河北省唐山市樂亭縣2022年中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.’的倒數(shù)是（）

2

11

A.--B.2C.-2D.一

22

2.如圖，AABC內(nèi)接于OO,AD為。。的直徑，交BC于點E,若DE=2,OE=3,貝！|tanNACB-tan/ABC=（）

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，在RtAABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,點D在BC上，以AC為對角線的所有oADCE中，DE的最

小值是（）

D.10

4.如圖，。。的半徑為1,△ABC是。。的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若NBAC與NBOC互補，則弦BC的長為

B

A.y/3B.273C.373D.1.573

5.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象經(jīng)過點（1,2）且與x軸交點的橫坐標分別為xi,X2,其中-IVxiVO,

1<X2<2,下列結(jié)論：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有（）

7.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元,

她的付款方式有（）種.

A.1B.2C.3D.4

8.下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形

的是（）

人ABA0卷）

9.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

10.如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在

格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若￡也在格點上，且NAE0=NAC。，則NAEC度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

11.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片,

拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（)

D.30cm②

12.如圖，平行四邊形ABCD的周長為12,ZA=60°,設邊AB的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,

能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形

一邊長為4,則另一邊長為4

14.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數(shù)相加，則其

和小于6的概率是.

15.化簡二次根式JT7的正確結(jié)果是.

2r-1

16.若使代數(shù)式一不有意義，則X的取值范圍是.

x+2

17.如圖，要使AABCS/^ACD,需補充的條件是.（只要寫出一種〉

RC

18.不解方程，判斷方程2“2+3x-2=0的根的情況是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（1）計算：-sin61°+（y）2-（TT-75）

x-3（x-l）＜70

（2）解不等式組2-5x八，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1---------（這

I3

（12

20.（6分）計算：上一卜2|+（5+乃）°—4sin60°.

21.（6分）如圖，RhABP的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=-圖象的兩支上，且PB

X

軸于點C,軸于點D,AB分別與x軸，y軸相交于點F和E已知點B的坐標為（1,3）.

（1）填空：k=；

（2）證明：CD//AB；

（3）當四邊形ABCD的面積和&PCD的面積相等時，求點P的坐標.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1,ADEF和AABC的頂點都在格點上，回

答下列問題：

（l）JDEF可以看作是AABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由AABC得到ADEF的

過程：;

（2）畫出AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90的圖形AABC；

（3）在（2）中，點C所形成的路徑的長度為.

23.（8分）如圖，以A3邊為直徑的。。經(jīng)過點尸，C是。。上一點，連結(jié)尸C交A3于點E,且NACP=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。0的位置關(guān)系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4,求CE?CP的值.

P

24.（10分）計算：（-1）2018+（_1）-2-|2-712l+4sin60°；

25.（10分）如圖，在4x4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:

ZABC=。，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

26.（12分）計算：2sin30°-|1-731+（-）

2

27.（12分）如圖，A8為。。的直徑，點。、E位于A3兩側(cè)的半圓上，射線OC切。。于點O,已知點E是半圓弧

AB上的動點，點尸是射線OC上的動點，連接。E、AE,OE與A5交于點P,再連接叮、FB,且NAEZ）=45。.

（1）求證：CD//AB；

（2）填空：

①當NOAE=時，四邊形AOFP是菱形；

②當NZME=時，四邊形8尸。尸是正方形.

D

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【詳解】

51

解：?一X1=1

2

的倒數(shù)是1.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

如圖（見解析），連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得=氏4=再根據(jù)相似三角形的判定

ArrpADAT

定理可得AACE?ABDE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得——=—,同理可得一=—；又根據(jù)圓周角定理可得

BDDECDCE

ZABD=ZACD=90°,再根據(jù)正切的定義可得tanZACB=tanZADB=—JanNABC=tanZADC=——，然

BDCD

后求兩個正切值之積即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接BD、CD

ZACB=ZADB,4ABe=ZADC

AACE=NBDE

在AACE和MOE中，＜

AAEC=/BED

：.^ACE-ABDE

.ACCE

"~BD~~DE

;DE=2,OE=3

:.OA^OD=DE+OE=5,AE=OA+OE=S

AC_CE

同理可得：MBE?ACDE

.絲=絲即四=亙

CDCE'PCDCE

?.?AD為。O的直徑

：.ZABD=ZACD=()0o

AnAr

tanZACB=tanZADB=—JanZABC=tanZADC=—

BDCD

/…ABACACABCE

??tan■ZL4c3,tanNA3C-=-3=4

BDCDBDCD2CE

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出

相似三角形是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當OD_LBC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理

即可求解.

