.0.4B.0.5C.0.6D.29.隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立,且分別服從參數(shù)為和的指數(shù)分布,則.A.B.C.D.30.設(shè),則A為.A.B.C.D.31.設(shè)某經(jīng)理到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在8點(diǎn)12點(diǎn),他的秘書(shū)到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在7點(diǎn)到9點(diǎn).設(shè)二人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立,則他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率為.A.B.C.D.32.設(shè)相獨(dú)立且都服從,則.A.B.C.D.33.設(shè),D為一平面區(qū)域,記G,D的面積為,則=.A.B.C.D.二、填空題1．是二維連續(xù)型隨機(jī)變量,用的聯(lián)合分布函數(shù)表示下列概率：12342．隨機(jī)變量的分布率如下表,則應(yīng)滿足的條件是.12311/61/91/1821/23．設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線所圍成,二維隨機(jī)變量在區(qū)域D上服從均勻分布,則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為.4．設(shè),則相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng).5.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X、Y具有同一分布律,且X的分布律為PX=0=1/2,PX=1=1/2,則隨機(jī)變量Z=max{X,Y}的分布律為.6．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從兩點(diǎn)分布,則服從分布.7.設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,且P{X0,Y0}=3/7,P{X0}=P{Y0}=4/7,則P{maxX,Y0}=.8.設(shè)某班車(chē)起點(diǎn)站上車(chē)人數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布,每位乘客在中途下車(chē)的概率為p0<p<1,且中途下車(chē)與否相互獨(dú)立.以Y表示在中途下車(chē)的人數(shù),則在發(fā)車(chē)時(shí)有n個(gè)乘客的條件下,中途有m人下車(chē)的概率為；二為隨機(jī)變量X,Y的概率分布為.9.假設(shè)一設(shè)備開(kāi)機(jī)后無(wú)故障工作的時(shí)間X服從參數(shù)為1/5的指數(shù)分布,設(shè)備定時(shí)開(kāi)機(jī),出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī),而在無(wú)故障時(shí)工作2小時(shí)便關(guān)機(jī),則該設(shè)備每次開(kāi)機(jī)無(wú)故障工作的時(shí)間Y的分布函數(shù).10.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布,且PX=-1=PY=-1=1/2,PX=1=PY=1=1/2,則PX=Y=；PX+Y=0=；PXY=1=.第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題1．X為隨機(jī)變量,,則=.A.18B.9C.30D.322.設(shè)二維隨機(jī)向量X,Y的概率密度函數(shù)為,則.A.0B.1/2C.2D.13.X,Y是二維隨機(jī)向量,與不等價(jià)的是.A.B.C.D.X與Y獨(dú)立4.X,Y獨(dú)立,且方差均存在,則. A.B.C.D.5.若X,Y獨(dú)立,則. A.B. C.D.6.若,則下列結(jié)論中正確的是. A.X,Y獨(dú)立 B. C.D.7.X,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量,且則X,Y.A.獨(dú)立B.不獨(dú)立C.相關(guān)D.不相關(guān)8.設(shè)則以下結(jié)論正確的是.A.X,Y不相關(guān)B.X,Y獨(dú)立C.D.9.下式中恒成立的是.A.B. C.D.10.下式中錯(cuò)誤的是. A.B.C.D.11.下式中錯(cuò)誤的是. A.B.C.D.12.設(shè)X服從二項(xiàng)分布,,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為.A.B. C.D.13.設(shè)X是一隨機(jī)變量,,則對(duì)任何常數(shù)c,必有.A.B.C.D.14..A.nB.C.D.15.隨機(jī)變量X的概率分布律為=.A.B.C.D.16.隨機(jī)變量,則=.A.B.C.21D.2017.設(shè)X與Y相互獨(dú)立,均服從同一正態(tài)分布,數(shù)學(xué)期望為0,方差為1,則X,Y的概率密度為.A.B.C.D.18.X服從上的均勻分布,則DX=.A.B.C.D.19.則EY=.A.2B.C.0D.20.若則.A.EY=0B.DY=2C.D.21.設(shè),則.A.B.C.D.22.將只球放入到M只盒子中去,設(shè)每只球落在各個(gè)盒中是等可能的,設(shè)X表示有球的盒子數(shù),則EX值為.A. B.B.D.23.已知X服從參數(shù)為的泊松分布,且,則為.A.1B.-2C.D.24.設(shè),,相互獨(dú)立,其中服從上的均勻分布,服從正態(tài)分布,服從參數(shù)為3的泊松分布,記,則DY=.A.14B.46C.20D.925.設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則=.A.1B.0C.D.26.設(shè)X為隨機(jī)變量,滿足.A.B.C.D.27.設(shè)X,Y獨(dú)立同分布,記則U與V滿足.A.不獨(dú)立B.獨(dú)立C.相關(guān)系數(shù)不為0D.相關(guān)系數(shù)為028.