2018上海市中考數(shù)學(xué)試題1

./2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,滿分24分。下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的1．〔4.00分〔2018?上海下列計算﹣的結(jié)果是〔A．4 B．3 C．2 D．2．〔4.00分〔2018?上海下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷,正確的是〔A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．〔4.00分〔2018?上海下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述,正確的是〔A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的4．〔4.00分〔2018?上海據(jù)統(tǒng)計,某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．〔4.00分〔2018?上海已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是〔A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．〔4.00分〔2018?上海如圖,已知∠POQ=30°,點A、B在射線OQ上〔點A在點O、B之間,半徑長為2的⊙A與直線OP相切,半徑長為3的⊙B與⊙A相交,那么OB的取值范圍是〔A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空題〔本大題共12題,每題4分,滿分48分7．〔4.00分〔2018?上海﹣8的立方根是．8．〔4.00分〔2018?上海計算：〔a+12﹣a2=．9．〔4.00分〔2018?上海方程組的解是．10．〔4.00分〔2018?上海某商品原價為a元,如果按原價的八折銷售,那么售價是元．〔用含字母a的代數(shù)式表示．11．〔4.00分〔2018?上海已知反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù),k≠1的圖象有一支在第二象限,那么k的取值范圍是．12．〔4.00分〔2018?上海某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺,已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,那么20﹣30元這個小組的組頻率是．13．〔4.00分〔2018?上海從,π,這三個數(shù)中選一個數(shù),選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．14．〔4.00分〔2018?上海如果一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過點〔1,0,那么y的值隨x的增大而．〔填"增大"或"減小"15．〔4.00分〔2018?上海如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點,聯(lián)結(jié)DE并延長,與AB的延長線交于點F．設(shè)=,=那么向量用向量、表示為．16．〔4.00分〔2018?上海通過畫出多邊形的對角線,可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條,那么該多邊形的內(nèi)角和是度．17．〔4.00分〔2018?上海如圖,已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是．18．〔4.00分〔2018?上海對于一個位置確定的圖形,如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點〔如圖1,那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬,鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2,菱形ABCD的邊長為1,邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的,那么它的寬的值是．三、解答題〔本大題共7題,滿分78分19．〔10.00分〔2018?上海解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．〔10.00分〔2018?上海先化簡,再求值：〔﹣÷,其中a=．21．〔10.00分〔2018?上海如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=．〔1求邊AC的長；〔2設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求的值．22．〔10.00分〔2018?上海一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y〔升與行駛路程x〔千米之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示．〔1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔不需要寫定義域〔2已知當油箱中的剩余油量為8升時,該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時,司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米？23．〔12.00分〔2018?上海已知：如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點E、F．〔1求證：EF=AE﹣BE；〔2連接BF,如果=．求證：EF=EP．24．〔12.00分〔2018?上海在平面直角坐標系xOy中〔如圖．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A〔﹣1,0和點B〔0,,頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點C落在拋物線上的點P處．〔1求這條拋物線的表達式；〔2求線段CD的長；〔3將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點M在y軸上,且以O(shè)、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標．25．〔14.00分〔2018?上海已知⊙O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點E．且OD⊥AC,垂足為點F．〔1如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長；〔2如圖2,如果E為弦BD的中點,求∠ABD的余切值；〔3聯(lián)結(jié)BC、CD、DA,如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內(nèi)接正〔n+4邊形的一邊,求△ACD的面積．2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,滿分24分。下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的1．〔4.00分〔2018?上海下列計算﹣的結(jié)果是〔A．4 B．3 C．2 D．[分析]先化簡,再合并同類項即可求解．[解答]解：﹣=3﹣=2．故選：C．[點評]考查了二次根式的加減法,關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減法法則：二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變．