【詳解】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當ODJLBC時，OD最小，即DE最小。

VOD±BC,BC_LAB,

AOD/ZAB,

XVOC=OA,

AOD是小ABC的中位線,

1

.,.OD=-AB=3,

2

；.DE=2OD=6.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進行求解.

4、A

【解析】

分析：作OHJLBC于H,首先證明NBOC=120,在RtABOH中，BH=OB?sin60o=lx^,即可推出BC=2BH=6,

2

詳解：作OH_LBC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

.".ZBOC=120°,

VOH±BC,OB=OC,

ZBOH=ZHOC=60°,

在中，皂=2

RtABOHBH=OB?sin60°=lxV~T

.*.BC=2BH=V3.

故選A.

點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線.

5、D

【解析】

由拋物線的開口向下知a<0,

與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0,

h

對稱軸為*=——<1,Va<0,/.2a+b<0,

2a

而拋物線與X軸有兩個交點,，b2-4ac>o,

當x=2時，y=4a+2b+c<0,當x=l時，a+b+c=2.

...4">2,/,4ac-/?2<8a,/.b2+8a>4ac,

4〃

?.?①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a—c<—4,4a-2c<-8,

上面兩個相加得到6a<-6,.,.a<T.故選D.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù).丫=以2+云+03/0）中，a的符號由拋物線

的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；

拋物線與x軸的交點個數(shù)決定根的判別式的符號，注意二次函數(shù)圖象上特殊點的特點.

6、A

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.

【詳解】

根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形.故選A.

【點睛】

本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型.

7、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x,y都是非負整數(shù)可求得x,y的值.

詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

I

:.x=—(27-5y)

2

?；x,y是非負整數(shù),

x=lfx=llfx=6

J=5[y=l[y=3

...付款的方式共有3種.

故選c.

點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，

列出方程，再根據(jù)實際意義求解.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項正確；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

9^B

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選B.

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出ACME為等邊三角形，進而即可得出

ZAEC的值.

【詳解】

將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.

,弧所對的圓周角為N4C。、ZAEC,

二圖中所標點E符合題意.

,:四邊形ZCMEN為菱形，且NCME=60°,

二為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

標注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根據(jù)相似三角形對應邊

r\pcppc

成比例求出一即——=一，設BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【詳解】

解:如圖，I?正方形的邊DE〃CF,

,.ZB=ZAED,

.*ZADE=ZEFB=90°,

,.△ADE^AEFB,

.DEAE105

?'而一族一飛一丁

?EF5

??=-9

BF3

設BF=3a,則EF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,

40

即(—a),+(8a)i=(10+6)

3

解得a坐

17，

140

紅、藍兩張紙片的面積之和=一'-2*82-(5a)

23

160,,

=—a'-lSa1,

3

85,

=-a1,

3

8518

——X------,

317

=30cm'.

故選D.

【點睛】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

12、C

【解析】

過點B作BE_LAD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列

出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應的圖像.

【詳解】

n

如圖，過點B作BE_LAD于E.TNA=60。，設AB邊的長為x,.*.BE=AB-sin60c>=2土x.；平行四邊形ABCD的周

2

長為12,.?△!!=!(12-2x)=6-x,r.y=ADBE=(6-x)—--x2+3>/3x(0GW6).則該函數(shù)圖像是

222

一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2m+4

【解析】

因為大正方形邊長為〃?+4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為〃/+4,所以矩形的

另一邊為梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

5

14、—

18

【解析】

列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：列表得：

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5.1)(6,1)

兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是3=2，

3618

故答案為：—.

18

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件?樹狀圖法適

用于兩步或兩步以上完成的事件?解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗?用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

15、-ay]—a

【解析】

-a3>0,：.a<0.

J-/—\l~a-a2=7-a?

16、x#-2

【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案.

【詳解】

?.?分式”有意義，

.lx的取值范圍是：x+2制，

解得：x^-2.