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且,則下列不等式正確的是.A.B.C.D.29.利用正態(tài)分布有關(guān)結(jié)論,=.A.1B.0C.2D.-130.設(shè)X,Y服從區(qū)域上的均勻分布,則的值為.A.0B.C.D.31.下列敘述中正確的是.A.B.C. D.32.某班有名同學(xué),班長(zhǎng)將領(lǐng)來(lái)的學(xué)生證隨機(jī)地發(fā)給每個(gè)人,設(shè)X表示恰好領(lǐng)到自己學(xué)生證的人數(shù),則EX為.A.1B.C.D.33.設(shè)X服從區(qū)間上的均勻分布,.A.B.C.D.134.某種產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)服從泊松分布,平均每件上有1個(gè)疵點(diǎn),若規(guī)定疵點(diǎn)數(shù)不超過(guò)1的為一等品,價(jià)值10元;疵點(diǎn)數(shù)大于1不多于3的為二等品,價(jià)值8元;3個(gè)以上者為廢品,則產(chǎn)品的廢品率為.A.B.C.D.35.接上題,任取一件產(chǎn)品,設(shè)其價(jià)值為X,則EX為.A.B.C.9D.636.設(shè),以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù),則DY=.A．B.C.D.37.設(shè)X,Y為連續(xù)型隨機(jī)向量,其聯(lián)合密度為,兩個(gè)邊緣概率密度分別為與,則下式中錯(cuò)誤的是.A.B.C.D.二、填空題1．隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且,則.2．已知離散型隨機(jī)變量可能取到的值為：-1,0,1,且,則的概率密度是.3．設(shè)隨機(jī)變量,則的概率密度；.若,則的概率密度；.4.隨機(jī)變量,且,則的概率密度函數(shù)為.5.若隨機(jī)變量服從均值為3,方差為的正態(tài)分布,且則.6．已知隨機(jī)變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則=,=,=.7．設(shè).8．拋擲顆骰子,骰子的每一面出現(xiàn)是等可能的,則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的方差為.9．設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立,并分別服從正態(tài)分布和,求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為.10.設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù),每次擊中目標(biāo)的概率為0.4,則的數(shù)學(xué)期望E=.11.已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,則隨機(jī)變量Z=3X-2的數(shù)學(xué)期望EZ=.第五章大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1.已知的密度為,且它們相互獨(dú)立,則對(duì)任何實(shí)數(shù),概率的值為.A.無(wú)法計(jì)算B.C.可以用中心極限定理計(jì)算出近似值 D.不可以用中心極限定理計(jì)算出近似值2.設(shè)X為隨機(jī)變量,滿足. A.B.C.D.3.設(shè)隨機(jī)變量,相互獨(dú)立,且,則 A.B. C.D.4.設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈,已知每發(fā)炮彈的命中率為0.2由中心極限定理,則命中60發(fā)～100發(fā)的概率可近似為. A.B.C.D.5.設(shè),獨(dú)立同分布,當(dāng)時(shí),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是. A.近似服從分布 B.近似服從分布 C.服從分布 D.不近似服從分布6.設(shè)為相互獨(dú)立具有相同分布的隨機(jī)變量序列,且服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下面的哪一正確A.B.C.D.其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù).二、填空題1、設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù),,則對(duì)任意區(qū)間有＝.2、設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù),是事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率,則對(duì)于任意的,均有=.3、一顆骰子連續(xù)擲4次,點(diǎn)數(shù)總和記為,估計(jì)=.4、已知生男孩的概率為0.515,求在10000個(gè)新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率=.第六章樣本及抽樣分布一、選擇題1.設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則必然滿足A.獨(dú)立但分布不同;B.分布相同但不相互獨(dú)立;C獨(dú)立同分布;D.不能確定2．下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中,不正確的是. A．統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量B.統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù) C.統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù)D.估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量3.設(shè)總體均值為,方差為,為樣本容量,下式中錯(cuò)誤的是. A.B.C.D.4.下列敘述中,僅在正態(tài)總體之下才成立的是.A.B.相互獨(dú)立C.D.5.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)“四大分布”的判斷中,錯(cuò)誤的是. A.