福建省2021年中考數(shù)學關(guān)鍵題預測1

2021福建省中考數(shù)學關(guān)鍵題預測

一、選擇題（共5小題）

1.如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF,

若BC=1,則AB的長度為（）

2.如圖，正方形的邊長為2,O為對角線的交點，點E、尸分別為8C、AO的中

點.以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半

徑作圓弧而、0D.則圖中陰影部分的面積為（）

A.n-1B.n-2

C.IT-3D.4-n

3.如圖，在RtZXABC中，/AC3=90°,以其三邊為邊向外作正方形,

過點C作CR，尸G于點心再過點C作PQ_LCR分別交邊OE,BH

于點P,Q.若QH=2PE,尸。=15,則CR的長為（）

A.14B.15

C.873D.6A/5

4.如圖，。0是等邊△A3C的內(nèi)切圓，分別切A3,BC,

點、E,F,D,P是命上一點，則N“產(chǎn)的度數(shù)是（

A.65°B.60°

C.58D.50B

5.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,動點尸沿折線BCO從點8開始D

運動到點。，設(shè)點P運動的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x之間

的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

BPC

VA

k

A.oHrrtrmB.01i234567x

IK

o\

CC>[i234567XD1234567x

二.填空題（共5小題）

6.若數(shù)據(jù)2,3,5,a,8的方差是0.7,則數(shù)據(jù)12,13,15,tz+10,18的方差

是______.A

垂足為點D,如果BC=4,\

7.如圖，在Rtz^ABC中，ZABC=90°,BD1AC,上

sin/Z）BC=2,那么線段A8的長是______.

3

BC

8.觀察下列等式：

232345

2+22=23,2.2+2+2=24-2；2+2+2+2=2-2；

2+22+23+24+25=26-2；???

已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220,221,222,223,224,…，238,239,2嗎若220=,〃，

則220+221+222+223+224+?--+238+239+240=_（結(jié)果用含〃7的代數(shù)式表示）.

9.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當〃〃且，加7V：0時，y的最小值為2m,最大值為2〃，

貝（Jm+n的值為.

10.如圖，將一把矩形直尺ABC。和一塊含30°角的三角板EFG

擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點G與點4重合，

點尸在AO上，三角板的直角邊EF交BC于點M,反比例函數(shù)

y=K（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點F,M.若直尺的寬CO=3,

X

三角板的斜邊FG=8“，貝.

A(G)B

三、解答題：（共5小題）

11.某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標準分為A,B,C,。四

個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、8級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元,

50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠

可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為

決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這

些產(chǎn)品的等級，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級ABCD

頻數(shù)28173421

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠

家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？

12.惠州市某商店銷售某海鮮，經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量x（10WxW20,

單位：公斤），其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進貨1次，每銷售1公斤可

獲利40元；若供大于求，剩余的海鮮削價處理，削價處理的海鮮每公斤虧損10元；若

供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店該海鮮

每天的進貨量為14公斤，商店銷售該海鮮的日利潤為y元.

（1）求商店日利潤y關(guān)于日需求量x的函數(shù)表達式.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計概率，請估計?日利潤不少

于620元的概率.

13.某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進一批相同

的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元.

（1）4月份進了這批T恤衫多少件？

（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元.甲

店按標價賣出“件以后，剩余的按標價八折全部售出；乙店同樣按標價賣出〃件，然后

將匕件按標價九折售出，再將剩余的按標價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同.

①用含。的代數(shù)式表示b.

②已知乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值.

14.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4),B(3,4),P為線段OA上一動點，過O,

P,B三點的圓交x軸正半軸于點C,連結(jié)A8,PC,BC,設(shè)OP=〃i.

(1)求證：當P與A重合時，四邊形P0C8是矩形.

(2)連結(jié)PB,求tan/BPC的值.

(3)記該圓的圓心為“，連結(jié)OM,BM,當四邊形POMB中有一組對邊平行時，求所

有滿足條件的m的值.

(4)作點。關(guān)于PC的對稱點0、在點P的整個運動過程中，當點O,落在/XAPB的內(nèi)

部(含邊界)時，求相的取值范圍.

V

15.如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點8,C,拋物線y=a(x-1)之+k經(jīng)過點

B,C,并與x軸交于另一點A.

(1)求此拋物線及直線AC的函數(shù)表達式；

(2)垂直于y軸的直線/與拋物線交于點P(川，8)，Q(冷，”)，與直線8c交于

點N(X3，>3)，若X3<X1〈X2,結(jié)合函數(shù)的圖象，求X1+X2+X3的取值范圍；

(3)經(jīng)過點。(0,1)的直線機與射線AC、射線08分別交于點M,N.當直線,"繞

點。旋轉(zhuǎn)時，Y匝+2是否為定值，若是，求出這個值，若不是，說明理由.

AMAN

參考答案:

l.A2,B3.A4.B5.D6.0.77.2758.m(2m-l)9.；10.4073.