2．〔4.00分〔2018?上海下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷,正確的是〔A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根[分析]根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=13＞0,進而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．[解答]解：∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×〔1×〔﹣3=13＞0,∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．[點評]本題考查了根的判別式,牢記"當△＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根"是解題的關(guān)鍵．3．〔4.00分〔2018?上海下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述,正確的是〔A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的[分析]A、由a=1＞0,可得出拋物線開口向上,選項A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線x=,選項B不正確；C、代入x=0求出y值,由此可得出拋物線經(jīng)過原點,選項C正確；D、由a=1＞0及拋物線對稱軸為直線x=,利用二次函數(shù)的性質(zhì),可得出當x＞時,y隨x值的增大而增大,選項D不正確．綜上即可得出結(jié)論．[解答]解：A、∵a=1＞0,∴拋物線開口向上,選項A不正確；B、∵﹣=,∴拋物線的對稱軸為直線x=,選項B不正確；C、當x=0時,y=x2﹣x=0,∴拋物線經(jīng)過原點,選項C正確；D、∵a＞0,拋物線的對稱軸為直線x=,∴當x＞時,y隨x值的增大而增大,選項D不正確．故選：C．[點評]本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象,利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．4．〔4.00分〔2018?上海據(jù)統(tǒng)計,某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29[分析]根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答．[解答]解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選：D．[點評]本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)的概念,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．〔4.00分〔2018?上海已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是〔A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC[分析]由矩形的判定方法即可得出答案．[解答]解：A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形,錯誤；C、AC=BD,對角線相等,可推出平行四邊形ABCD是矩形,故正確；D、AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確；故選：B．[點評]本題主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本題的知識點是關(guān)于各個圖形的性質(zhì)以及判定．6．〔4.00分〔2018?上海如圖,已知∠POQ=30°,點A、B在射線OQ上〔點A在點O、B之間,半徑長為2的⊙A與直線OP相切,半徑長為3的⊙B與⊙A相交,那么OB的取值范圍是〔A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7[分析]作半徑AD,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：OA=4,再確認⊙B與⊙A相切時,OB的長,可得結(jié)論．[解答]解：設(shè)⊙A與直線OP相切時切點為D,連接AD,∴AD⊥OP,∵∠O=30°,AD=2,∴OA=4,當⊙B與⊙A相內(nèi)切時,設(shè)切點為C,如圖1,∵BC=3,∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當⊙A與⊙B相外切時,設(shè)切點為E,如圖2,∴OB=OA+AB=4+2+3=9,∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交,那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9,故選：A．[點評]本題考查了圓和圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)、勾股定理,熟練掌握圓和圓相交和相切的關(guān)系是關(guān)鍵,還利用了數(shù)形結(jié)合的思想,通過圖形確定OB的取值范圍．二、填空題〔本大題共12題,每題4分,滿分48分7．〔4.00分〔2018?上海﹣8的立方根是﹣2．[分析]利用立方根的定義即可求解．[解答]解：∵〔﹣23=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．[點評]本題主要考查了立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a〔x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根,也叫做三次方根．讀作"三次根號a"其中,a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù)．8．〔4.00分〔2018?上海計算：〔a+12﹣a2=2a+1．[分析]原式利用完全平方公式化簡,合并即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1,故答案為：2a+1[點評]此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．〔4.00分〔2018?上海方程組的解是,．[分析]方程組中的兩個方程相加,即可得出一個一元二次方程,求出方程的解,再代入求出y即可．[解答]解：②+①得：x2+x=2,解得：x=﹣2或1,把x=﹣2代入①得：y=﹣2,把x=1代入①得：y=1,所以原方程組的解為,,故答案為：,．[點評]本題考查了解高次方程組,能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．10．〔4.00分〔2018?上海某商品原價為a元,如果按原價的八折銷售,那么售價是0.8a元．〔用含字母a的代數(shù)式表示．[分析]根據(jù)實際售價=原價×即可得．[解答]解：根據(jù)題意知售價為0.8a元,故答案為：0.8a．[點評]本題主要考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式書寫規(guī)范與數(shù)量間的關(guān)系．11．〔4.00分〔2018?上海已知反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù),k≠1的圖象有一支在第二象限,那么k的取值范圍是k＜1．