若則 B．若 C．若 D．在正態(tài)總體下 6．設(shè)表示來(lái)自總體的容量為的樣本均值和樣本方差,且兩總體相互獨(dú)立,則下列不正確的是. A.B. C.D.7.設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,若X為樣本均值,為樣本容量,則下式中錯(cuò)誤的是. A.B.C.D.8.設(shè)是來(lái)自總體的樣本,則是. A.樣本矩B.二階原點(diǎn)矩C.二階中心矩D.統(tǒng)計(jì)量9.是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則. A.B.C.D.10.在總體中抽取一容量為5的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本則為. A.B.C.D.11.上題樣本均值與總體均值差的絕對(duì)值小于１的概率為. A.B.C.D.12.給定一組樣本觀測(cè)值且得則樣本方差的觀測(cè)值為. A.7.5B.60C.D.13.設(shè)X服從分布,,則為. A.B.C.D. 14．設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則服從分布為.A．B.C.D.15.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,若服從分布,則的值分別為. A.B.C.D.16.在天平上重復(fù)稱量一重為的物品,假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從分布,以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均,則為了使值最小應(yīng)取作. A.20B.17C.15D.1617.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和分別是來(lái)自兩總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從分布是. A.B.C.D.二、填空題1．在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,稱為樣本.2．我們通常所說(shuō)的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,它具有的兩個(gè)特點(diǎn)是.3．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從相同的分布,,令,則；4．設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,樣本均值,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本方差；樣本的階原點(diǎn)矩為；樣本的階中心矩為.5.是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,則.6．設(shè)是來(lái)自0—1分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,是樣本均值,則..7．設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,是順序統(tǒng)計(jì)量,則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為8．設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,稱為統(tǒng)計(jì)量；9．已知樣本取自正態(tài)分布總體,為樣本均值,已知,則.10．設(shè)總體,是樣本均值,是樣本方差,為樣本容量,則常用的隨機(jī)變量服從分布.11．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則樣本均值服從,又若為常數(shù),則服從.12.設(shè)時(shí),樣本的一組觀測(cè)值為,則樣本均值為,樣本方差為.第七章參數(shù)估計(jì)一、選擇題1.設(shè)總體X在上服從均勻分布,則參數(shù)的矩估計(jì)量為.ABCD2.設(shè)總體,為抽取樣本,則是.的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)的矩估計(jì)的矩估計(jì)3.設(shè)在0,a上服從均勻分布,是未知參數(shù),對(duì)于容量為的樣本,a的最大似然估計(jì)為ABCD；4.設(shè)總體在a,b上服從均勻分布,是來(lái)自的一個(gè)樣本,則a的最大似然估計(jì)為ABCD5.設(shè)總體分布為,為未知參數(shù),則的最大似然估計(jì)量為.ABCD6.設(shè)總體分布為,已知,則的最大似然估計(jì)量為.ABCD7.設(shè)總體X的密度函數(shù)是是取自總體的一組樣本值,則的最大似然估計(jì)為.A. B.C.D.8.設(shè)總體X的概率密度為,是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則的矩估計(jì)量為.A.B.C.D.9.設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為,方差為,是的一個(gè)樣本,則在下述的４個(gè)估計(jì)量中,是最優(yōu)的.ABCD10.設(shè)為來(lái)自總體的樣本,下列關(guān)于的無(wú)偏估計(jì)中,最有效的為.ABCD11.設(shè)為總體已知的一個(gè)樣本,為樣本均值,則在總體方差的下列估計(jì)量中,為無(wú)偏估計(jì)量的是.A；B；C；D.12.設(shè)是來(lái)自總體的樣本,且,則下列是的無(wú)偏估計(jì)的是.13.設(shè)是正態(tài)分布的一個(gè)樣本,若統(tǒng)計(jì)量為的無(wú)偏估計(jì),則的值應(yīng)該為ABCD14.下列敘述中正確的是.A．若是的無(wú)偏估計(jì),則也是的無(wú)偏估計(jì).B．都是的估計(jì),且,則比更有效.C．若都是的估計(jì),且,則優(yōu)于D．由于,故15.設(shè)個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,,,,則A.S是的無(wú)偏估計(jì)量B.不是的最大似然估計(jì)量C.D.與獨(dú)立16.