40

11.(1)由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為4級品的概率為訴=0.4,

28

乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率為前=0.28；

(2)甲分廠加工100件產(chǎn)品的總利潤為

40x(90-25)+20x(50-25)+20x(20-25)-20x(50+25)=1500元，

所以甲分廠加工10()件產(chǎn)品的平均利潤為15元每件；

乙分廠加工100件產(chǎn)品的總利潤為

28x(90—20)+17x(50-20)+34x(20—20)-21x(50+20)=1000元，

所以乙分廠加工10()件產(chǎn)品的平均利潤為1()元每件.

故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù).

12.(1)當10Wx<14時，y=40x-10X(14-x)=50x-140,

當14Wx<20時，y=40X14+30X(x-14)=30x+140,

商店日利潤y關(guān)于日需求量x的函數(shù)表達式為：y=<P°x+140(14<x<20)

'[50x-140(10<x<14)

(2)①由頻率分布直方圖得：

當10WxV12時，頻率是力=2X0.05=0.1；

當12WxV14時，頻率是及=2X0.1=02

當14WxV16時，頻率是力=2X0.15=0.30；

當16WxV18時，頻率是/i=2X0」2=0.24；

當18Wx<20時，頻率是力=2X0.08=0.16.

這50天商店銷售該海鮮日需求量的平均數(shù)為：

Y=V+丫?f+丫.f++v?f+v=11XO.1+13X0.2+15X0.30+17X

xX11l+x2T2x3x3x414x515

0.24+19X0.16=15.32(公斤).

②當x=14時，y=560,

由此可令30x+140》620,得x216,

所以估計日利潤不少于620元的概率為(0.12+0.08)X2=0.4.

13.(1)設(shè)3月份購進x件T恤衫，

18000…39000

----------+10=—7—'

x2x

解得，x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是原分式方程的解，則2%=300,

答：4月份進了這批T恤衫300件；

(2)①每件7恤衫的進價為：39000+300=130(元)，

(180-130)a+(180X0.8-130)(150-a)=(180-130)a+(180X0.9-130)b+

(180X0.7-130)(150-a-Z?)

化簡，得6=竺比曳；

2

②設(shè)乙店的利潤為W元，

w=(180-130)a+(180X0.9-130)b+(180X0.7-130)(150-a-/?)=54a+366

-600=54a+36xA^2z±-600=36a+2100,

2

???乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，

:.aWb,即a<150-a,解得，fl<50)

2

當a=50時，w取得最大值，此時w=3900,

答：乙店利潤的最大值是3900元.

14魂軍：(1)VZCOA=90°，PC是直徑，:.NPBC=90°

VA(0,4)B(3,4),，A2_Ly軸

...當A與尸重合時,ZOPB=90°

二四邊形POC8是矩形

(2)連結(jié)OB,(如圖1)

■：AB//OC,：.ZABO=ZBOC

"：NBPC=NBOC

：.ZBPC^ZABO,

，tan/BPC=tanN4BO=世J.

AB3

(3)；PC為直徑，為PC中點.

①如圖2,當OP〃8W時，延長BM交x軸于點N

'：OP//BM,:.BN1OC千N

：.ON=NC,四邊形OABN是矩形

:.NC=ON=AB=3,BN=OA=4

設(shè)(DM半徑為r,則BM=CM=PM=r

:.MN=BN-BM=4-r

"：MN2+NC2^CM2

(4-r)2+32=/^,解得：r=—

8

，MN=4-至J

88

N分別為PC、OC中點

7

：.m=0P=2MN=—

4

②如圖3,當OM〃PB時，NBOM=NPBO

'：NPBO=ZPCO,NPCO=ZMOC,：./OBM=NBOM=/MOC=ZMCO

fZBOM=ZCOM

在△BOM與△COM中，，ZOBM=ZOCM

BM=CM

.?.△BOM絲△COM(A4S)

OC=OB=^QA2+AB2=5

V^P=4-m,：.BP2=AP2+AB2=(4-WJ)2+32

?；48。=ZBOC=NBPC,NBAO=NPBC=9Q°

：.XABOsXBPC

...強望即

PCBPAB3

(4-M2+32J

：pc2=25_8p2,=25_[

99

又PC2=O尸2+oc2=m2+52,.?.絲[(4-m)2+32]=/M2+52

9

解得：或,*=10（舍去）

2

綜上所述，機=工或，"=9

42

（4）?.,點。與點。，關(guān)于直線對稱，.?.NPOC=NPOC=90°,即點。，在圓上

當。'與。重合時，得,〃=0

當O'落在AB上時，則,“2=4+（4-機）2,得”?=反

2

當O'與點B重合時，得〃?=空

8

或機=班

28

15.解：（1）?.,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點8、C,

.,.點B(3,0),點C(0,3).

將8(3,0)、C(0,3)代入y=a(x-1)中,

解得:a=-l

得:4a+k=0,

a+k=3k=4

...拋物線的函數(shù)表達式為y=-(x-1)2+4=-?+2x+3.

設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為y=fet+c（6#0）,

將A(-1,0)、C(0,3)代入y=bx+c中,

解得:

得:-b+c=O,b=3

c=3c=3