[分析]由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限,故k﹣1＜0,求出k的取值范圍即可．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限,∴k﹣1＜0,解得k＜1．故答案為：k＜1．[點評]本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．12．〔4.00分〔2018?上海某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺,已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,那么20﹣30元這個小組的組頻率是0.25．[分析]根據(jù)"頻率=頻數(shù)÷總數(shù)"即可得．[解答]解：20﹣30元這個小組的組頻率是50÷200=0.25,故答案為：0.25．[點評]本題主要考查頻數(shù)分布直方圖,解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．13．〔4.00分〔2018?上海從,π,這三個數(shù)中選一個數(shù),選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．[分析]由題意可得共有3種等可能的結(jié)果,其中無理數(shù)有π、共2種情況,則可利用概率公式求解．[解答]解：∵在,π,這三個數(shù)中,無理數(shù)有π,這2個,∴選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為,故答案為：．[點評]此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單,注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．〔4.00分〔2018?上海如果一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過點〔1,0,那么y的值隨x的增大而減?。蔡?增大"或"減小"[分析]根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．[解答]解：∵一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過點〔1,0,∴0=k+3,∴k=﹣3,∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．[點評]本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì),牢記"k＞0,y隨x的增大而增大；k＜0,y隨x的增大而減小"是解題的關(guān)鍵．15．〔4.00分〔2018?上海如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點,聯(lián)結(jié)DE并延長,與AB的延長線交于點F．設(shè)=,=那么向量用向量、表示為+2．[分析]根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形,則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結(jié)合三角形法則進行解答．[解答]解：如圖,連接BD,FC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點,∴==,∴EC=BE,即點E是DF的中點,∴四邊形DBFC是平行四邊形,∴DC=BF,故AF=2AB=2DC,∴=+=+2=+2．故答案是：+2．[點評]此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．16．〔4.00分〔2018?上海通過畫出多邊形的對角線,可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條,那么該多邊形的內(nèi)角和是540度．[分析]利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出該多邊形的內(nèi)角和．[解答]解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條,則將多邊形分割為3個三角形．所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°．故答案為540．[點評]本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊的內(nèi)角和定理：〔n﹣2?180〔n≥3且n為整數(shù)．此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出〔n﹣3條對角線,將n邊形分割為〔n﹣2個三角形．17．〔4.00分〔2018?上海如圖,已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是．[分析]作AH⊥BC于H,交GF于M,如圖,先利用三角形面積公式計算出AH=3,設(shè)正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3﹣x,再證明△AGF∽△ABC,則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=,然后解關(guān)于x的方程即可．[解答]解：作AH⊥BC于H,交GF于M,如圖,∵△ABC的面積是6,∴BC?AH=6,∴AH==3,設(shè)正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,AM=3﹣x,∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,∴=,即=,解得x=,即正方形DEFG的邊長為．故答案為．[點評]本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時,主要利用相似比計算相應(yīng)線段的長．也考查了正下方的性質(zhì)．18．〔4.00分〔2018?上海對于一個位置確定的圖形,如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點〔如圖1,那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬,鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2,菱形ABCD的邊長為1,邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的,那么它的寬的值是．[分析]先根據(jù)要求畫圖,設(shè)矩形的寬AF=x,則CF=x,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．[解答]解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC,設(shè)AF=x,則CF=x,在Rt△CBF中,CB=1,BF=x﹣1,由勾股定理得：BC2=BF2+CF2,,解得：x=或0〔舍,即它的寬的值是,故答案為：．[點評]本題考查了新定義、矩形和菱形的性質(zhì)、勾股定理,理解新定義中矩形的寬和高是關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共7題,滿分78分19．〔10.00分〔2018?上海解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來．[分析]先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．