設(shè)是總體X中的參數(shù),稱為的置信度的置信區(qū)間,即.A.以概率包含B.以概率落入C.以概率落在之外 D.以估計(jì)的范圍,不正確的概率是17.設(shè)為總體X的未知參數(shù),是統(tǒng)計(jì)量,為的置信度為的置信區(qū)間,則下式中不能恒成的是.A.B.C. D.18.設(shè)且未知,若樣本容量為,且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時(shí),則的95%的置信區(qū)間為A. B.C.D.19.設(shè)均未知,當(dāng)樣本容量為時(shí),的95%的置信區(qū)間為A.B.C.D.20.和分別是總體與的樣本,且相互獨(dú)立,其中,已知,則的置信區(qū)間為A. B.C.D.21.雙正態(tài)總體方差比的的置信區(qū)間為A.B.C.D. 二、填空題1.點(diǎn)估計(jì)常用的兩種方法是：和.2.若X是離散型隨機(jī)變量,分布律是,是待估計(jì)參數(shù),則似然函數(shù)是,X是連續(xù)型隨機(jī)變量,概率密度是,則似然函數(shù)是.3.設(shè)的分布律為123已知一個(gè)樣本值,則參數(shù)的的矩估計(jì)值為_(kāi)____,極大似然估計(jì)值為.4.設(shè)總體的概率分布列為：0123p22p1-pp21-2p其中是未知參數(shù).利用總體的如下樣本值：1,3,0,2,3,3,1,3則p的矩估計(jì)值為_(kāi)____,極大似然估計(jì)值為.5.設(shè)總體的一個(gè)樣本如下：1.70,1.75,1.70,1.65,1.75則該樣本的數(shù)學(xué)期望和方差的矩估計(jì)值分別____.6.設(shè)總體的密度函數(shù)為：,設(shè)是的樣本,則的矩估計(jì)量為,最大似然估計(jì)量為.7.已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,其中均為未知參數(shù),則的矩估計(jì)量為,極大似然估計(jì)量.8.設(shè)總體的概率密度為且是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則的矩法估計(jì)量是,估計(jì)量的方差為.9.設(shè)總體服從幾何分布,分布律：其中為未知參數(shù),且.設(shè)為的一個(gè)樣本,則的極大似然估計(jì)量為.10.設(shè)總體X服從0-1分布,且PX=1=p,是的一個(gè)樣本,則p的極大似然估計(jì)值為.11.設(shè)總體,其中是未知參數(shù),是的一個(gè)樣本,則的矩估計(jì)量為,極大似然估計(jì)為.12.設(shè)在服從均勻分布,是從總體中抽取的樣本,則的矩估計(jì)量為.13.設(shè)總體在服從均勻分布,未知,則參數(shù)a,b的矩法估計(jì)量分別為,.14.已知某隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布,設(shè)是子樣觀察值,則的矩估計(jì)為,極大似然估計(jì)為.15.設(shè),而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是從總體中抽取的樣本,則的矩估計(jì)值為.16.若未知參數(shù)的估計(jì)量是,若稱是的無(wú)偏估計(jì)量.設(shè)是未知參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量,若則稱較有效.17.對(duì)任意分布的總體,樣本均值是的無(wú)偏估計(jì)量.18.設(shè)為總體的一個(gè)樣本,,則的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量為.19.設(shè)總體的概率密度為,為總體的一個(gè)樣本,則是未知參數(shù)的估計(jì)量.20.假設(shè)總體,且,為總體的一個(gè)樣本,則是的無(wú)偏估計(jì).21.設(shè)為總體的一個(gè)樣本,則常數(shù)C=時(shí),是的無(wú)偏估計(jì).22.設(shè)總體,為總體的一個(gè)樣本,則常數(shù)k=,使為的無(wú)偏估計(jì)量.23.從一大批電子管中隨機(jī)抽取100只,抽取的電子管的平均壽命為1000小時(shí),樣本均方差為.設(shè)電子管壽命分布未知,以置信度為,則整批電子管平均壽命的置信區(qū)間為給定.24.設(shè)總體,為未知參數(shù),則的置信度為的置信區(qū)間為.25.某車(chē)間生產(chǎn)滾珠,從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布,且直徑的方差為,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè),測(cè)得直徑平均值為15毫米,給定則滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)為.26.某車(chē)間生產(chǎn)滾珠,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè),測(cè)得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知原來(lái)直徑服從,則該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間為,,,.27.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布,現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查,共抽取個(gè)子樣算得,則的置信區(qū)間為,,.28.設(shè)某種清漆干燥時(shí)間單位：小時(shí),取的樣本,得樣本均值和方差分別為,則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為.第八章假設(shè)檢驗(yàn)一、選擇題1.關(guān)于原假設(shè)的選取,下列敘述錯(cuò)誤的是. A.盡量使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤 B.可以根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果隨時(shí)改換,以達(dá)到希望得到的結(jié)論 C.若擬從樣本數(shù)據(jù)得到對(duì)某一結(jié)論強(qiáng)有力的支持,則將此結(jié)論的對(duì)立面設(shè)為 D.