故答案是：x#-2.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.

17、NACD=/B或NADC=NACB或AD：AC=ACsAB

【解析】

試題分析：VZDAC=ZCAB

.?.當NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB時，△ABC^AACD.故答案為NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考點：1.相似三角形的判定；2.開放型.

18、有兩個不相等的實數(shù)根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

詳解：a=2,b=3,c=-2,

*,?△=h2-4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.

點睛：考查一元二次方程加+瓜+c=0（。H0）根的判別式△=〃一4ac,

當△=〃-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當△=〃-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當』=〃一4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）5；（2）-2<x<-

2

【解析】

（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)

指數(shù)募法則計算，最后一項利用零指數(shù)幕法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；

（2）先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【詳解】

（1）原式=-1+2百x走+4-1,

2

=-1+3+4—1,

=5；

（2）解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<--,

2

所以不等式組的解集是一2?X<-L.

2

用數(shù)軸表示為:

一???6一一＞

^5^4-3-2-EO501Y

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)嘉，不等式組的解法，是綜合題，但難度

不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定.

20、8-273

【解析】

直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進而得出答案.

【詳解】

原式=9-2+1-2出=8-2百.

【點睛】

本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)1；(2)證明見解析；⑴P點坐標為(L—3上—3).

【解析】

(1)由點B的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；

(2)設A點坐標為則D點坐標為P點坐標為C點坐標為(1,0),進而可得出PB,PC,PA,

PCPD

PD的長度，由四條線段的長度可得出，=一￡,結(jié)合NP=/P可得出APDCSAPAB,由相似三角形的性質(zhì)可得

PBPA

出NCDP=1A,再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD//AB；

(3)由四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等可得出S.PAB=2SJCD，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程,

解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結(jié)論.

【詳解】

k

(1)解：：B點(1,3)在反比例函數(shù)y=—的圖象，

X

k=1x3=3.

故答案為：L

3

(2)證明：???反比例函數(shù)解析式為y=1,

二設A點坐標為］a,-

?.?PB，x軸于點C,PAJ_y軸于點D,

.??D點坐標為(o,g),P點坐標為C點坐標為(1,0),

33

PB=3—，PC=—,PA=1—a>PD=1,

aa

_3

.PC-a=1PD1

,PB_3_3-H，PA-T^a，

a

PCPD

,PB-PA,

又??NP=NP,

.-.△PDCsAPAB,

../CDP=NA,

（3）解：；四邊形ABCD的面積和APCD的面積相等,

,?0APAB一乙》APCD9

lx3-^x(l-a)=2xlxlxU

2Ia)')2Ia

整理得：（a-1）2=2,

解得：a,=1—>/2,22=1+及（舍去），

.?.P點坐標為（1,—3夜—3）.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵

是：（1）根據(jù)點的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出

△PDC-APAB;（3）由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程.

22、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿

y軸翻折；（2）見解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位,

再沿y軸翻折，即可得到ADEF；

（2）按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。的圖形△A'BC;

（3）依據(jù)點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可.

【詳解】

解：（1）答案不唯一?例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平

移3個單位，再沿y軸翻折.

（2）分別將點C、A繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C'、A',如圖所示，△ABC即為所求；

90X77"X2

（3）點C所形成的路徑的長為：-=71.

1o（）

故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位,

再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）3r.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應

點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

23、（1）尸。是。。的切線.證明見解析.（2）1.

【解析】

試題分析：（D連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計算出NPAD和ND的度數(shù)，進而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；

CE

(2)連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長，再證明△CAE^ACPA,進而可得一=—,

CPCA

然后可得CE?CP的值.

試題解析：(1)如圖，PD是。。的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60°,.,.ZAOP=120°,VOA=OP,ZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,AZPAO=ZD=30°,

AZOPD=90°,/.PD是。O的切線.

(2)連結(jié)BC,'.,AB是。O的直徑，.?.NACB=90。，又VC為弧AB的中點，，NCAB=NABC=NAPC=45。，?.?AB=4,

CE

AC=Absin45°=2^2.,.，ZC=ZC,ZCAB=ZAPC,/.△CAE^ACPA,/.—=—,/.CP?CE=CA2=(2-J1)2=1.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心