[解答]解：解不等式①得：x＞﹣1,解不等式②得：x≤3,則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：[點評]本題考查了不等式組的解法,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞,≥向右畫；＜,≤向左畫,數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時"≥","≤"要用實心圓點表示；"＜","＞"要用空心圓點表示．20．〔10.00分〔2018?上海先化簡,再求值：〔﹣÷,其中a=．[分析]先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再將a的值代入計算可得．[解答]解：原式=[﹣]÷=?=,當a=時,原式===5﹣2．[點評]本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．21．〔10.00分〔2018?上海如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=．〔1求邊AC的長；〔2設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求的值．[分析]〔1過A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；〔2由DF垂直平分BC,求出BF的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長,利用勾股定理求出BD的長,進而求出AD的長,即可求出所求．[解答]解：〔1作A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC==,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根據(jù)勾股定理得：AC==；〔2∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF==,∴DF=,在Rt△BFD中,根據(jù)勾股定理得：BD==,∴AD=5﹣=,則=．[點評]此題考查了解直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22．〔10.00分〔2018?上海一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y〔升與行駛路程x〔千米之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示．〔1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔不需要寫定義域〔2已知當油箱中的剩余油量為8升時,該汽車會開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時,司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是多少千米？[分析]根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程,此題得解．[解答]解：〔1設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將〔150,45、〔0,60代入y=kx+b中,,解得：,∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+60．〔2當y=﹣x+60=8時,解得x=520．即行駛520千米時,油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量為8升時,距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時離加油站的路程是10千米．[點評]本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．〔12.00分〔2018?上海已知：如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點E、F．〔1求證：EF=AE﹣BE；〔2連接BF,如果=．求證：EF=EP．[分析]〔1利用正方形的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3,則可判斷△ABE≌△DAF,則BE=AF,然后利用等線段代換可得到結(jié)論；〔2利用=和AF=BE得到=,則可判定Rt△BEF∽Rt△DFA,所以∠4=∠3,再證明∠4=∠5,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷EF=EP．[解答]證明：〔1∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；〔2如圖,∵=,而AF=BE,∴=,∴=,∴Rt△BEF∽Rt△DFA,∴∠4=∠3,而∠1=∠3,∴∠4=∠1,∵∠5=∠1,∴∠4=∠5,即BE平分∠FBP,而BE⊥EP,∴EF=EP．[點評]本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．24．〔12.00分〔2018?上海在平面直角坐標系xOy中〔如圖．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A〔﹣1,0和點B〔0,,頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點C落在拋物線上的點P處．〔1求這條拋物線的表達式；〔2求線段CD的長；〔3將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點M在y軸上,且以O(shè)、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標．[分析]〔1利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；〔2利用配方法得到y(tǒng)=﹣〔x﹣22+,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到C點坐標和拋物線的對稱軸為直線x=2,如圖,設(shè)CD=t,則D〔2,﹣t,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠PDC=90°,DP=DC=t,則P〔2+t,﹣t,然后把P〔2+t,﹣t代入y=﹣x2+2x+得到關(guān)于t的方程,從而解方程可得到CD的長；〔3P點坐標為〔4,,D點坐標為〔2,,利用拋物線的平移規(guī)律確定E點坐標為〔2,﹣2,設(shè)M〔0,m,當m＞0時,利用梯形面積公式得到?〔m++2?2=8當m＜0時,利用梯形面積公式得到?〔﹣m++2?2=8,然后分別解方程求出m即可得到對應(yīng)的M點坐標．[解答]解：〔1把A〔﹣1,0和點B〔0,代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；〔2∵y=﹣〔x﹣22+,∴C〔2,,拋物線的對稱軸為直線x=2,如圖,設(shè)CD=t,則D〔2,﹣t,∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點C落在拋物線上的點P處,∴∠PDC=90°,DP=DC=t,∴P〔2+t,﹣t,把P〔2+t,﹣t代入y=﹣x2+2x+得﹣〔2+t2+2〔2+t+=﹣t,整理得t2﹣2t=0,解得t1=0〔舍去,t2=2,∴線段CD的長為2；〔3P點坐標為〔4,,D點坐標為〔2,,∵拋物線平移,使其頂點C〔2,移到原點O的位置,∴拋物線向左平移2個單位,向下平移個單位,而P點〔4,向左平移2個單位,向下平移個單位得到點E,∴E點坐標為〔2,﹣2,設(shè)M〔0,m,當m＞0