將不容易否定的論斷選作原假設(shè)2.關(guān)于檢驗(yàn)水平的設(shè)定,下列敘述錯(cuò)誤的是. A.的選取本質(zhì)上是個(gè)實(shí)際問(wèn)題,而非數(shù)學(xué)問(wèn)題 B.在檢驗(yàn)實(shí)施之前,應(yīng)是事先給定的,不可擅自改動(dòng) C.即為檢驗(yàn)結(jié)果犯第一類錯(cuò)誤的最大概率 D.為了得到所希望的結(jié)論,可隨時(shí)對(duì)的值進(jìn)行修正3.下列關(guān)于“拒絕域”的評(píng)述中,不正確的是. A.拒絕域是樣本空間即全體樣本點(diǎn)的集合的子集 B.拒絕域的結(jié)構(gòu)形式是先定的,與具體抽樣結(jié)果無(wú)關(guān) C.拒絕域往往是通過(guò)某檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量誘導(dǎo)出來(lái)的D.拒絕域中涉及的臨界值要通過(guò)抽樣來(lái)確定4.關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域W,置信水平,及所謂的“小概率事件”,下列敘述錯(cuò)誤的是. A.的值即是對(duì)究竟多大概率才算“小”概率的量化描述B．事件為真即為一個(gè)小概率事件C．設(shè)W是樣本空間的某個(gè)子集,指的是事件D．確定恰當(dāng)?shù)腤是任何檢驗(yàn)的本質(zhì)問(wèn)題5.設(shè)總體未知,通過(guò)樣本檢驗(yàn)假設(shè),要采用檢驗(yàn)估計(jì)量. A.B.C.D.6.樣本來(lái)自總體,檢驗(yàn),采用統(tǒng)計(jì)量.A.B.C.D.7.設(shè)總體未知,通過(guò)樣本檢驗(yàn)假設(shè),此問(wèn)題拒絕域形式為.A.B.C.D.8．設(shè)為來(lái)自總體的樣本,對(duì)于檢驗(yàn)的拒絕域可以形如.A．B.C.D.9.樣本來(lái)自正態(tài)總體,未知,要檢驗(yàn),則采用統(tǒng)計(jì)量為.A.B.C.D.10.設(shè)總體分布為,若已知,則要檢驗(yàn),應(yīng)采用統(tǒng)計(jì)量. A.B.C.D.11.設(shè)為來(lái)自總體的樣本,若未知,,,關(guān)于此檢驗(yàn)問(wèn)題,下列不正確的是.A.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為B.在成立時(shí),C.拒絕域不是雙邊的D.拒絕域可以形如12.設(shè)是來(lái)自總體的樣本,針對(duì),,,關(guān)于此檢驗(yàn)問(wèn)題,下列不正確的是. A.若設(shè)W為拒絕域,則恒成立B.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取作C.拒絕域可取為的形狀D.在成立時(shí),服從分布二、填空題1.為了校正試用的普通天平,把在該天平上稱量為100克的10個(gè)試樣在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)天平上進(jìn)行稱量,得如下結(jié)果: 99.3,98.7,100.5,101,2,98.399.799.5102.1100.5,99.2假設(shè)在天平上稱量的結(jié)果服從正態(tài)分布,為檢驗(yàn)普通天平與標(biāo)準(zhǔn)天平有無(wú)顯著差異,為.2．設(shè)樣本來(lái)自總體未知.對(duì)于檢驗(yàn),,取拒絕域形如,若取,則值為.參考答案第一章概率論的基本概念一、選擇題1．答案：B2.答案：B解：AUB表示A與B至少有一個(gè)發(fā)生,-AB表示A與B不能同時(shí)發(fā)生,因此AUB-AB表示A與B恰有一個(gè)發(fā)生．3．答案：C4.答案：C注:C成立的條件:A與B互不相容.5.答案：C注:C成立的條件:A與B互不相容,即.6.答案：D注:由C得出A+B=.7.答案：C8.答案：B9.答案：D注：選項(xiàng)B由于10.答案：C注：古典概型中事件A發(fā)生的概率為.11.答案：C12.答案：C解：用A來(lái)表示事件“每個(gè)盒子中至多有１個(gè)球”,此為古典概型.由于不限定盒子的容量,所以每個(gè)小球都有N種放法,故樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)為；每個(gè)盒子中至多有１個(gè)球,則個(gè)小球總共要放n個(gè)盒子,先在N個(gè)盒子中選出n個(gè)盒子,再將n個(gè)球進(jìn)行全排列,故事件A中所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為.因此13.答案：A解：用A來(lái)表示事件“此個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同”,考慮A的對(duì)立事件“此個(gè)人的生日各不相同”利用上一題的結(jié)論可知,故.14.答案：D解：當(dāng)抽取方式有放回時(shí),當(dāng)抽取方式不放回時(shí),.15.答案：C16.答案：A解：這里可以理解為三個(gè)人依次購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)券,用表示事件“第i個(gè)人中獎(jiǎng)”,用表示事件“恰有一個(gè)中獎(jiǎng)”,則,故.17.答案：B解：“事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí),事件C也隨之發(fā)生”,說(shuō)明,故；而故.18.答案：D解：由可知故A與B獨(dú)立.19.答案：A解：由于事件A,B是互不相容的,故,因此PA|B=.20.答案：A解：用C表示事件“A與B恰有一個(gè)發(fā)生”,則C=,與互不相容,故.或通過(guò)文氏圖來(lái)理解,由于,故,因此.21.答案：D解：用E表示“n次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件A至多發(fā)生一次”,用B表示事件“n次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件A一次都不發(fā)生”,用C表示事件“n次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生一次”,則,故.22.答案：B解：用A表示事件“至少摸到一個(gè)白球”,則A的對(duì)立事件為“4次摸到的都是黑球”,設(shè)袋中白球數(shù)為,則.23.答案：D解：所求事件的概率為.24.答案：D解：用A表示事件“密碼最終能被譯出”,由于只要至少有一人能譯出密碼,則密碼最終能被譯出,因此事件A包含的情況有“恰有一人譯出密碼”,“恰有兩人譯出密碼”,“恰有三人譯出密碼”,“四人都譯出密碼”,情況比較復(fù)雜,所以我們可以考慮A的對(duì)立事件“密碼最終沒(méi)能被譯出”,事件只包含一種情況,即“四人都沒(méi)有譯出密碼”,故.25.答案：B解：所求的概率為注：.26.答案：B解：用A表示事件“甲擊中目標(biāo)”,用B表示事件“乙擊中目標(biāo)”,用C表示事件“目標(biāo)被擊中”,則.故.27.答案：A解：即求條件概率,由條件概率的定義.28.答案：A解：用A表示事件“取到白球”,用表示事件“取到第i箱”,則由全概率公式知.29.答案：C解：用A表示事件“取到白球”,用表示事件“取到第i類箱子”,則由全概率公式知.30.答案：C解：即求條件概率.由Bayes公式知.31.答案：D解：用A表示事件“將硬幣連續(xù)拋擲10次,結(jié)果全是國(guó)徽面朝上”,用B表示事件“取出的硬幣為殘幣”,需要求的概率是.由題設(shè)可知,由Bayes公式可知所求概率為.32.答案：C解：用B表示事件“顧客確實(shí)買(mǎi)下該箱”,用表示事件“此箱中殘次品的個(gè)數(shù)為”,,則需要求的概率為.由題意可知；,故由Bayes公式可知.二、填空題1.{正,正,正,正,正,反,正,反,反,反,反,反,反,正,正,反,反,正,反,正,反,正,反,正}2.3.或4．0.3,0.5解：若A與B互斥,則PA+B=PA+PB,于是PB=PA+B-PA=0.7-0.4=0.3；若A與B獨(dú)立,則PAB=PAPB,于是由PA+B=PA+PB-PAB=PA+PB-PAPB,得.5.解：由題設(shè)PAB=PAPB|A=0.4,于是PAUB=PA+PB-PAB=0.5+0.6-0.4=0.7.6.解：因?yàn)镻AUB=PA+PB-PAB,又,所以.7.解：由題設(shè)PA=0.7,P=0.3,利用公式知=0.7-0.3=0.4,故.8.7/12解：因?yàn)镻AB=0,所以PABC=0,于是.9.1-p解：由于由題設(shè),故PB=1-p.10.0解：由于事件與事件是互逆的,,因此,從而有.11.1/4解：因?yàn)橛深}設(shè),,因此有,解得PA=3/4或PA=1/4,又題設(shè)PA<1/2,故PA=1/4.12.1/6解：本題屬抽簽情況,每次抽到次品的概率相等,均為1/6,另外,用全概率公式也可求解.13.2/5解：根據(jù)抽簽原理,第一個(gè)人,第二個(gè)人,……,等等取到黃球的概率相等,均為2/5.或者利用全概率公式計(jì)算,設(shè)A={第一個(gè)人取出的為黃球}；B={第一個(gè)人取出的為白球}；C={第二個(gè)人取出的為黃球}；則PA=2/5,PB=3/5,PC|A=19/49,PC|B=20/49,由全概率公式知PC=PAPC|A+PBPC|B=.14.解：這是一個(gè)古典概型問(wèn)題,將七個(gè)字母任一種可能排列作為基本事件,則全部事件數(shù)為7,而有利的基本事件數(shù)為,故所求的概率為.15.3/7解：設(shè)事件A={抽取的產(chǎn)品為工廠A生產(chǎn)的},B={抽取的產(chǎn)品為工廠B生產(chǎn)的},C={抽取的是次品},則PA=0.6,PB=0.4,PC|A=0.01,PC|B=0.02,故有貝葉斯公式知.16.1/5解：以A表示事件{從10件產(chǎn)品中任取兩件,兩件都是不合格品},以B表示事件{從10件產(chǎn)品中任取兩件,至少有一件是不合格品},則所求的概率為PA|B,而,顯然,故PAB=PA=2/15,由條件概率的計(jì)算公式知.17.6/11解：設(shè)A={甲射擊},B={乙射擊},C={目標(biāo)被擊中},則PA=PB=1/2,PC|A=0.6,PC|B=0.5,故.18.2/3解：設(shè)={取出的產(chǎn)品為第i等品},i=1,2,3.則互不相容,所求概率為.19.1-1-1-解：由題意當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝?、二、三道工序均為成品時(shí),該零件才為成品,故該零件的成品率為1-1-1-.20.第二章隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1.答案：B注：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X來(lái)說(shuō),它取任一指定實(shí)數(shù)值a的概率均為0,但事件{X=a}未必是不可能事件.2.答案：B解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布,故.又故,因此.3.答案：D解：由于X服從上的均勻分布,故隨機(jī)變量X的概率密度為.因此,若點(diǎn),則.,,.4答案：C解：由于故由于而,故只有當(dāng)時(shí),才有；正態(tài)分布中的參數(shù)只要求,對(duì)沒(méi)有要求.5.答案：C解：連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)未必是連續(xù)型的；如,此時(shí)這里Y表示事件出現(xiàn)的次數(shù),故Y是離散型的隨機(jī)變量；由于,故,因此.6.答案：A解：由于,故,而,故；由于,故.7.答案：B解：這里,處處可導(dǎo)且恒有,其反函數(shù)為,直接套用教材64頁(yè)的公式5.2,得出Y的密度函數(shù)為.8.答案：D注：此題考查連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì).見(jiàn)教材51頁(yè).9.答案：C解：因?yàn)?所以,.10.答案：A解：由于,所以；由于,所以,故.11.答案：C解：因?yàn)樗?該值為一常數(shù),與的取值無(wú)關(guān).12.答案：B解：由于,所以的概率密度函數(shù)為偶函數(shù),其函數(shù)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱,因此隨機(jī)變量落在x軸兩側(cè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)的概率是相等的,從而馬上可以得出.我們可以畫(huà)出函數(shù)的圖形,借助圖形來(lái)選出答案B.也可以直接推導(dǎo)如下：,令,則有13.答案：A解：.14.答案：B解：.15.答案：C解：由于X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,所以X的概率密度為,因此.16.答案：D解：對(duì)任意的；選項(xiàng)C描述的是服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量的“無(wú)記憶性”；對(duì)于指數(shù)分布而言,要求參數(shù).17.答案：A解：選項(xiàng)A改為,才是正確的；；.18.答案：B解：由于隨機(jī)變量X服從1,6上的均勻分布,所以X的概率密度函數(shù)為.而方程有實(shí)根,當(dāng)且僅當(dāng),因此方程有實(shí)根的概率為.19.答案：A解：由于,故從而.２０．答案：Ｃ解：由于,所以,,可見(jiàn)此概率不隨和的變化而變化.二、填空題1..2.解：由規(guī)范性知.3.解：由規(guī)范性知.4.解：設(shè){第i個(gè)零件是合格品},則.5..6.解：若k<0,則根據(jù)密度函數(shù)的定義有,故k,當(dāng)時(shí),由；當(dāng)時(shí),由題設(shè),即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立；當(dāng)時(shí),有,即當(dāng)時(shí),結(jié)論不成立,同理時(shí)結(jié)論也不成立.綜上所述的取值范圍是1,3.8.解：因?yàn)?所以只有在FX的不連續(xù)點(diǎn)x=-1,1,2上P{X=x}不為0,且PX=-1=F-1-F-1-0=a,P{X=1}=F1-F1-0=2/3-2a,P{X=2}=F2-F2-0=2a+b-2/3,由規(guī)范性知1=a+2/3-2a+2a+b-2/3得a+b=1,又1/2=P{X=2}=2a+b-2/3,故a=1/6,b=5/6.9.解：由于,所以X的概率密度為,故.10.；11.解：.12.解：,故.13.解:由.１４．解：.１５．１６．解：由題設(shè),故,從而,故.１７．解：故.１８．解：由題設(shè)可知二次方程無(wú)實(shí)根的概率為Ｐ１６－４Ｘ＜０＝ＰＸ〈４＝１／２,由于正態(tài)分布密度函數(shù)曲線是關(guān)于直線對(duì)稱的,因此根據(jù)概率密度的性質(zhì),有第三章多維隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1.答案：A解：由于X,Y都服從上的均勻分布,所以,,又由于X,Y相互獨(dú)立,所以X,Y的概率密度為,即X,Y服從均勻分布；令ZX+Y,則Z的概率密度為；令,則由教材64頁(yè)的定理結(jié)論5.2式可知,而且由于X,Y獨(dú)立,所以由教材94頁(yè)的定理可知X,也獨(dú)立,令ZX-Y,則Z的概率密度為.2.答案：C解：因?yàn)槎沂录c互不相容,故3.答案：A解：要使是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),該函數(shù)必須滿足分布函數(shù)的性質(zhì),在這里利用這一性質(zhì)可以得到,只有選型A滿足條件.4.答案：A解：由可知,故又由聯(lián)合分布律與邊緣分布律之間的關(guān)系可知：故.5.答案：D解：聯(lián)合分布可以唯一確定邊緣分布 ,但邊緣分布不能唯一確定聯(lián)合分布,但如果已知隨機(jī)變量X與Y是相互獨(dú)立的,則由X與Y的邊緣分布可以唯一確定X與Y的聯(lián)合分布.6.答案：B解：由聯(lián)合分布的規(guī)范性知1/6+1/9+1/18+1/3+a+b=1,得出a+b=1/37．答案：A解：由于X,Y相互獨(dú)立,所以.8.答案：A解：由問(wèn)題的實(shí)際意義可知,隨機(jī)事件與相互獨(dú)立,故；；；,而事件又可以分解為15個(gè)兩兩不相容的事件之和,即故.9.答案：C解：,所以,；,所以有,因此X,Y獨(dú)立.10.答案：B解：若記,則B改為才是正確的.11.答案：C解：；.12.答案：A解：；；13.答案：A解：串聯(lián)的情況,由于當(dāng)子系統(tǒng)與中有一個(gè)損壞時(shí),系統(tǒng)就停止工作,所以；并聯(lián)的情況,由于當(dāng)且僅當(dāng)子系統(tǒng)與都損壞時(shí),系統(tǒng)才停止工作,所以；備用的情況,這時(shí)子系統(tǒng)損壞時(shí)系統(tǒng)才開(kāi)始工作,所以.14.答案：D解：記,,由于,故.15.答案：B解：當(dāng)時(shí),,,且X和Y相互獨(dú)立的充要條件是；單由關(guān)于S和關(guān)于T的邊緣分布,一般來(lái)說(shuō)是不能確定隨機(jī)變量S和T的聯(lián)合分布的.16.答案：C解：方法1首先證明一個(gè)結(jié)論,若,則.證明過(guò)程如下這里采用分布函數(shù)法來(lái)求的概率密度函數(shù),也可以直接套用教材64頁(yè)的定理結(jié)論5.2式：由于故這表明也服從正態(tài)分布,且.所以這里.再利用結(jié)論：若與相互獨(dú)立,且,則.便可得出；；;.方法2我們還可以證明：有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布,且若,則故；；;.17．答案：C解：由于X,Y相互獨(dú)立,且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N0,1,因此X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為.下面先求Z的分布函數(shù).記,由于,所以當(dāng)時(shí),=0；當(dāng)時(shí),有,將關(guān)于z求導(dǎo)數(shù),得到z的概率密度為,故Z服從的分布是參數(shù)為1的瑞利分布.18.答案：B注:考查其對(duì)立事件,可知有兩種情況,或,且根據(jù)題意有,所以19.答案：A解：由于,,所以,,故,而,所以.20.答案：D解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知.21.答案：A解：.22.答案：Ｂ解：由聯(lián)合概率密度函數(shù)的規(guī)范性知23.答案：Ｃ解：直接應(yīng)用教材94頁(yè)的定理結(jié)論：多維隨機(jī)變量的連續(xù)函數(shù)所確定的隨機(jī)變量也是相互獨(dú)立的.24.答案：C解：不妨考慮在x軸上原點(diǎn)到點(diǎn)a,0之間取兩點(diǎn),,設(shè)它們到原點(diǎn)的距離分別為x,y,且x<y.則樣本空間為:,此時(shí)三條短線的長(zhǎng)度分別為x,y-x,a-y,設(shè)A表示事件三條短線能構(gòu)成三角形,則,因此,表示面積.25.答案：B解：由于X和Y都是離散型的隨機(jī)變量,所以它們的函數(shù)仍是離散型隨機(jī)變量,而且是一維的隨機(jī)變量.,故不服從泊松分布..26.答案：B解：由于X,Y相互獨(dú)立,且都服從上的均勻分布,所以X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,故Z的概率密度函數(shù)為,所以A,C,D都不對(duì)..二維隨機(jī)變量落在位于矩形區(qū)域內(nèi)的直線段上,沒(méi)有形成區(qū)域,所以概率為零27.答案：A解：由于X服從上的均勻分布,所以；由于Y服從的指數(shù)分布,所以；又由于X,Y獨(dú)立,所以,故.28.答案：C解：用D表示以0,0,0,2,2,1為頂點(diǎn)所形成的三角形區(qū)域,用G表示矩形域,則所求的概率為.29.答案：B解：由于X,Y分別服從參數(shù)為和的指數(shù)分布,所以X,Y的分布函分別為,,又因?yàn)閄,Y獨(dú)立,所以.30.答案：B解：因?yàn)樗约?1.答案：A解：參考教材92頁(yè)例題.32.答案：B解：利用結(jié)論：有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布,且若,則因此；.令,由教材64頁(yè)定理結(jié)論中的5.2式可知,Z的概率密度函數(shù)為,故.33.答案：C解：,只有當(dāng)在G內(nèi)服從均勻分布時(shí),才有.二、填空題1.Fb,c-Fa,c;Fa,b;F+,a-F+,0;F+,b-Fa,b.2..3.解：,故.4.0．5.PZ=0=PX=0,Y=0=PX=0PY=0=1/4；PZ=1=1-PZ=0=3/4.6.二項(xiàng)分布b3,0.2.7.解：P{maxX,Y0}=P{X0或Y0}=P{X0}+P{Y0}-P{X0,Y0}=8/7-3/7=5/7.8.解：1設(shè)A={發(fā)車(chē)時(shí)有n個(gè)乘客},B={中途有m人下車(chē)},則在發(fā)車(chē)時(shí)有n個(gè)乘客的條件下,中途有m人下車(chē)的概率是一個(gè)條件概率,即PB|A=PY=m|X=n,根據(jù)二項(xiàng)概型有PB|A=,其中2由于PX=n,Y=m=PAB=PB|APA,上車(chē)人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,因此PA=,于是PX=n,Y=m=,其中.9.解：顯然Y=min{X,2},對(duì)于y<0,Fy=0;對(duì)于y2,Fy=1.當(dāng)時(shí),有Fy=PYy=P{min{X,2}y}=P{Xy}=1-e,于是y的分布函數(shù)為.10.解：PX=Y=PX=-1,Y=-1+PX=1,Y=1=PX=-1PY=-1+PX=1PY=1=1/21/2+1/21/2=1/2;PX+Y=0=PX=-1,Y=1+PX=1,Y=-1=PX=-1Y=1+PX=1PY=-1=1/21/2+1/21/2=1/2;PXY=1=PX=-1,Y=-1+PX=1,Y=1=PX=-1PY=-1+PX=1PY=1=1/21/2+1/21/2=1/2.第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題1．答案：D解：由于,所以,故.2.答案：D解：3.答案：D解：,故；,故；,故；,但不能說(shuō)明X與Y獨(dú)立.4.答案：C解：由于X,Y獨(dú)立,所以2X與3Y也獨(dú)立,故.5.答案：C解：當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),；而當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),,故；.6.答案：C解：,當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),可以得到而,即X,Y不相關(guān),但不能得出X,Y獨(dú)立；,故；,故.7.答案：D解：,即X,Y不相關(guān).8.答案：A解：,即X,Y不相關(guān).9.答案：C解：成立的前提條件是X,Y相互獨(dú)立；當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時(shí),有,即成立的充分條件是X,Y相互獨(dú)立；而即X,Y不相關(guān),所以成立的充要條件是X,Y不相關(guān)；；.10.答案：D解：由；.11.答案：B解：由；；；是一個(gè)確定的常數(shù),所以.12.答案：A解：設(shè)該二項(xiàng)分布的參數(shù)為和,則由題意知,,解得.13.答案：D解：14.答案：B解：由于,所以,,故.15.答案：B解：,,故.16.答案：C解：.17.答案A解：由于對(duì)于二維正態(tài)隨機(jī)變量而言,獨(dú)立與不相關(guān)是等價(jià)的,故由題意知,因此.注：二維正態(tài)分布的概率密度為18.答案：B解：由于當(dāng)時(shí),,故這里.19.答案：C解：由于,故X的概率密度為,故,由于被積函數(shù)為奇函數(shù),積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因此該積分值為0,即.20.答案：A解：由于,所以,又因?yàn)?所以,而與的獨(dú)立性未知,所以的值無(wú)法計(jì)算,故的值未知.21.答案：B解：由于,所以.故；而故.22.答案：A解：不妨對(duì)個(gè)盒子進(jìn)行編號(hào),令,則,,即23.答案：A解：由于X服從參數(shù)為的泊松分布,所以,,故.24.答案：B解：由于服從上的均勻分布,所以；由于服從正態(tài)分布,所以；由于服從參數(shù)為3的泊松分布,所以；又因?yàn)?,相互獨(dú)立,且,所以.25.答案：D解：由于X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,所以X的概率密度函數(shù)為,且,下面求.,故.26.答案：A解：由切比雪夫不等式知.27.答案：D解：由于X,Y同分布,所以,故,即U與V的相關(guān)系數(shù)為0.28.答案：C解：記,由于隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且,所以,故由切比雪夫不等式知.29